- 2.37 MB
- 2021-10-27 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
图1
A
B
C
E
D
人教八年级数学上册同步
练习题及答案+八年级数学上册知识点总结
人教八年级数学上册同步练习题及答案
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
1、 已知⊿ABC≌⊿DEF,A 与 D,B 与 E 分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67 °,BC =15cm,
则 F = ,FE = .
2、∵△ABC≌△DEF
∴AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边 )
∠A= ,∠B= ,∠C= ; (全等三角形的对应边 )
3、下列说法正确的是( )
A:全等三角形是指形状相同的两个三角形 B:全等三角形的周长和面积分别相等
C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形
4、 如图 1:ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则 AE=_____,∠C=____。
课堂练习
1、已知△ABC≌△CDB,AB 与 CD 是对应边,那么 AD= ,∠A= ;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,∠A=25°∠B=48°;
那么 DE= cm,EC= cm,∠C= 度.
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB= 度;
(第 1 小题) (第 2 小题) (第 3 小题) (第 4 小题)
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有 ;
对应边有 (各写一对即可);
11.2.1 全等三角形的判定(sss)
课前练习
1、如图 1:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C= ;
2、如图 2:△EDF≌△BAC,EC=6 ㎝,则 BF= ;
3、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形 对。
E
B A
D C
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
(第12题)
F
E
D
C
B
A
E
C D
A
B
A
B C
D E
第 2 题图
F
E
D
CB
A
(第 1 小题) (第 2 小题) (第 3 小题)
课堂练习
4、如图,在△ABC 中,∠C=900,BC=40,AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于 D,且 DC∶DB=3∶
5,则点 D 到 AB 的距离是 。
5、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,请你添加一
个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB。
第 3 题图
DC B
A
第 4 题图
HE
D CB
A
选择第 2 题图
O
F
E
C
B
A
解答题第1 题图
D
4
3
21
E C
BA
(第 4 小题) (第 5 小题) (第 6 小题) (第 8 小题)
6、如图,AE=AF,AB=AC,EC 与 BF 交于点 O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB 的度数为( )
A、600 B、700 C、750 D、850
7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所
对的角( )
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
8、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD。求证:△ABE 和△BDC 是等腰三角形。
11.2.2 全等三角形的判定(SAS)
课前练习:1、如图①,根据所给的条件,说明△ABO≌△DCO.
解:在△ABO 和△DCO 中
∵ AB=CD ( 已知 )
____________( )
____________( )
∴ △ABO≌△DCO ( )
2、 如图②,根据所给的条件,说明△ACB≌△ADB.
解:在△ACB 和△DCO 中
∵ _____ ______( )
_______ _____( )
_______ _____( )
∴ △ABO≌△ADB ( )
课堂练习
1、如图(1)所示根据 SAS,如果 AB=AC, = , 即 可 判 定
ΔABD≌ΔACE.
A
E
B
O
D
C
(1) (3) (4)
2、如图(3),D 是 CB 中点,CE // AD,且 CE=AD,则 ED= ,ED // 。
(第13题)
E
D
C
B
A
图①
C
D
A
B
O
D
C
B
A
图②
A B
D
C
E
A B
C D
E
A
B CD E
1 2
21
D
CB
A
C'B'
A'
CB
A
3、已知ΔABC≌EFG,有∠B=68°,∠G-∠E=56°,则∠C= 。
4、如图(4),在ΔABC 中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°,则∠CAE= 。
5、在ΔABC 中,∠A=50°,BO、CO 分别是∠B、∠C 的平分线,交点是 O,则∠BOC 的度数
是( ) A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 1300
6、如图在ΔABC 中,∠C=90°,AC=BC,
AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,
若 AB=6cm,则ΔDEB 的周长是
11.2.3 全等三角形的判定(ASA)
课前练习:1、如图①,根据所给的条件,说明△ABO≌△DCO.
解:在△ABO 和△DCO 中,∵ ( 已知 )
____________ ( );_ ___________( )
∴ △ABO≌△DCO ( )
2、 如图②,根据所给的条件,说明△ACB≌△ADB.
解:在△ACB 和△ADB 中,∵________( )_______( )
____________( )∴ △ABO≌△ADB ( )
3、 如图,使△ABC≌△ADC 成立的条件是( )
(A). AB=AD,∠B=∠D; (B). AB=AD,∠ACB=∠ACD;
(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC;(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC
课堂练习:1、 如图(3), AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,则 BD= 。
(3) (4) (5) (6)
2、如图(4)若 AB∥CD,∠A=35°,∠C=45°,则∠E= 度。(过 E 作 AB 的平行
线)。
3 、 如 图 (5) , 已 知 ∠ ACB= ∠ BDA=90 ° , 要 使 △ ACB ≌ △ BDA , 至 少 还 需 加 上 条
件: 。
4、如图(6), △ABC≌△ADE,∠B=35°,∠EAB=21°,∠C=29°,
则∠D= ,∠DAC= °
5、 若△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为 20,AB=5,BC=8,则 DF 长为( ).
