北师大版八年级数学上册全册单元测试卷（共7单元附答案） 36页

第一章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　 　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( A )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为( A )‎ A．10 B．9 C．100 D．25‎ 　　　　　　　　　　　 ‎3．如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为( D )‎ A．12 B．7 C．5 D．13‎ ‎4．(荆门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C )‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( A )‎ A． B． C． D． ‎6．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(B)‎ ‎7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动( B )‎ A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米 ‎8．如图，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( B )‎ A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 　　　　　　　　　　 ‎9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( A )‎ A． B．3 C．1 D． ‎10．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，‎ 36‎ 再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)‎ A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．请写出两组你所熟悉的勾股数：__3，4，5__或__6，8，10__等．‎ ‎12．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.‎ 　　　　　　　　　 ‎13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__.‎ ‎14．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，则需爬行的最短路程是__15__cm.‎ ‎15．(郑州期末)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 __25__ m.(边缘部分的厚度忽略不计)‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：‎ ‎(1)求△ABC的面积；‎ ‎(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．‎ 解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×－4×3×－2×4×＝16－1－6－4＝5，所以△ABC的面积为5‎ ‎(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形 ‎17．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．‎ 解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289 cm2‎ 36‎ ‎18．(9分)如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？‎ 解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO，因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，所以OB＝16×1.5＝24(海里)，又AB＝30海里，所以在Rt△AOB中，AO2＝AB2－OB2＝324，所以AO＝18，所以乙轮船每小时航行18÷1.5＝12(海里)‎ ‎19．(9分)(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.‎ 尝试 化简整式A.‎ 发现 A＝B2，求整式B.‎ 联想 由以上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：‎ 直角三角形三边 n2－1‎ ‎2n B 勾股数组Ⅰ ‎/‎ ‎8‎ ‎17‎ 勾股数组Ⅱ ‎35‎ ‎/‎ ‎37‎ 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.故答案为：17；37‎ ‎20．(9分)学校要征收一块土地，形状如图所示，已知∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需用多少钱？‎ 36‎ 解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，所以AD＝24.所以四边形ABCD的面积为AB·BC＋CD·AD＝234 (m2).234×1000＝234000(元).答：学校征收这块地需要234000元 ‎21．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？‎ 解：小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同，时间相同，即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm ‎22．(10分)如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.‎ ‎(1)试证明DG＝EP；‎ ‎(2)求AP的长．‎ 解：(1)因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.由折叠的性质可知EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，所以∠E＝∠D.在△ODP和△OEG中，所以△ODP≌△OEG，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DO＋OG＝PO＋OE，所以DG＝EP　(2)设AP＝EP＝DG＝x，则GE＝PD＝AD－AP＝6－x，所以CG＝DC－DG＝8－x，BG＝BE－GE＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△CGB中，由勾股定理得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，所以AP＝4.8‎ ‎23. (11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E 36‎ 是线段AB上两点．∠DCE＝45°.‎ ‎(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2＝AD2＋BE2；‎ ‎(2)当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2；‎ ‎(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．‎ 解：(1)因为CE⊥AB，所以AE＝BE，因为点D与点A重合，所以AD＝0，所以DE2＝AD2＋BE2　(2)如图①，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，所以∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，因为∠ACF＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2　(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠BCE＋∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠ACE＝90°，即∠FCE＝90°，因为∠DCE＝45°，所以∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2‎ 第二章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是(D)‎ A．3.1415 B． C． D． ‎2．(2019·绵阳)若＝2，则a的值为(B)‎ A．－4 B．4 C．－2 D． ‎3．(2019·云南)要使有意义，则x的取值范围为(B)‎ A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1‎ ‎4．(2019·益阳)下列运算正确的是(D)‎ A．＝－2 B．(2)2＝6 C．＋＝ D．×＝ ‎5．(2019·河南)下列计算正确的是(D)‎ A．2a＋3a＝6a B．(－3a)2＝6a2 C．(x－y)2＝x2－y2 D．3－＝2 ‎6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( C )‎ 36‎ A.2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b ‎7．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．(2019·南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(C)‎ A.1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ‎9．