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- 2021-10-27 发布
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1．4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标：
1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质。
教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。
教学方法：探索交流、讲练结合
教学过程：
一、创设情境：
问题：线段是轴对称图形吗？为什么？
（从轴对称的定义出发，让学生说明线段是轴对称图形的理由，一方面直接提出了本课研究的主题，另一方面以为后面的操作活动提供依据。）
二、探索活动一：
活动一 对折线段。
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？（学生操作）
问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？（学生操作）
（这个活动学生不会有困难，易做易得出结论。教师要关注的是学生参与活动的态度是否认真，与同学交流是否积极。）
学生先思考1分钟后，再小组讨论。然后由小组中的一位同学说出讨论结果.
结论：
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
三、例题教学：
例1： 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？
这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，
但不容易叙述，因此要做一定的分析，引导学生展开讨论：
⑴你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
⑵题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？
⑶根据图形你能说明道理吗？
已知：直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l外，
说明：线段PA、PB会相等吗？
（注意引导学生用几何语言说理）
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。（先回答问题）
说明理由如下：
点P在线段的垂直平分线l外，连接PA、PB，
设PA交l于点Q，连接QB。
3
∵ 点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴ QA = QB.
(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴ PA = PQ + QA = PQ + QB (等式性质).
∵ PQ + QB > PB (三角形的两边之和大于第三边) ，
∴ PA = PQ + QA> PB.
四、探索活动二：
活动二 用圆规找点
问题1：已知线段AB, 你能用圆规找出一点Q，使AQ = BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），你还能再找出符合上述条件的点M吗？（学生回答）
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？（学生议一议再回答）
结论：
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线
⑴ 按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
⑵ 同桌可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线。
（学生自己操作再合作交流。）
由“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，从而可以说：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
练习：课本第19页 练习 1（提示，分析）、2、3（与1类似）
五、课堂小结：这节课你学到了什么？
学生自己总结：
⑴ 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
⑵ 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
⑶ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑷ 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
试一试：你能说明⑵⑶的理由吗？
六、布置作业：
1. 课本第21页习题1.4 1、2、3
2. 补充题：见下页
七、教学反思：
补充题：
1.如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，
根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
3
2.如图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
3.已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.
3
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