A.5;B.8;C.7;C.5或8.
11.2.4 全等三角形的判定(SAS)
一、公理及定理回顾:
1、一般三角形全等的判定(如图)
(1) 边角边(SSS)
AB=AC BD=CD _______=_____;△ABD≌△ACD
(2)边角边(SAS)
AB= AC ∠B=∠C _______=_____;△ABD≌△ACD
(3) 角边角(ASA)
∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2;△ABD≌△ACD
2、如图,在△ABD 和△ACD 中,∠1=∠2,请你补充一个什么条件,使△ABD≌△ACD.
有几种情况?
二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等,那么这两个三角形全等.简写成:
“角角边”或简记为(A. A.S.)。
(4) 角角边(AAS)
图①
C
D
A
B
O
D
C
B
A
图②
D
C
B
A
D
CB
A
21
D
C
B
A
F
E
D CB
A
∠A=∠A′ ∠C=∠C′_____=___ __
△ABC≌△A′B′C′
课堂练习
1、如图,∠ABC=∠D,∠ACB=∠DBC,
请问△ABC 与△DBC 全等吗?并说明理由。
2、如图:已知 AB 与 CD 相交于 O,∠A=∠D,CO=BO,说明△AOC 与△DOB 全等的理由.
(第 2 题)
3、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2。试说明 BC=DC
5、如图,AB⊥BC,CE⊥BC, 还需添加哪两个条件,可得到
△ABF≌△ECD?(至少写两种)
11.2.5 全等三角形的判定(HL)
课前练习
1、 如图,H 为线段 BC 上的中点,∠ABH=∠DCH=90°,AH=DH,则△ABH≌
△ ,依据是 。若 AE=DF, ∠E=∠F=90°则△AEB≌
△ ,依据是 .
2、 已知 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°则不能判定
△ABC≌△A′B′C′的是( )
(A)∠A=∠A′,AC= A′C (B)BC= B′C AC= A′C′
(C)∠A=∠A′,∠B=∠B′ (D)∠B=∠B′, BC= B′C′
3、 已知 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的
周长为 ,面积为 ,斜边上的高为 。
4、 如图②,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明 BC 与 BD 相等.
课堂练习
1.下列判断正确的是( )。A.有两边和其中 一边的对角对应相等的两个
三角形全等;B.有两边对应相等,且有一角为 30°的两个等腰三角形全等;C.有一角和一边
对应相等的两个直角三角形全等;D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等
2.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等
3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( )。 A.两边一角对应相等;
B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等
4. 在△ABC 中,∠A=90°,CD 是∠C 的平分线,交 AB 于 D 点,DA=7,则 D 点到 BC 的距离是
_______.
5. 如图 8 所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F 是垂足,BD=CD, 那么图中
图①
H
F
E
D
C
B
A
(图②)
的全等三角形有___________________.
A
F
(8)
C
E
B
D
11.3 角平分线的性质
一、课前小测:
1. OC 为 AOB 的角平分线,则∠AOC=∠ = ∠AOB
2. 已知∠AOB=68°,OC 为∠AOB 的平分线,则∠AOC= 。
3. 如图 3,在△ ABC 中, AB AC , BD 是 B 的平分线,若 72BDC ,则
A = 。
4. 如图 4,AB∥CD,PB 平分∠ABC,PC 平分∠DCB,则 ∠P=
二、课堂练习
1、角平分线上的点到_________相等.
2、∠AOB 的平分线上一点 M ,M 到 OA 的距离为 1.5 cm,则 M 到 OB 的距离为_________.
3.三角形中到三边的距离相等的点是
4.如图5, ∠C=90°,AD 平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
5、如图 6,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,
AB=5cm,AC=3cm,则 S△ABD︰S△ACD=
6、已知:如图 7,△ABC 中,∠C= 90°∠A=30°,点 D 是斜边 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于
E
求证:BE 平分∠ABC
7、在△ ABC 中,已知 CE⊥AB 于点 E,BD⊥AC 于点 D,BD、CE 交于点 O,
且 AO 平分∠BAC,求证:OB=OC
A
D
CB
P
A
B
C
D
A
B
C
D
C
A
B
D
图 6
第十二章轴对称
12.1 轴对称(第一课时)
一、课前小测:
1、已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 ㎝,则斜边的长为
2、到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点。
3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数
是( )个。①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A.0 B.1 C.2 D.3
4、试确定一点 P,使点 P 到 DA、AB、BC 的距离相等。
二、课堂练习:
6、成轴对称的两个图形的对应角 ,对应边(线段)
7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有( )。
(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个
8、1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
A. B。 C。 D。
9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图
形的有 个,其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是
10、数的计算中有一些有趣的对称形式, 如:12×231=132×21;仿照上面
的形式填空,并判断等式是否成立:
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
11、如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________。
12、已知△ABC 是轴对称图形,且三边的高交于点 C,则△ABC 的形状是
12.1。轴对称(第二课时)
一、课前小测:
1、仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形. _________
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示),此时,它所看到的全身像是( )
3、已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则 AC=________.
