华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-专项训练1整式乘除运算的常见题型 15页

第12章　整式的乘除 专项训练一　整式乘除运算的常见题型 § 类型1　运用积的乘方进行计算(逆向思维) § 1．计算： § (1)(－4×103)2×(－2×103)2； § 解：原式＝(－4)2×(103)2×(－2)2×(103)2＝ 16×106×4×106＝64×1012＝6.4×1013. 2 重难突破 3 § 类型2　幂的应用(整体思想) § 2．若a5n＝3，求a10n－a15n＝________. § 3．若(anbm＋1)3＝a9b15，则2m＋n_______. § 4．已知25x＝2000,80y＝2000，求x＋y－xy 的值． § 解：∵25x＝2000，∴25xy＝2000y.∵80y＝ 2000，∴80xy＝2000x，∴25xy·80xy＝ 2000y·2000x，∴(25×80)xy＝2000x＋y， ∴2000xy＝2000x＋y，∴xy＝x＋y，∴x＋y－ xy＝0. 4 －16　 128　 § 类型3　整式乘除混合运算 § 5．计算： § (1)3x3·x2y－8x7y÷x2＋4(x2)2·xy； § 解：原式＝3x5y－8x5y＋4x4·xy § ＝3x5y－8x5y＋4x5y § ＝－x5y. § (2)(x＋y)(x－y)＋x2y(－xy＋y3)÷xy2； § 解：原式＝x2－y2＋(－x3y2＋x2y4)÷xy2 § ＝x2－y2－x2＋xy2＝xy2－y2. § (3)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)． § 解：原式＝4x2＋3xy－4x2＋y2＝3xy＋y2. 5 6 7 § 8．先化简，再求值：(2a－b)2－(a＋1－b)(a＋1＋b)＋(a＋1)2， 其中2a2－ab＝7，ab－b2＝2. § 解：原式＝4a2－4ab＋b2－a2－2a－1＋b2＋a2＋2a＋1＝4a2－ 4ab＋2b2. § ∵2a2－ab＝7，ab－b2＝2， § ∴两式相减，得2a2－2ab＋b2＝5， § ∴原式＝2(2a2－2ab＋b2)＝2×5＝10. 8 § 类型5　乘法公式变形求代数式的值(整体思 想) § 9．已知(a－b)2＝－3，(a＋b)2＝－2，求 2ab和a2＋b2的值． 9 § 10．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，求xy和x－y 的值． § 解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy， § ∴25＝72－2xy， § ∴xy＝12， § ∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝25－2×12＝1， § ∴x－y＝±1. § 11．已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12， 求(a－b)2＋c2的值． § 解：(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝ (a－b－c)2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12) ＝76. 10 11 § 类型6　巧用乘法公式进行简算 § 13．用简便方法计算． § (1)20182－2019×2017＝_____； § (2)阅读下列计算过程：99×99＋199＝992＋2×99＋1＝(99＋ 1)2＝1002＝104. § 计算：①999×999＋1999＝______； § ②99 999×99 999＋199 999＝______. 12 1　 106　 1010　 13 § 类型7　面积问题 § 15．【2018·浙江衢州中考】有一张边长为a cm的正方形桌面， 因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图 所示的三种方案： § 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 14 § 对于方案一，小明是这样验证的： § a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. § 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证 过程． § 方案二： § 方案三： 15