华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13尺规作图 21页

第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知角的平分线 我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工 具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ 预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本 作图. 基本作图 在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的 方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图. 5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 图 24.4.2 作一条线段等于已知线段 已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法： 1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段. M N 1 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. O A B 作一个角等于已知角2 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. O A B C D O' A'C' D' B' 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知 OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', △COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A'C' D' 作已知角的平分线 【问题】如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ A B O 3 步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE； 2.分别以D、E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半） 为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线. AO B C D E 【想一想】为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？ AO B C D E 证明：连结EC、DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC， ∴△OCD≌△OCE(S.S.S.). ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应 角相等）. 注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已 知”“等量代换”等依据. AO B 如何将∠AOB四等分? 【想一想】 【例1】 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度 等于AB + 2CD. 所以EF就是所求作的线段. 1.根据已知条件作图. (1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD． D C A B (2)已知∠A、∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B． A B （3）如图，已知∠A，试作∠B= ∠A.（不写画法，保留作图 痕迹） 1 2 A (4)已知线段AB、CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其 腰长等于AB，底边长等于BC． D C A B 2.分别画出满足下列条件的三角形ABC: （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边 · b a a a α β ·· · ·· 3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC,使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α. 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α; (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连结AC, △ABC就是所求作的三角形. a c α 4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图 痕迹）. 5.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m． C B A m 三个基本作图 注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程. 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线的理论依据是： 判定三角形全等的“边边边”