4、下列说法错误的是 ( )
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定能关于某条直线对称;D.角是关于它的平分 线对称
的图形
5、观察图中的两个图案,是轴对称图形的是__________,它有________条对称轴.
二、课堂练习:
6、 如 图 所 示 的 图 案 中 , 是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴 的 ( )
7、点 P 是△ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点,则一定有( )
A.PA=PB B.PA=PC C.PB=PC D.点 P 到∠ACB 的两边的距离相等
8、.如图 1,△ABC 中,AB=AC=14cm,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 于 D 交 AC 于 E,△EBC 的
周长是 24cm,则 BC=_________.
E
D
C
A
B
(图 1) (图 2)
9、如图 2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°.BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,DE 垂直平分 AB,若 DE
=1 厘米,则 AC= 厘米.
12.2.1 作轴对称图形
一、课前小测:
1、平面内到不在同一条直线的三个点 A、B、C 的距离相等的点有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
2、线段是轴对称图形,它的对称轴是____________________.
3、如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4、已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴.
5、 如图,已知△ABC,请用直尺与圆规作图,将三角形的面积
两等分.(不写作法,但要保留作图痕迹)
二、课堂练习:1、如图,已知点 M、N 和∠AOB,求作一点 P,使 P 到点 M、N 的距离相
等,且到∠AOB 的两边的距离相等.
A
B
0
M
N
2、如图,EFGH 为矩形台球桌面,现有一白球 A 和一彩球 B.应怎样击打白球 A,才能使白球
A碰撞台边EF,反弹后能 击中彩球 B?
C
O B
A
D
P
B
A
H G
E F
3、如图,直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线,求证:∠ABD=∠ACD.
D
C
A
B
12.2.2 用坐标表示轴对称
一、课前小测
1.已知 A、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B 关于 x 轴
对称;②A、B 关于 y 轴对称;③A、B 关于原点对称;④若 A、B 之间的距离为 4,其中正
确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知 M(0,2)关于 x 轴对称的点为 N,线段 MN 的中点坐标是( )
A.(0,-2) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,4)
3.平面内点 A(-1,2)和点 B(-1,6)的对称轴是( )
A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=4 D.直线 x=-1
4、点 P(-5, 6)与点 Q 关于 y 轴对称,则点 Q 的坐标为__________.
5、点 M(a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称,则 a=_____, b =_____.
二、课堂练习
6.已知 A(-1,-2)和 B(1,3),将点 A 向______平移________个单位长度后得到的点与
点 B 关于 y 轴对称.
7.一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的关系是__________.
8.点 M(-2,1)关于 x 轴对称的点 N 的坐标是________,直线 MN 与 x轴的位置关系是
___________.
9.点 P(1,2)关于直线 y=1 对称的点的坐标是___________.
10、已知点 P(2a+b,-3a)与点 P’(8,b+2).
若点 p 与点 p’关于 x 轴对称,则 a=_____ b=_______.
若点 p 与点 p’关于 y 轴对称,则 a=_____ b=_______.
11.已知点 P(x+1,2x-1)关于 x 轴对称的点在第一象限,试化简:│x+2│-│1-x│.
12.已知 A(-1,2)和 B(-3,-1).试在 y 轴上确定一点 P,使其到 A、B 的距离和最小,
求 P 点的坐标.
12.3.等腰三角形(第一课时)
一、课前小测:
1.观察字母 A、E、H、O、T、W 其是轴对称的字母是______________.
2.点(3,-2)关于 x 轴的对称点是( )
(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)
3. 等腰三角形的对称轴最多有___________条.
4.已知点 A(a,-2)与点 B(-1,b)关于 X 轴对称,则 a+b= .
二、课堂练习
5. 在△ABC 中,AB=AC,若∠B=56º,则∠C=__________.
6. 若等腰三角形的一个角是 50°,则这个等腰三角形的底角为_____________.
7. 等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( )
A.42 B.60° C. 36° D. 46°
8. 等腰三角形的对称轴是( )
A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线
9. 一个等腰三角形的一边长是 7cm,另一边长是 5cm,那么这个等腰三角形的周长是( ).
A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm 或 19cm
10.如图,已知△ABC 中 AB=AC,点 P 是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是 D、E,
求证:PD=PE.
A
B C
ED
P
11.如图,已知:AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,求证:∠C=∠D
B
C D
E
A
12.3.等腰三角形(第二课时)
一、课前小测:
1.等腰三角形中,已知两边的长分别是 9 和 4,则周长为_______.
