华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17 25页

第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 1 反比例函数 ？？ 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记 本数量y/本 … 通过填表，你发现 x、y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 ？ 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如 果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 1463.v t  1 反比例函数的概念 思考 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 41.641 10 .S n   1000 .y x  1463v t  ， 1000y x  ， 41.641 10 .S n   都具有 的形式，其中 是常数．分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 ky x  ★反比例函数的概念 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？ 问题 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 函数自变量的取值范围. 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围 是什么？ ky x 问题 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表 示，还有没有其他表达方式？ ky x  ky x  ， 1y kx ， .xy k ★反比例函数的三种表达方式（k≠0）： 思考 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 13y x 3 xy   1 11 y x   3 1y x  2 1y x  是， 1 11 k   练一练 22 4ky k x     解得 k =－2. 4 .y x   方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 若函数 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的解析式. 22 4ky k x    例1 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解：因为 是反比例函数 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . ( 2)( 1)k ky x    2. 当m= 时， 是反比例函数.22 my x  k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . ∵当 x=2时，y=6， ∴ ky x  6 . 2 k  解得k =12. 因此 12 .y x  2 确定反比例函数的解析式 例2 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 12y x  12 3. 4 y   方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . ∵当 x=3时，y=－4， ∴ ky x  4 . 3 k   解得 k =－12. 因此 12 .y x   练一练 (2) 把 y=6 代入 ，得 12y x   126 . x   解得 x =－2. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司 机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视 野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函 数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 3 建立简单的反比例函数模型 例3 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知， 当 v =50时，f =80时， kf v  80 . 50 k  解得 k =4000. 因此 4000 .f v  A. B. C. D. 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A 1 2 y x   2 1y x   1 2 y x   11y x   2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积 为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半 径为 y cm； ④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满 一桶水的时间 y. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 填空. (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . 1my x   m ≠ 1  2m m y x   m ≠ 0 且 m ≠ －2 2 1 2 m m my x     m = －1 4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 1 ky x   4 3 1 k   16 1 y x   16 2. 7 1 y    5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)．1000v t  (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 即他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ；1000 40 25 v   当 t＝8 时， .1000 125 8 v   6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求y 关于 x 的关系式. 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，2 2 1 ky x   则 .  2 1 1 1 ky k x x     ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， 2 11 2 k  ， ∴k1=1，k2=－2.∴ 21 . 1 y x x     ∴ 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数的定义及三种表达方式 反 比 例 函 数