华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13尺规作图 18页

第13章　全等三角形 13.4　尺规作图 1～3　作线段、角、角平分线(第一课时) § 知识点1　尺规作图 § 只用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几 何图形的方法称为尺规作图． § 【典例】下列属于尺规作图的是(　　) § A．用量角器画出∠AOB的平分线OC § B．已知∠1，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠1 § C．作线段AC＝3 cm § D．用三角板作AB的垂线 2 § 分析：选项A、D中所用的工具不是圆规和没 有刻度的直尺，而是量角器和三角板，故不 是尺规作图．选项C中作线段AC＝3 cm，需 要用刻度尺测量，故也不是尺规作图．只有 选项B可以通过尺规作图来完成，故属于尺 规作图． § 答案：B 3 § 知识点2　基本作图(一) § (1)作一条线段等于已知线段． § (2)作一个角等于已知角． § (3)作已知角的平分线． § 注意：(1)作一条线段等于已知线段，只要在 射线上截取相等的线段即可．(2)作一个角等 于已知角和作已知角的平分线的理论依据都 是判定三角形全等的“边边边”定理．(3)作 角的和与差都是先作一个角，再在此角的基 础上作其他角，区别就在于“和”是在外部 作，“差”是在内部作． 4 § 1．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的 第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画 弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二 步的作图痕迹②的作法是 (　　) § A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 § B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 § C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 § D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 5 D　 § 2．如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＋c)， 求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规 作图正确的是 (　　) 6 D　 7 S.S.S.　 § 4．如图，已知∠α、∠β，求作∠AOB＝∠α ＋∠β. 8 解：如图所示，∠AOB即为所求作的角． § 5．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC上方作∠CAE＝∠ACB， 在射线AE上截取AD＝BC，连结 CD.(要求尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法) 9 解：如题图所示． 10 C　 B　 11 B　 12 B　 § 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B ＝26°.洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆 心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC 于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的 度数为________. 13 58°　 § 11．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.(不写作法) 14 解：如图所示：△ABC即为所求． § 12．【2018·内蒙古赤峰中考】如图，D是△ABC中BC边上一点， ∠C＝∠DAC. § (1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹， 不写作法)； § (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC. 15 § (1)解：如图所示： § (2)证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝ ∠BDE.∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∠C＝ ∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝ ∠C，∴DE∥AC. 16 17 § (1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由 作图可知，BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC ＝∠EBA，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. § (2)解：∵∠A＝100°，且∠ABE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB＝40°.∵AD∥BC， ∴∠EBC＝∠AEB＝40°. 18