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B )‎ A． B． C． D． ‎10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(D)‎ A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·河南)计算：－2－1＝1．‎ ‎12．(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：．‎ ‎13．(2019·滨州)计算：(－)－2－|－2|＋÷＝2＋4．‎ ‎14．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于－2．‎ 36‎ ‎15．(2019·枣庄)观察下列各式：‎ ＝1＋＝1＋(1－)，＝1＋＝1＋(－)，‎ ＝1＋＝1＋(－)，…‎ 请利用你发现的规律，计算：‎ ＋＋＋…＋，其结果为2018．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(2019·十堰)(－1)3＋|1－|＋；　　　　(2)1＋()－1－÷()0.‎ 解：原式＝　　　　　　　　　　　　　　　　解：原式＝1＋ ‎17．(9分)先化简，再求值：‎ ‎(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；‎ 解：原式＝a2－5b2＝－13‎ ‎(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.‎ 解：原式＝x2－5＝－2‎ ‎18．(9分)计算：‎ ‎(1)＋＋－；　　　　　　(2)2÷×；‎ 解：原式＝6＋　　　　　　　　　　　解：原式＝ ‎(3)(－4＋3)÷2.‎ 36‎ 解：原式＝＋2‎ ‎19．(9分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．‎ 解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以y＋x＝－－＝－2＝－2＝－4 ‎20．(9分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.‎ ‎(1)请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－的点F.‎ 解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝＝＝， 即点C表示数 ‎(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝，即F点为－ ‎21．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.‎ 解：(1)AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数 ‎(2)图略 36‎ ‎22．(10分)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．‎ 解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝，所以长方形纸片的长为3x＝3，又因为>＝7，所以3x＝3>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片 ‎23．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：‎ 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎(一)＝＝；‎ ‎(二)＝＝＝－1；‎ ‎(三)＝＝＝＝－1.‎ 以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简：‎ ‎①参照(二)式化简；‎ ‎②参照(三)式化简；‎ ‎(2)化简：＋＋＋…＋.‎ 解：(1)①原式＝＝＝－ ‎②原式＝＝＝＝－ ‎(2)原式＝＋＋＋…＋＝＝ 36‎ 第三章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(聊城中考)在平面直角坐标系中，点M(－3，4)在( B )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．八(2)班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列，如果用(2，4)表示第2排从左到右第4列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为( D )‎ A．(15，4) B．(2，3) C．(3，0) D．(5，3)‎ ‎3．若点A(m，n)在第三象限，则点B(－m，n)在( D )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．(湘潭中考)如图，点A的坐标(－1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为( A )‎ A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)‎ 　　　　　　　　　　 ‎5．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( B )‎ A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)‎ ‎6．(贵港中考)若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( D )‎ A．－5 B．－3 C．3 D．1‎ ‎7．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( B )‎ A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)‎ ‎8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E，如果点E的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )‎ A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1‎ ‎10. 已知A(a，0)和B点(0，10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为( D )‎ A．2 B．4 C．0或4 D．4或－4‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ 36‎ ‎11．(2019·泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4．‎ ‎12．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__.‎ 　　　　 ‎13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为__(4，0)或(4，6)__.‎ ‎14．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__.‎ ‎15．(湘潭中考)阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果※，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知＝(2，3)，＝(4，m)，且※，则m＝__6__.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑C的位置．‎ 解：如图：　　　‎ ‎17．(9分)图中标明了小强家附近的一些地方．‎ ‎(1)写出公园、游乐场和学校的坐标；‎ ‎(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．‎ 解：(1)公园(3，－1)，游乐场(3，2)，学校(1，3)　(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店 36‎ ‎18．(9分)如图，分别说明：△ABC从①→②，再从②→③…一直到⑤，它的横、纵坐标依次是如何变化的？‎ 解：①→②纵坐标不变，横坐标都加1　②→③横坐标不变，纵坐标都加1　③→④横、纵坐标都乘以－1　④→⑤横坐标不变，纵坐标都乘以－1‎ ‎19．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：‎ ‎(1)当点A在x轴上；‎ ‎(2)当点A在y轴上；‎ ‎(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴．‎ 解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)‎ ‎(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5)‎ ‎(3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，且a－3≠2，所以a＝±3.故当a＝±3时，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)‎ ‎20．(9分)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点．‎ ‎(1)写出A，B，C三点坐标；‎ ‎(2)画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；‎ ‎(3)在图中描出D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF与△ABC有什么关系？‎ ‎(4)如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它关于y轴对称的点N的坐标是什么？‎ 36‎ 解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3)‎ ‎(2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3)‎ ‎(3)△DEF与△ABC关于y轴对称 ‎(4)N(－x，y)‎ ‎21．(10分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.