2.下列图形中心对称轴最多的是 ( )
(A)圆(B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
3.如果等腰三角形的两边长是 10cm 和 5cm,那么它的周长为( )
A、20cm B25cm C、20cm 或 25cm D、15cm
4.如图,在△ABC 中,AB=AC, D 为 BC 上一点,
且,AB=BD,AD=DC,则∠C= _________度.
二、课堂练习
5.△ABC 中,∠A=70°,∠B=40°,则△ABC 是_________三角形.
6. 如图(3),已知 OC 平分∠AOB,CD∥OB,若 OD=3cm,则 CD 等于( )
A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
D
C
A
B
0 图(3)
A
B D C
7.已知:如图所示,在△ABC 中,AB=AC,CD 及 BE 为三角形的高且交于点 O
求证:△OBC 为等腰三角形.
E
D
C
B
A
O
8、.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABD=∠ACD.
求证:AD⊥BC
D
C
B
A
12.3.等腰三角形(第三课时)
一、课前小测:
1.△ABC 中,∠A=65°,∠B=50°,则 AB:BC=_________.
2. △ABC 中,∠C=∠B,D、E 分别是 AB、AC 上的点,AE=2cm,且 DE∥BC,则 AD=______
3. 若等腰三角形的一个顶角是 50°,则这个等腰三角形的底角为_____________.
4.△ABC 中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
二、课堂练习
5.等边△ABC 的周长是 15 cm,则它的边长是______ cm
6.已知 AD 是等边△ABC 的高,BE 是 AC 边的中线,AD 与 BE 交于点 F,则∠AFE=______.
7.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
8.下列三角形:①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每
个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三
角形.
其中是等边三角形的有( )
A. ①②③ B. ①② C.①③ D.①②③④
9.如图,E 是等边△ABC 中 AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE 的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形
D.不能确定形状
2
1
E
D
C
A
B
10.在等边三角形 ABC 中,BE 是 AC 上的中线,D 在 BA 的延长线上,AE=AD,请说明 DE=EB
B
E
D
C
A
11.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交 BC于点 D,求证:BC=3AD.
D
C
A
B
12.4. 30°直角三角形
一、课前小测:
1. 一个等腰三角形的一边长是 8cm,另一边长是 6cm,那么这个等腰三角形的周长是( ).
A.14cm B.22cm C.20cm D.20cm 或 22 cm
2.等边三角形的内角和是
3.下列图形中对称轴最多的是 ( )
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
4、如图3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积
为12cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.
P
Q
M N G
二、课堂练习
5、腰长为 2a,底角为 30°的等腰三角形,腰上的高为 。
6. 如上图,△MNP中, ∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,
若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是 .
7.Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm,则 AB 的长度是( )A.2cm B.4cm
C.8cm D.16cm
8. 如下图,∠ABC中,AD⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于( )
A.10° B.12.5° C.15° D. 20°
D B
A
E
C
9.在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交 BC 于 M,交 AB 于 E,
AC 的垂直平分线交 BC 于 N,交 AC 于 F.
求证:BM = MN = NC.
第十三章 实数
13.1 平方根(第一课时)
一、课前小测
1、 叫做乘方运算。 2、乘方的结果叫做 。
3、32= ;62= 。 4、若 x ﹥0,且 x2=4,则 x= 。
5、若一个正方形的面积为 25 cm 2,则这个正方形的边长是 。
B
A
CD
F
E
图 3
A
C
F
N
M
EB
二、基础训练
1、 2 读作 ,表示 。2、算术平方根等于它本身的数是_______.
3、一个正数的平方等于 49,则这个正数是 。
4、判断下列各式哪些有意义?哪些没有意义?(1) 3 (2)— 3 (3) 3 (4)
2)3(
5、求下列各数的算术平方根:144,1.69,
64
81 ,104
6、当 x 时, 1x 有意义。
7、下列命题中,正确的个数有( )
①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这
个数只能是零;④-4 没有算术平方根.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8、若一个正方形的面积增加 25 cm 2,就与一个边长为 13 cm 的正方形面积相等,求原正方形
的边长.
13.1 平方根(第二课时)
一、课前小测
1、 叫做算术平方根。a 的算术平方根记为 , a 叫做 。
2、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. 2 D.±4
3、 25 =____; 2( 6) =_____, - 2( 7) =______.
4、求非负数 x 。 169x2=100
5、求非负数 x 。 x2-3=0
二、基础训练
1、 2 是的 算术平方根,是 小数。
2、比较大小: 5 3 , 58 7.8
3、 10 与哪个整数最接近( )。A.4 B 5 C 2 D 3
4、利用计算器求下列各数: 3 = , 300 = , 0.03 = .
5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就
相应地向 移动 位.
6、估算大小. 13.6 = 。 7 、若 5 =2.236,则 0.0005 = 。
8、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积
为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?
