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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-全等三角形复习与巩固12

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《全等三角形》复习与巩固 § 考点1 三角形全等的条件 § 【典例1】已知一等腰三角形的腰长为5,底 边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不 一定与已知三角形全等的是(  ) § A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β § B.两个角是β,它们的夹边为4 § C.三条边长分别是4,5,5 § D.两条边长是5,一个角是β 2 § 分析:选项A中给出的条件满足“SAS”;选 项B中给出的条件满足“ASA”;选项C中给 出的条件满足“SSS”.因此,它们都能确定 该三角形与已知三角形全等.选项D中的条 件不能确定该三角形与已知三角形全等. § 答案:D 3 § 考点2 全等三角形的证明 § 【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°, 点D是AB边上一点,DM⊥AB,且DM=AC, 过点M作ME∥BC交AB于点E.求证: △ABC≌ △MED. § 分析:找到两个三角形全等的条件是关键, 已知中有直角和垂直,还有平行,再加上DM =AC就可以证明两个三角形全等了. 4 5 § 考点3 全等三角形的应用 § 【典例3】如图,点B、F、C、E在直线l上(F、 C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测 得AB=DE,AC=DF,BF=EC. § (1)求证:△ABC≌ △DEF; § (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. 6 § 分析:(1)利用SSS即可证明△ABC≌△DEF; (2)由三角形全等,可得角相等,根据角相等 即可得线段平行. § 解答:(1)证明:∵BF=BC,∴BF+FC= EC+CF,即BC=EF.又∵AB=DE,AC= DF,∴△ABC≌△DEF(SSS). § (2)AB∥DE,AC∥DF.理由: ∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF. 7 § 考点4 角平分线性质的应用 § 【典例4】如图,AB>AC,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线 相交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F.求证: BE=CF. § 分析:构造全等三角形,即连接BD,根据垂直平分线、角平分线 的相关定义、性质来证明△DBE≌△DCF,然后根据全等三角形 的性质得到BE=CF. 8 § 证明:连接DB. § ∵点D在BC的垂直平分线上, § ∴DM⊥BC,BM=CM. § 又∵DM是公共边, § ∴△DBM≌△DCM(SAS), § ∴DB=DC. § ∵点D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB, DF⊥AC, § ∴∠DEB=∠DFC=90°,DE=DF, § ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), § ∴BE=CF. 9 § ★考点1 三角形全等的条件 § 1.【2018·贵州安顺中考】如图,点D、E分别在线段AB、AC 上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌ △ACD(  ) § A.∠B=∠C   B.AD=AE § C.BD=CE   D.BE=CD 10 D   § 2.如图,OP是∠AOB的平分线,点C、D分 别在角的两边OA、OB上,添加下列条件, 不能判定△POC≌ △POD的选项是(  ) § A.PC⊥OA,PD⊥OB   § B.OC=OD § C.∠OPC=∠OPD   § D.PC=PD 11 D   § ★考点2 全等三角形的证明 § 1.【2018·云南中考】如图,已知AC平分 ∠BAD,AB=AD. § 求证:△ABC≌ △ADC. 12 § 2.如图,已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点 A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为点D、 E.求证:△ADC≌ △BEA. 13 § 3.已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别 为边AB、AC的中点,求证:BE=CD. 14 § ★考点3 全等三角形的应用 § 1.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是 AC的中点,EC⊥BD于点E,交BA的延长线 于点F.若BF=12,则△FBC的面积为(  ) § A.40   B.46   § C.48   D.50 15 C   § 2.如图是用两根拉线固定电线杆的示意图, 其中两根拉线的长AB=AC,BD和CD的长相 等吗?为什么? 16 § ★考点4 角平分线性质的应用 § 1.如图,OP平分∠AOB, PB⊥OB,OA=8 cm,PB=3 cm,求△POA的面积. 17 § 2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂 足为E,若△ABC的面积为9,DE=2,AB=5,则 AC长是多少? 18

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