‎ 解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，所以CE＝4，所以E(4，8).在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又因为DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得OD＝5，所以D(0，5)‎ ‎22．(10分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).‎ ‎(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将各点用线段依次连接起来；‎ ‎(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；‎ ‎(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)图略 ‎(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝×5×2＝5‎ ‎(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)‎ 36‎ ‎23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ 实验与探究：‎ ‎(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；‎ 归纳与发现：‎ ‎(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为__(b，a)__；‎ 拓展与应用：‎ ‎(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标.‎ 解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5)‎ ‎(2)(b，a)‎ ‎(3)根据任意一点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P1的坐标为 (b，a)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)‎ 36‎ 第四章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·河池)函数y＝x－2的图象不经过(B)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．(2019·柳州)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是(D)‎ A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥)‎ C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤)‎ ‎3．(2019·铁岭)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是(D)‎ A．k＞0 B．b＜0‎ C．kb＞0 D．kb＜0‎ ‎4．(常州中考)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( C )‎ A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x ‎5．(贵阳中考)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( C )‎ A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)‎ ‎6．(2019·临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(D)‎ A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－时，y＞0‎ ‎7．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是(B)‎ ‎8．(2019·邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(B)‎ A．k1＝k2 B．b1＜b2‎ 36‎ C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2‎ 　　　　　　　　　　 ‎9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( C )‎ A．4 B．8 C．16 D．8 ‎10．(2019·鄂尔多斯)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为(B)‎ A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x＋2．‎ ‎12．(2019·天津)直线y＝2x－1与x轴的交点坐标为(，0)．‎ ‎13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.‎ ‎14．(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝，则点P(3，－3)到直线y＝－x＋的距离为．‎ ‎15．(2019·大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a－b＝．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．‎ ‎(1)求k，b的值；‎ ‎(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．‎ 解：(1)由题意得b＝2，把N(1，3)代入y＝kx＋2中得k＝1‎ ‎(2)由(1)得y＝x＋2，当y＝0时，x＝－2，即a＝－2‎ ‎17．(9分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 36‎ 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．‎ ‎(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；‎ ‎(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？‎ ‎(3)什么情况下A套餐更省钱？‎ 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x ‎(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样 ‎(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱 ‎18．(9分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB的中点．‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)求直线DC的一次函数表达式．‎ 解：(1)m＝8，n＝4‎ ‎(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8).因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的表达式为y＝kx＋b，可解得k＝－1，b＝－2，即y＝－x－2‎ ‎19．(9分)(2019·陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).‎ ‎(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．‎ 解：(1)y＝m－6x　(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃，∴y与x之间的函数表达式为y＝16－6x.∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为－50 ℃‎ ‎20．(9分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0≤x≤50).‎ ‎(1)根据题意，填写下表：‎ 上升时间/min ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎35‎ ‎…‎ x＋5‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎0.5x＋15‎ ‎(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；‎ 36‎ ‎(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ 解：(2)能．由x＋5＝0.5x＋15得x＝20，所以x＋5＝25，即气球上升20 min时位于海拔25 m处 ‎(3)当30≤x≤50时，1号气球始终在2号气球上方，设两气球的海拔差为y，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，由函数的性质知y随x的增大而增大，所以当x＝50时，y的值最大，为15米 ‎21．(10分)(2019·永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．‎ ‎(1)当x为何值时，两人第一次相遇？‎ ‎(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．‎ 解：(1)甲的速度为：1000÷4＝250(米/分钟)，令250x＝150(x＋)，解得x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇　(2)当x＝5时，乙行驶的路程为：150×(5＋)＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5＋＝5(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000＋(5－5)×250＝1109.375(米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米 ‎22．