华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-18平行四边形的性质 18页

第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 第二课时　平行四边形的判定定理3 § 知识点1　判定定理3 § 对角线互相平分的四边形是平行四边形． § 【典例1】如图，在□ABCD中，点E、F在 AC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平 行四边形． § 分析：连结BD，结合已知条件利用对角线互 相平分来证明四边形BFDE是平行四边形． § 证明：连结BD与AC相交于点O. § ∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD， OA＝OC. § ∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是 平行四边形． 2 § 知识点2　平行四边形判定方法的选择 § 平行四边形的判定方法一共有五种，分别是 从四边形的边、角、对角线三个方面来判定 的，各有特点，同时也是相通的，在选择判 定方法时，要从题中给出的已知条件入手． 3 § 【典例2】如图，已知在四边形ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF， BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边 形． § 分析：由S.A.S.证得△ADE≌△CBF，得出 AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC， 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形判定四边形ABCD是平行四边形． 4 5 § 1．【2019·四川泸州中考】四边形ABCD的 对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中， 一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　) § A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD § C．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD § 2．下列说法错误的是(　　) § A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 § B．两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 § C．一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 § D．一组对边相等，另一组对边平行的四边 形是平行四边形 6 B 　 D 　 § 3．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的 交点，且OB＝OD，AC＝14 cm，则当OA＝ _____cm时，四边形ABCD是平行四边形． § 4．要做一个平行四边形框架，只要将两根木 条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样 四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的 依据是 ___________________________________ _______. 7 7　 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形　 § 5．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于 点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边 形ABCD是平行四边形． 8 § 6．【2019·湖南郴州中考】如 图，□ABCD中，点E是边AD的 中点，连结CE并延长交BA的延 长线于点F，连结AC、DF.求证： 四边形ACDF是平行四边形． § 证明：∵四边形ABCD是平行四 边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝ ∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE ＝DE.又∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE(A.S.A.)， ∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四 边形ACDF是平行四边形． 9 § 7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，给出下列四个条件：①AD∥BC； ②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从 中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行 四边形的选法有(　　) § A．6种 B．5种 § C．4种 D．3种 10 C 　 § 解析：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互 相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行 四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利 用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形．综上，有4种选法． 11 § 8．如图，□ABCD的对角线AC上有一点P， 过点P作HG∥AB，过点P作MN∥AD，图中 面积相等的平行四边形有(　　) § A．1对 B．2对 § C．3对 D．4对 12 C 　 § 9．如图，在△ABC中，D是BC边 的中点，F、E分别是AD及其延长 线上的点，CF∥BE. § (1)求证：△BDE≌ △CDF； § (2)连结BF、CE，试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明 理由． 13 (1)证明：∵CF∥BE，∴∠EBD＝∠FCD.∵D是BC的中点，∴BD＝ CD.∵∠EDB＝∠FDC，∴△BDE≌△CDF(A.S.A.)．　(2)解：四边形BECF是平行 四边形．理由：∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，DB＝DC，∴四边形BECF是平 行四边形． § 10．如图，四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上． § (1)给出以下条件：①OB＝OD，②∠1＝∠2， ③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明 △BEO≌ △DFO； § (2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝ CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 14 15 § 11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、 BC分别相交于点E、F，OE＝OF. § (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； § (2)连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15， 求四边形ABCD的周长． 16 § (1)证明：∵AO＝CO，OE＝OF，∠AOE＝ ∠COF，∴△AOE≌△COF(S.A.S.)， ∴∠OAE＝∠OCF，∴AD∥BC，∴∠EDO ＝∠FBO.又∵OE＝OF，∠EOD＝∠FOB， ∴△EOD≌△FOB(A.A.S.)，∴OB＝OD.又 ∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边 形．　(2)解：∵EF⊥AC，AO＝CO，∴AF ＝FC，∴AB＋BF＋AF＝AB＋BF＋FC＝15， 即AB＋BC＝15，∴□ABCD的周长为2(AB ＋BC)＝30. 17 § 12．四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点P，过点P作直线，交AD 于点E，交BC于点F，若PE＝PF， 且AP＋AE＝CP＋CF，求证：四 边形ABCD为平行四边形． 18 证明：如图，延长AC，使AM＝AE，CN＝CF，则由已知可得PM＝PN，易 证△PME≌△PNF，且△AME、△CNF都是等腰三角形，∴∠M＝∠N，∠MEP ＝∠NFP，∴∠AEP＝∠PFC，∴AD∥BC.易证△PAE≌△PCF，∴PA＝PC.又易 证△PED≌△PFB，∴PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．