13.1 平方根(第三课时)
一、课前小测
1、 121 = , 1 = , 0 = . 2、比较大小:
2
15
2
1 .
3、若 7 =2.646,则 70000 = 。 4、32= ;(-3)2= 。
5、若 x2=9,则 x= .
二、基础训练
1、± 2 读作 ,表示 。
2、平方根等于它本身的数是_______.
3、7 的平方根是 ( )。 A 49 B 49 C 7 D 7
4、求各式的值: (1)
25
9 (2) 256 (3) 169-
5、求各数的平方根和算术平方根:(1)16 (2)0.0081 (3) )(- 25
6、当 x 时, 1-3x 有意义。
7、用数学式子表示“
16
9 的平方根是
4
3 ”应是( )
4
3
16
9D
4
3
16
9C
4
3
16
9B
4
3
16
9A =- - = = =
8、 23 = , 2(-2) = , 2a = 。( 16 )2= ( a )2=
9、求未知数 x 的值。
(1)(3 x)2=25 (2) 4+x2=20
13.2 立方根(第一课时)
一、课前小测
1、下列各式没有意义的是( )。A、 5- B、 3 2- C、 0 D、 4-
2、下列说法中,正确的个数是( )
① 5 是 25 的平方根 ②49 的平方根是-7 ③8 是 16 的算术平方根 ④-3 是 9 的平方
根
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列各式计算正确的是( )
A、 =9 3 B、 24=-- C、 3 2- =-3 D、 981 =
4、43= ;(-4)3= 。
5、若一个正方体的体积为 125 cm 3,则这个正方体的棱长是 。
二、基础训练: 1、-27 的立方根是 ,即 3 27-
2、-1 的立方根是 ,0 的立方根是 ,
8
33 的立方根是 .
3、下列说法正确的是( )
A. 064.0 的立方根是 0.4 B. 9 的平方根是 3 ;
C. 16 的立方根是 3 16 D. 0.01 的立方根是 0.000001
4、计算(1) 3 0.008- (2)— 3 2009(-1)
5、8 的算术平方根是 ,它的平方根是 ,立方根是 。
6、下列说法中正确的是 ( )
A 负数没有立方根 B 512 的立方根是 8,记作 85123
C 一个数的立方根与平方根同号 D 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
7、若一个数的平方根是 8 ,则这个数的立方根是 ( )
A、4 B、 4 C、2 D、 2
8、求下列各式中的值:(1)x3=216 (2) (x-1)3=8
13.2 立方根(第二课时)
一、课前小测
1、一个数的立方根是它本身,则这个数是( )
A 1 B 0 或 1 C -1 或 1 D 1,0 或-1
2、-125 的立方根是( )
A ±5 B -5 C 5 D 没有意义
3、(1) 3 8 = (2) 3 27 =
4、当 512-27x3=0 时,x = 。5、 2 =1.414,则 200 = , 0.02 = 。
二、基础训练
1、估算 3 900 与哪个整数最接近( ) A、30 B、10 C、9 D、11
2、当 x 时, 4x 有意义;当 x 时, 3 4x 有意义
3、在下列各式中: 3
27
102 =
3
4 3 001.0 =0.1, 3 01.0 =0.1,- 3 3)27( =-27,
其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4、利用计算器求下列各数: 3 125 = , 3 125000 = , 3 000125.0 = .
5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就
相应地向 移动 位.
6、估算大小. 3 29 = ; 7、 3 64 的平方根是______
8、.若 x<0,则 2x =______, 3 3x =______. 9.若 x=( 3 5 )3,则 1 x =______.
13.3 实数(第一课时)
一、课前小测
1、 叫做有理数。请举例说明。
2、把下列各数填在相应的大括号里。
-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2)2,
正整数集合{ ……};负有理数集合{ ……}
3、如果 25.0y ,那么 y 的值是( )A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.5
4、9 的平方根是 ( )
A.3 B.-3 C. 3 D. 81
5、用计算器计算 7 = ,3 2 = ,这些数的小数位数是 ,而且是 的
二、基础训练
1、 和 统称为实数。 2、实数按大小分类可分为 、 和 。
3、把下列各数分别填在相应的集合中:
- 11
12
, 3 2 ,- 4 ,0,- 0.4 , 3 8 .
4
,
. .
0.23,3.14
有理数:{ …};无理数:{ …};实数:{ …}
4、下列说法正确的是( )
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.
