华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13三角形全等的判定 20页

第13章　全等三角形 13.2　三角形全等的判定 6　斜边直角边(第六课时) § 知识点　直角三角形全等的判定(斜边直角边) § 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等．简记为H.L.或斜边直角边． § 在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AC＝DF，AB ＝DE，∴Rt△ABC≌ Rt△DEF(H.L.)． § 注意：(1)使用H.L.的前提必须是直角三角 形． § (2)一般三角形全等的判定方法都适用于直角 三角形． 2 § 【典例】如图，线段AB上有C、D两点，且 AC＝BD，过点C作CE⊥BE于点E，过点D 作DF⊥AF于点F，且BE＝AF.求证： BE∥AF. § 分析：要证明BE∥AF，可由内错角∠A＝ ∠B来说明．要证明∠A＝∠B，可通过证明 △AFD≌△BEC得到．因为∠F＝∠E＝90°， 所以可利用H.L.来证明两个三角形全等． 3 4 § 1．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝ CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌ △COD， 理由是 (　　) § A．H.L. § B．S.A.S. § C．A.S.A. § D．A.A.S. 5 A　 § 2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC， 要根据“H.L.”证明Rt△ABE≌ Rt△DCF， 则还需要添加的一个条件是 (　　) § A．AE＝DF § B．∠A＝∠D § C．∠B＝∠C § D．AB＝DC 6 D　 § 3．如图，AE与CD相交于点O，∠ADO＝ ∠CEO＝90°，下列条件中，不能证明 △AOD≌ △COE的是 (　　) § A．AO＝CO § B．DO＝EO § C．AD＝CE § D．∠A＝∠C 7 D　 § 4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1 ＝40°，则∠2＝ (　　) § A．40° § B．50° § C．60° § D．75° 8 B　 § 5．【湖南娄底中考】如图，在Rt△ABC与 Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你 添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使 Rt△ABC≌ Rt△DCB，你添加的条件是 __________________________. 9 AB＝DC(答案不唯一)　 § 6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹 角∠ABC与∠DFE的度数和是________. 10 90°　 § 7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、 DB相交于点O.求证：∠OBC＝OCB. 11 § 8．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、 N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的 依据是 (　　) § A．S.S.S. § B．S.A.S. § C．A.A.S. § D．H.L. 12 D　 § 9．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E、F，CE＝BF，下列结论错误 的是 (　　) § A．∠C＝∠B § B．DF∥AE § C．∠A＋∠D＝90° § D．CF＝BE 13 C　 § 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB 上一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC 于点D，如果AC＝5 cm，则AD＋DE等于 (　　) § A．3 cm § B．4 cm § C．5 cm § D．6 cm 14 C　 § 11．如图，点D在△ABC的BC边上， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AF＝AE， AD＝BD，则图中的全等三角形有 (　　) § A．1对 B．2对 § C．3对 D．4对 15 A　 § 12．如图，点E、B、F、C在同一直线上， AB⊥AC，DE⊥DF，EB＝CF，AB＝DF， ∠E＝32°，则∠1＝________. 16 64°　 § 13．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于 点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ， 使∠BAQ＝90°，AQ∶ AB＝3∶ 4.直线l上 有一点C在点P右侧，PC＝4 cm，过点C作 射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点， 连结AF.当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝ ______ cm. 17 12　 § 14．如图，AB＝AC，点D、E 分别在AC、AB上，AG⊥BD于 点G，AF⊥CE于点F，且AE＝ AD，EF＝DG.求证：BG＝CF. 18 § 15．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的 直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. § (1)若B、C在DE的同侧(如图1所示)且AD＝ CE.求证：AB⊥AC. § (2)若B、C在DE的两侧(如图2所示)且AD＝ CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若 是请给出证明；若不是，请说明理由． 19 20