人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-全等三角形复习与巩固12 18页

《全等三角形》复习与巩固 § 考点1　三角形全等的条件 § 【典例1】已知一等腰三角形的腰长为5，底 边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不 一定与已知三角形全等的是(　　) § A．两条边长分别为4,5，它们的夹角为β § B．两个角是β，它们的夹边为4 § C．三条边长分别是4,5,5 § D．两条边长是5，一个角是β 2 § 分析：选项A中给出的条件满足“SAS”；选 项B中给出的条件满足“ASA”；选项C中给 出的条件满足“SSS”．因此，它们都能确定 该三角形与已知三角形全等．选项D中的条 件不能确定该三角形与已知三角形全等． § 答案：D 3 § 考点2　全等三角形的证明 § 【典例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°， 点D是AB边上一点，DM⊥AB，且DM＝AC， 过点M作ME∥BC交AB于点E.求证： △ABC≌ △MED. § 分析：找到两个三角形全等的条件是关键， 已知中有直角和垂直，还有平行，再加上DM ＝AC就可以证明两个三角形全等了． 4 5 § 考点3　全等三角形的应用 § 【典例3】如图，点B、F、C、E在直线l上(F、 C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测 得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. § (1)求证：△ABC≌ △DEF； § (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 6 § 分析：(1)利用SSS即可证明△ABC≌△DEF； (2)由三角形全等，可得角相等，根据角相等 即可得线段平行． § 解答：(1)证明：∵BF＝BC，∴BF＋FC＝ EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝ DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)． § (2)AB∥DE，AC∥DF.理由： ∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF， ∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF. 7 § 考点4　角平分线性质的应用 § 【典例4】如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线 相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F.求证： BE＝CF. § 分析：构造全等三角形，即连接BD，根据垂直平分线、角平分线 的相关定义、性质来证明△DBE≌△DCF，然后根据全等三角形 的性质得到BE＝CF. 8 § 证明：连接DB. § ∵点D在BC的垂直平分线上， § ∴DM⊥BC，BM＝CM. § 又∵DM是公共边， § ∴△DBM≌△DCM(SAS)， § ∴DB＝DC. § ∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB， DF⊥AC， § ∴∠DEB＝∠DFC＝90°，DE＝DF， § ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)， § ∴BE＝CF. 9 § ★考点1　三角形全等的条件 § 1．【2018·贵州安顺中考】如图，点D、E分别在线段AB、AC 上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌ △ACD(　　) § A．∠B＝∠C　　 B．AD＝AE § C．BD＝CE　　 D．BE＝CD 10 D 　 § 2．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分 别在角的两边OA、OB上，添加下列条件， 不能判定△POC≌ △POD的选项是(　　) § A．PC⊥OA，PD⊥OB　　 § B．OC＝OD § C．∠OPC＝∠OPD　　 § D．PC＝PD 11 D 　 § ★考点2　全等三角形的证明 § 1．【2018·云南中考】如图，已知AC平分 ∠BAD，AB＝AD. § 求证：△ABC≌ △ADC. 12 § 2．如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点 A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、 E.求证：△ADC≌ △BEA. 13 § 3．已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别 为边AB、AC的中点，求证：BE＝CD. 14 § ★考点3　全等三角形的应用 § 1．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是 AC的中点，EC⊥BD于点E，交BA的延长线 于点F.若BF＝12，则△FBC的面积为(　　) § A．40　　 B．46　　 § C．48　　 D．50 15 C 　 § 2．如图是用两根拉线固定电线杆的示意图， 其中两根拉线的长AB＝AC，BD和CD的长相 等吗？为什么？ 16 § ★考点4　角平分线性质的应用 § 1．如图，OP平分∠AOB， PB⊥OB，OA＝8 cm，PB＝3 cm，求△POA的面积． 17 § 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂 足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则 AC长是多少？ 18