3
是分数
5、在数轴上表示 3 的点离原点的距离是 。
6、边长为 1 的正方形的对角线长是( )
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
7、若 2a a ,则实数 a 在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
8、一个正方形的面积变为原来的 m 倍,则边长变为原来的 倍;一个立方体的体
积变为原来的 n倍,则棱长变为原来的 倍。
13.3 实数(第二课时)
一、课前小测
1、若无理数 a 满足:10 时,在 象限。y 随 x 增大而 ,当 k <0 时,图
象在 象限,y 随 x 增大而
5、在同一坐标系中,画出下列函数的图象。
○1 y =3x ○2 y =-3x
§14.2.2 一次函数(第五课时)
课前练习:
1.一次函数 y=-2x+b 的图象经过(1,-2),则 b= 。
2.一次函数 y=6-3x,y 随 x 的增大而 。
3. y=kx+b 经过 1、2、3 象限,那么 y=bx-k 经过 象限。
4.函数 y=kx+b 的图象过点(1,5)(0,-2)的解析式为
5.已知一次函数的图象如图所求,求它的解析式
课堂练习:
1.下列函数中 ○1 y=-8x ○2 y = 6
x
○3 y =8x+1,是一次函数的有 ,是正比例函数
的有 ,(只写序号)
2.若函数 y=(m-2)x+3 是一次函数,则 m 满足的条件是 。
3 函数 y= 1
2 x-3 的图象在 x 轴上的交点是
4 已知一次函数 y=kx+ 1
2
,在 x=2 时,y=-3,则 k= .
5.把直线 y= 2
3
x 向上平移 3 个单位,可得函数
6.若直线 y=(m-3)x+(m+1)经过原点,则 m=
7.若 y+3 与 x-2 成正比例,则 y 是 x 的
§14.2.2 一次函数图象(第六课时)
课前练习
1.直线 y= 1
2
x+1 经过(0, )与点( ,0)
2.函数 y=5x-4 向上平移 5 个单位,得函数 ,再向下平移 6 个单位,得函
数 。
3. 直线 y=2x+3 与坐标轴围成的三角形面积是
4.直线 y=2x-3 的图象经过 象限,y 随 x 的增大而 。
5.直线 y=kx+b 过二、三、四、象限则,k b
6.一次函数 y=-2x-3 的图象不经过 象限
7、y=3x 与 y=3x-3 的图象在同一直角坐标系中,它们的关系是 。
8、画出函数 y= 1
2 x-1 的图象,并回答下列问题:○1 图象经过哪几个象限?
○2 y 随 x 的值如何变化?
课堂练习
1 若 y+2 与 x 成正比例,且当 x=2 时,y=4,则与的函数关系式是
2.一次函数的图象经过点 A(-2,3)和点(1,-1),则它的解析式为
3.已知一次函数的图象与 y=-3x 平行,且与 y=x+5 的图象交于 y 轴的同一个点,则此函数
的解析式是
4.已知直线 y=kx+b 在 y 轴上的截矩为-2,且过点(-2,3)
○1 求函数 y 的解析式
○2 求直线与 x 轴的交点坐标
○3 x 取何值时,y>0
○4 判断点(2,-7)是否在此直线上,
§14.3.1 一次函数与一元一次方程(第七课时)
课前练习:
1.一次函数的图象经过点 A(-2,-1),且与直线 y=2x-3 平行,则此函数的解析式为( )
A、y=x+1 B、y=2x+3 C、y=2x-1 D、y=-2x-5
2.将直线 y=2x 向下平移 5 个单位所得直线解析式是( )
A、y=2x+5 B、y=2x-5 C、y=2(x-5) D、y=2(x+5)
3、若正比例函数 y=kx(k≠0)经过点(-1,2),则该正比例函数的解析式为?
课堂练习:
1. 直线 y=-3x-1 与 x 轴交点坐标是 ,与 y 轴交点坐标是 。
2. 已知直线 y=kx+b 与 y 轴交于点(0,-5),且过点(-3,4),则此直线解析式为 ,与
x 轴交点坐标为 。
3.直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是( )
A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)
4.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
5.若点 A(m,3)B(2,-1)在正比例函数 y=kx 的图象上,则 m 的值为?
6.已知一次函数 y=mx-m+2 的图象过点(0,5),则 m=,若它的图象过第一、二、三象限,则 m
的取值范围是
§14.3.2 一次函数与一元一次不等式(第八课时)
课前练习:
1.已知一次函数 y=2x-3,当 x 取 时,y=0,当 x 时,y>0。
2.已知一次函数 y=2x+b,当 x=3,y=8,当 y=10 时,x= 。当 y<0 时,x 的取值范围
是 。
3.直线 y=3x+9 与 y 轴的交点为( ) A.(0,-9)B.(-3,0)C.(0,9)D.(0,3)
4. 已知 y=3x-6,当-1≤x≤1 时,y 的取值范围 。
5.在函数 y= 2x 中,自变量 x 的取值范围 .
