矩形、菱形、正方形复习教学案2 5页

‎ ‎ ‎3.5矩形、菱形、正方形 一、知识点：‎ ‎1、矩形的定义：‎ ‎ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。　　‎ ‎2、矩形的性质：‎ ‎①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；‎ ‎②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。‎ O D C B A ‎③矩形的对角线相等；‎ ‎④矩形的四个角都是直角。‎ ‎3、矩形的判定：‎ ‎ ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ ‎ ②对角线相等的平行四边形是矩形；‎ ‎ ③有3个角是直角的四边形是矩形。‎ ‎4、菱形的定义：‎ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。‎ ‎5、菱形的性质：‎ ‎①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；‎ ‎②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。‎ ‎③菱形的四条边相等； ‎ ‎④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。‎ ‎6、菱形的判定：‎ ‎ ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；‎ ‎ ②四边都相等的四边形是菱形；‎ ‎ ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。‎ D C B A O ‎7、菱形的面积：‎ S菱形=AC·BD ‎8、正方形的定义：‎ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎9、正方形的性质：‎ ‎①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。‎ ‎②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。‎ ‎10、正方形的判定：‎ ‎ ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；‎ ‎ ②有一组邻边相等矩形形是正方形；‎ ‎ ③有一个角是直角的菱形是正方形。‎ ‎11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：‎ 二、举例：‎ 例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。‎ ‎（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长 O D C B A 例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1。求∠ACE的度数。‎ O D C B A E 5‎ ‎ ‎ 例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。‎ ‎（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？‎ ‎（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长 例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。‎ 例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。‎ 5‎ ‎ ‎ 例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？‎ 例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。‎ ‎ ‎ 例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．‎ ‎⑴AF与BD是否相等？为什么？‎ ‎⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？‎ 请作图，并说明理由．‎ 5‎ ‎ ‎ 三、作业：‎ ‎1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.‎ O D C B A E C′‎ E D C B A ‎2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。‎ ‎3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，‎ EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。‎ 5‎