(10分)(2019·重庆)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－6‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎…‎ ‎(1)观察发现：‎ 36‎ 三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数表达式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴；‎ ‎(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离；‎ ‎(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ 解：(1)A(0，2)，B(－2，0)，函数y＝－2|x＋2|的对称轴为x＝－2　(2)将函数y＝－2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝－2|x|＋2的图象；将函数y＝－2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝－2|x＋2|的图象　(3)将函数y＝－2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝－2|x－3|＋1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2‎ ‎23．(11分)双11购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的，另再送50元现金．‎ ‎(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝__100__；‎ ‎②当x≥600时，y＝__x__；‎ ‎(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？‎ ‎(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？(W＝支付金额－所送现金金额)‎ 解：(2)设y1＝0.8x，y2＝x－100，因为由0.8x＝x－100得x＝500，此时y1＝y2；当400≤x＜500时y1＞y2；当500＜x＜600时y1＜y2，所以当x＝500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，‎ 36‎ 选第一种方式合算　(3)设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400≤m＜600，n≥600时，100＋n＝800，得n＝2800，W＝m＋n－50＝m＋2750，因为400≤m＜600，所以3150≤W＜3350，即W至少为3150元 第五章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )‎ A． B． C． D． ‎2．由方程组可得出x与y的关系是( A )‎ 36‎ A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4‎ ‎3．(2019·贺州)已知方程组则2x＋6y的值是(C)‎ A．－2 B．2 C．－4 D．4‎ ‎4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( C )‎ A. B． C． D． ‎5．(2019·菏泽)已知是方程组的解，则a＋b的值是(A)‎ A．－1 B．1 C．－5 D．5‎ ‎6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是(D)‎ A． B． C． D． ‎7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B )‎ A．61 B．16 C．52 D．25‎ ‎8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(B)‎ A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50‎ ‎9．由方程组可得到x＋y＋z的值为( A )‎ A．8 B．9 C．10 D．11.7‎ 36‎ ‎10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d－b×c，例如＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4，二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：其中D＝，Dx＝，Dy＝.‎ 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是( C )‎ A．D＝＝－7 B．Dx＝－14‎ C．Dy＝27 D．方程组的解为 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·常德)二元一次方程组的解为．‎ ‎12．如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为__－__.‎ ‎13．(2019·眉山)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为2．‎ ‎14．(2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．‎ ‎15．(2019·重庆)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4∶3∶5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3∶20．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(12分)解下列方程组：‎ ‎(1)(2019·福建) (2) 解： 解： 36‎ ‎(3)(2019·金华) (4) 解： 解： ‎17．(8分)(舟山中考)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ 解法一：由①－②，得3x＝3.‎ 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③‎ 把①代入③，得3x＋5＝2.‎ ‎(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．‎ ‎(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．‎ 解：(1)解法一有误(标记略)‎ ‎(2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把x＝－1代入①得y＝－2，∴原方程组的解为 ‎18．(8分)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．‎ 解：解方程组得将代入方程组得解得 ‎19．(8分)如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．‎ 解：设每块地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得解得答：每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米 ‎20．(8分)(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．‎ ‎(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；‎ ‎(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？‎ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，‎ 36‎ 得解得答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时　(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得＝，解得a＝.答：甲、丙两地相距千米 ‎21．(10分)(2019·新疆)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：‎ ‎(1)降价前苹果的销售单价是16元/千克；‎ ‎(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？‎ 解：(1)由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16(元/千克)，故答案为：16　(2)降价后销售的苹果千克数是：(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式是y＝kx＋b，该函数过点(40，640)，(50，760)，解得即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式是y＝12x＋160(40＜x≤50)　(3)该水果店这次销售苹果盈利了：760－8×50＝360(元)，答：该水果店这次销售苹果盈利了360元 ‎22．(10分)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)若OB＝CD，求a的值．‎ 解：(1)由题意可知点M为(2，2)，一次函数的表达式为y＝－x＋3，∴点A的坐标为(6，0)　(2)由题意得C(a，－a＋3)，D(a，a).因为OB＝CD，所以b＝a－(－a＋3)＝3，所以a＝4‎ 36‎ ‎23．(11分)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？‎ ‎(2)请你帮该物流公司设计租车方案；‎ ‎(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．