课堂练习
1.当自变量 x 的取值满足 时,函数 y= 3
2
x+6 的值小于 2
2.已知 y+3 和 x 成正比例函数,且当 x=4 时,y=9,则 y 与 x 的函数关系式为 ,
当 x 时,y=0;当 x 时,y>0。
2.如图,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-4,0),若 y>0,则 x 的取值范围是( )
A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0
4.已知正比例函数 y=(2m-1)x 的图象上两点 A( 1x , 1y )B( 2x , 2y ),当 1x < 2x 时,有 1y > 2y ,
则 m 的取值范围( )
A.m< 1
2
B.m> 1
2
C.m<2 D.m>0
§14.3.3 一元一次函数与二元一次方程(组)(第九课时)
课前练习:
1.方程组 3 6
2 4
x y
x y
的解为 。
2.画出函数 y=2x+6 的图象,观察可知,方程 2x+6=0 的根是 ,不等式 2x+6>0 的解
是 ;当 y≤3 时,x 的取值范围是 ;当-1≤y≤3 时,x 的取值范围是 。
3.已知直线 y=kx+b 与 y=3x-1 直线交于 y 轴同一个点,则 b 的值是( )
A.1 B.-1 C. 1
3
D.- 1
3
4.一次函数 y=3x+m-1 的图象不经过第四象限,则 m 的取值范围( )
A.m≤1 B.m≤-1 C.m>1 D.m<1
课堂练习
1.方程组 15
7
x y
x y
的解为 ,则直线 y=-x+15 与 y=x-7 的交点坐标是 。
2.若直线 y=3x-1 与直线 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是 。
3.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 x<1 时,y 的取值范围是( )。
A.-2 2y
4.已知方程 2x+1=-x+4 的解是 x=1,则直线 y=2x+1 与 y=-x+4 的交点是( )
A.(1,0) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-1,5)
课堂练习
某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行
驶 xkm,应付给个体车主的月租费是 1y 元,付给出租公司的费用是 2y 元, 1y , 2y 分别与 x
间的函数关系图象如图所示的两条直线,按图象回答下列问题:
○1 每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租车公司的出租车合算?
○2 每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
○3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300km 时,那么这个单位租哪家的车更合算?
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法(第一课时)
课前小测:1.同底数幂相乘,底数 ,指数 .
2. 6 510 10 = .3. 6( 5) ( 5) = .
4. 3 4x x = ; 2 4m m = . 5. 3 5x x x = .
基础训练
1.判断题(对的打“”,错的打“”)
(1) 2 2 23 4 7a a a ( ); (2) 4 2 6( 3) ( 3) 3 ( )
(3) 5 5 52b b b ( ); (4) 3 5 8( ) ( )x x x ( )
2.下列各式计算,正确的是( )
A. 4 4 42x x x B. 3 3 6y y y C. 3 4 7b b b b D. 5 5 5 153a a a a
3.填空: 3 4 4b b b . 3 2 5( 2) ( 2) ( 2) .
2 4( ) ( ) ( )x x x . 3 2( ) ( )p q p q .
1n nx x x . 3 2n n na a a .
2 3 3 2( ) [( ) ]x x . 32 4 8 16 .
4.计算:
(1) 3 2 4( ) ( ) ( )a a a (2) 2 2 3m m m m
15.1 整式的乘法(第二课时)
课前小测
1. 3 42 2 2 ; 2 3( ) ( )b b .
2. 3 2 5( ) ( ) ( )x x x .
3. 3 5100 10 10 .
4. 3 4 3 3 3 3(2 ) 2 2 2 2 .
5. 3( )m m m ma a a a .
基础训练
1. 2 3( )a = .
2. 3 4( )m = .
3. 2 5( )x = .
4. 2 3[( 3) ] 的底数是 ; 2 3[( 3) ] = .
5.下列计算结果正确的是( )
A. 3 4 7( )a a B. 2 5 7a a a C. 3 3 9a a a D. 3 2 6( )a a
6. 3 5( )x ; 3 4( )a .
7. 3( )mb ; 1 2( )na .
8. 2 4 2 5( ) ( )a a ; 2 3[( ) ]x y .
9.计算: 3 5 2 4( )a a a 的结果是( )
A. 16a B. 82a C. 162a D. 15 8a a
15.1 整式的乘法(第三课时)
课前小测
1. 4 5( 3 ) ; 6( )nx .
2. 2 3 5[( ) ]x ; 2( )n na a .
3. 2 3 2 4( ) ( ) ( )a a a .
4. 2( ) ( )( ) ( )( )xy xy xy x x y y .
5. 3( ) ( )( )( )ab ab ab ab ( )( )a a a b b b .
基础训练
1 . 2 3( )ab ; 2 . 2 2(2 )x y ; 3 . 2 3 2( 3 )a b ;
4. 2 2 3( ) ( )ab ab ; 5. 4 3 2( 0.2 )x y z .
6.判断题(对的打“”,错的打“”)
(1) 2 2(2 ) 4ab ab ( ); (2) 2 3 3 5(3 ) 27ab a b ( )
(3) 2 2 2( 2 ) 4ab a b ( ); (4) 3 2 4 9( )a a a ( )
综合训练
1. 3 2 2 3( ) ( 2 )x x . 2. 2 4 4 2( ) ( 2 )x x .
