反比例函数学案3 4页

‎11.1反比例函数 活动一 ‎（一）、一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？(学生回答)‎ 当长方形的宽一定，面积与长成 。‎ 设长为x，面积为s，那么可以表示为 =2 (或s:x=2) ,s与x成正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.‎ 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以 用 =k (k一定) 来表示。这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式 例如（a-3）与（b+1）成正比例，且比值是2，可以表示(a-3):(b+1)=2 ‎ 或 =2，但是a与b之间就不是正比例关系。‎ =2可以写成s=2x 对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ ‎ 那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数？‎ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。‎ 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 ‎2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 ‎ 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 ‎ 教师提问：这些函数是什么函数？‎ 正比例函数 y=kx (k为常数, 且k≠0)‎ ‎4、若列车已经行驶了80km，继续以150（km/h）的速度行驶 t（h），行驶总路程 s（km）与时间 t（h）之间的表达式 ‎ ‎ 一次函数 y=kx+b ( k、b为常数, 且k≠0)‎ ‎（二）、3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4‎ 一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？‎ ‎ ②长为4，那么它的宽是多少？‎ ‎ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？‎ 长方形的面积一定，宽与长成反比例。‎ 若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 , y与x成反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.‎ 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示 这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式 例如（a-3）与（b+1）成反比例，且乘积是12，可以表示为（a-3)(b+1）=12，但是a与b之间就不是反比例关系。‎ 活动二 4‎ 南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).‎ ‎①填写下表：‎ v ‎…‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎…‎ t ‎…‎ ‎…‎ ‎②、你能写出t与v的数量关系式吗?‎ ‎③、随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？‎ 活动三 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系。‎ ‎1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；‎ ‎2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；‎ 3、 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；‎ 4、 实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；‎ ‎5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化 这些函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗 定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数；‎ 其中x是自变量，y是x的函数。‎ 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。‎ 试一试 ‎1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？‎ ‎ 如果是，并指出常数k的值？‎ ‎ (4)y=3x-1 (7)y= (8)y= (9) （m为常数）‎ 反比例函数的三种表现形式：‎ 总结出反比例函数的三种形式：‎ 变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，把它写成y=的形式，并指出常数k的值？‎ 4‎ ‎(1) 5x=4y (2) =5 (3) 3x+y=8‎ ‎(4) 4xy+3=0 (5) x= ‎2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___‎ y与x的函数表达式是 。‎ 变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?‎ ‎ ‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎…‎ A B x ‎…‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.4‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ C ‎ ‎ D 四、例题讲解 例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值 ‎（1）已知函数y=3xm-5 是反比例函数，则m= ‎ ‎（2）若函数y=(m-3)x-1 是反比例函数，则m ‎ ‎（3）若函数 y= 是反比例函数，则 m ‎ ‎（4）若函数 y=(m+1)xm-2 是反比例函数，则m的值 ‎（5）若函数y= 是反比例函数，则a=‎ ‎（6）若函数 y=是反比例函数，则 a的值 交流讨论并回答 例题2：‎ 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。‎ ‎（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；‎ ‎（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)‎ 的变化而变化；‎ ‎（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的 鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）‎ 的变化而变化．‎ ‎（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，‎ 则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 4‎ 跟踪练习：‎ ‎1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。‎ ‎（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高 x(cm)的变化而变化；‎ ‎（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)‎ 随人口数量x(人)的变化而变化；‎ ‎（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随 它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。 ‎ ‎ （注：压强为单位面积上所受到的压力）‎ ‎（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实 际售价为y元，y与x之间的关系 ‎（5）圆的面积s与半径r之间的函数关系式 合作交流:‎ ‎2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 ‎ 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；‎ 函数关系式y= 还可以表示： 某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式 你还能举出一些这样的实例吗？‎ 条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示 。‎ 六．小结：‎ 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？与大家共分享！‎ 还有什么困惑吗？‎ 作业：‎ 课本P.126 习题1,2‎ 4‎