‎ 解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意得解得答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨　(2)根据题意可得3a＋4b＝31，所以b＝，要使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，故租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆　(3)方案①租车费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②租车费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为100×9＋120×1＝1020(元).答：方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 36‎ 第六章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·百色)一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是(B)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎2．(2019·齐齐哈尔)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(C)‎ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 ‎3．(2019·益阳)已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是(D)‎ A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8‎ ‎4．(2019·威海)为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(D)‎ A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 ‎5．(2019·达州)一组数据1，2，1，4的方差为(B)‎ A．1 B．1.5 C．2 D．2.5‎ ‎6．(2019·济南)在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是(B)‎ A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m ‎7．(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：‎ 售价 ‎3元 ‎4元 ‎5元 ‎6元 数目 ‎14本 ‎11本 ‎10本 ‎15本 下列说法正确的是(A)‎ A．该班级所售图书的总收入是226元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4‎ 36‎ C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15‎ D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2‎ ‎8．(2019·岳阳)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是(C)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9．(2019·宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：‎ 次数环数运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是(A)‎ A．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2 B．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2‎ C．x甲＞x乙，s甲2＜s乙2 D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2‎ ‎10．(2019·鄂尔多斯)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．‎ 成绩(分)‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ 人数(人)‎ ‎2‎ x y ‎1‎ 若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是(C)‎ A．－5 B．－2.5 C．2.5 D．5‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·玉林)样本数据－2，0，3，4，－1的中位数是0．‎ ‎12．(2019·宁夏)为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为1.15小时．‎ 　 ‎13．(2019·巴中)如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．‎ ‎14．(2019·铜仁)小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是s小刘2＝0.6，s小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是小刘．‎ ‎15．(2019·黄石)根据统计图，回答问题：‎ 该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额(请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空).‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：‎ ‎　　　项目 36‎ 选手　　　‎ 形象 知识面 普通话 李文 ‎70‎ ‎80‎ ‎88‎ 孔明 ‎80‎ ‎75‎ x ‎(1)计算李文同学的总成绩；‎ ‎(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？‎ 解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)，即李文同学的总成绩为83分 ‎(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分 ‎17．(9分)(2019·达州)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ‎540‎ ‎680‎ ‎640‎ ‎640‎ ‎780‎ ‎1110‎ ‎1070‎ ‎5460‎ ‎(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元；‎ ‎(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：‎ ‎①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？‎ 答(填“合适”或“不合适”)：不合适；‎ ‎②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．‎ 解：(1)这组数据的平均数＝＝780(元)；按照从小到大排列为540，640，640，680，780，1070，1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640　(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400(元)‎ ‎18．(9分)(天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.‎ 请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为__40人__，图①中m的值为__30__；‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．‎ 解：(2)平均数＝(13×4＋14×10＋15×11＋16×12＋17×3)÷40＝15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15‎ ‎19．(9分)(2019·湖州)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．‎ 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 ‎ 文章阅读的篇数(篇)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7及以上 36‎ 人数(人)‎ ‎20‎ ‎28‎ m ‎16‎ ‎12‎ 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求被抽查的学生人数和m的值；‎ ‎(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；‎ ‎(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．‎ 解：(1)被调查的总人数为16÷16%＝100(人)，m＝100－(20＋28＋16＋12)＝24　(2)由于共有100个数据，其中位数为第50，51个数据的平均数，而第50，51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇　(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×＝224(人)‎ ‎20．(9分)(2019·呼和浩特)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入(单位：万元)，从而去估计全村家庭年收入情况．‎ 已知调查得到的数据如下：‎ ‎1．9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8‎ 为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：‎ ‎0．4，－0.2，0.2，－0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，－0.6，1.1，0.5，0.6，－0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，－0.2，1.3‎ ‎(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？‎ ‎(2)已知小李算得第二组数的方差是s，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5＋s)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．‎ 解：(1)第二组数据的平均数为(0.4－0.2＋0.2－0.1＋0.1＋0＋1.2＋0.6＋0－0.6＋1.1＋0.5＋0.6－0.5＋0.3＋0.7＋0.9＋1.7－0.2＋1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5＋0.4＝1.9(万)，130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；第二组数据的中位数为0.35，故原数据中位数为1.85，某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游　(2)小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝[(0.4－0.4)2＋(－0.2－0.4)2＋(0.2－0.4)2＋…＋(1.3－0.4)2]＝0.34‎ ‎21．(10分)(2019·广西)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，‎ 36‎ 每题10分．现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：‎ ‎1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；‎ ‎2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；‎ ‎3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.‎ 分数人数班级 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎1班 ‎0‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2班 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ a ‎1‎ ‎3班 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 平均数 中位数 众数 ‎1班 ‎83‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎2班 ‎83‎ c d ‎3班 b ‎80‎ ‎80‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；‎ ‎(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；‎ ‎(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？‎ 解：(1)由题意知a＝4，b＝×(90＋60＋70＋80＋80＋80＋80＋90＋100＋100)＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90　(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好　(3)570×＝76(张).答：估计需要准备76张奖状 ‎22．(10分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图．‎ ‎(1)请填写下表：‎ 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎7.5‎ ‎3‎ ‎　 ‎(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).‎ 解：(2)①平均数相同，s甲2∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC ‎5．(淄博中考)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( D )‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．(2019·天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为(B)‎ A．145° B．140° C．135° D．130°‎ ‎7．(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．‎ 已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.‎ 求证：AB∥CD.‎ 证明：延长BE交__※__于点F，‎ 则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).‎ 又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．‎ 故AB∥CD(__@__相等，两直线平行).‎ 则回答正确的是(C)‎ A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB ‎8．(长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C )‎ A．44° B．40° C．39° D．38°‎ 　　　　　　　　　　　　 ‎9．(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( C )‎ A．150° B．180° C．210° D．270°‎ ‎10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )‎ A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2‎ C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__这两个角相等__.‎ ‎12．(2019·南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.‎ 36‎ 　　　　　　　　　　 ‎13．(2019·郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为100度．‎ ‎14．(苏州中考)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为__80°__.‎ ‎15．(2019·哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.‎ 证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，‎ ‎∴AM∥CN ‎17．(9分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．‎ 解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°‎ ‎18．(9分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.‎ 证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC 36‎ ‎19．(9分)(2019·武汉)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.‎ 解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1，∴∠E＝∠F ‎20．(9分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．‎ 解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE ‎21．(10分)如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于G，已知∠A＝40°，∠B＝60°.‎ ‎(1)求∠FCG的度数；‎ ‎(2)求∠FGC的度数．‎ 36‎ 解：(1)∵CF，CG分别是∠ACB，∠ACE的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，∠ACG＝∠ECG＝∠ACE，∴∠ACF＋∠ACG＝(∠ACB＋∠ACE)＝90°，即∠FCG＝90°‎ ‎(2)∵∠ACE＝∠A＋∠B＝40°＋60°＝100°，∠GCE＝∠ACE＝50°，∵FG∥BC，∴∠FGC＝50°‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F.‎ ‎(1)填空：∠AFC＝__110__度；‎ ‎(2)求∠EDF的度数．‎ 解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°‎ ‎23．(11分)【问题】‎ 如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋n°__.‎ ‎【探究】‎ ‎(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠‎ 36‎ BEC＝__60°＋n°__；‎ ‎(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；‎ ‎(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)‎ 解：(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A　(3)∠BOC＝90°－∠A 36‎