3. 5 51 2(1 ) ( )2 3
; 2 2 2 21 33 ( )2 2mn mn mn .
4.下列计算结果等于 6 927a y 的是( )
A. 2 3 3( 27 )a y B. 2 6 3( 9 )a y C. 2 3 3( 3 )a y D. 3 3 3( 3 )a y
15.1 整式的乘法(第四课时)
课前小测
1. 2 3 4a a a a ; 2( 2) ( 2) .
2. 2 3 4( ) ( ) ( )b b b .
3. 2 6a a ; 3 2 3( 2 )x x .
4. 2 2 3( )( )ab ab ; 22 ( )x x .
5. 2 2ab a ; 4 2x xy .
基础训练
1. 2 32x x ; 23 ( )x x .
2. 2 43 8a a ; ( 2 ) ( 3 )x x .
3. 2( 2 ) 3ab ab ; 6 21( 4 ) 2x y xy .
5.判断题(对的打“”,错的打“”)
(1) 2 3 64 3 12a a a ( ); (2) 2 3 52 ( 5 ) 10x x x ( )
(3) 2 3( 2 ) ( 3 ) 12x x x ( ); (4) 3 2 58 ( 2 ) 16y y y ( )
6. 2 5 2 24 ( 3 )a b a b .7. 2 2 1( 8 )( 2 ) ( )8c ac ac .
8. 2 3 2 2 22 ( 2 ) (4 )x y z x y xy z .
4.下列计算结果错误的是( )
A. 3 2 53 2 1( )4 3 2x x yz x yz B. 3 2 94 2 8x x x
C. 2 2 6 2 2( 3 )( ) 6 18ab a c ab a b c D. 2 2 2 4 4( 3 ) ( ) 9x xy x y
15.1 整式的乘法(第五课时)
课前小测
1. 2 32 ( 3 )ab a b . 2. 2 2 1( 2 ) ( )4x y xy ;
3. 5 3(3 10 )(5 10 ) . 4. 2 2 1( 2 ) 2ab ab .
5. 2(2 1)a ;5(2 4)y .
基础训练
1. 2 (3 2)a a ; 2 2(3 ) (2 )a a b .
2. 2 (2 4)x x ; ( 5 ) ( 4 )x y x .
3. 3( 5)( 4)2 y ; 2( 2 ) (3 5)xy xy .
4. ( ) ( )x x y y x y .
5.判断题(对的打“”,错的打“”)
(1) 2( 3 )( 6 ) 6 18x y x x xy ( ) ;( 2 ) 2 3 2( 2 1) 2 1a a ab a a b
( )
( 3 ) 2 2 2( )( )b d a a b a d ( ) ; ( 4 )
2( )( )a b c d b ab b bc bd ( )
综合训练
1. 2 2(4 ) ( 2 )a b b .2. 2 21 5( 3 )( )9 6ab a b ab .
3.3 ( 1) (3 2)x x x x .
4.计算: 2( 2 ) (3 2 )ab b a 的结果是( )
A. 2 3 3 212 8a b a b B. 3 3 212 6a b a b C. 2 3 3 26 4a b a b D. 2 3 3 26 8a b a b
15.1 整式的乘法(第六课时)
课前小测
1. 6 (2 )xy xy x ; 35 (1 )15a a .
2. 2 2( 3 ) ( 1)3ab a . 24 ( )a b b ;
3. 3( ) ( 2 )5 a ab ab . 3 22( ) ( )a a .
5.计算: 3 5 2 44 7( )a a a 的结果是( )
A. 811a B. 811a C. 83a D. 1511a
基础训练
1. ( 1)( 2)x x = .
2. (2 2)( 1)x x = .
3. (2 3)(2 3)x x = .
4. ( 1)( 2) 3a a a .
5. 2 22 ( 3)( 3) 5x x x x .
6. ( 2)( 2) ( 4)( 1)y y y y .
7. (3 2)( 1) ( 1)( 2)a a a a .
8. 化简求值: 2 2( 1) ( 4 1)x x x x x ,其中 1
2x .
9.解方程: ( 1)( 2) ( 3)( 4) 20x x x x .
15.2 乘法公式(第一课时)
课前小测
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘 ,再把所
得的积 .
2.计算: ( 2)(3 1)x x = . 3.计算: ( 1)( 1)x x = .
4.计算: ( 3)( 3)a a = . 5.计算: (2 1)(2 1)y y = .
基础训练
1. (3 )(a b 2 2) 9a b . ( 2)(4 1) 16 1x x .
2.运用平方差公式计算下列各题:
⑴ (2 )(2 )x y x y . ⑵ (3 2 )(3 2 )a b a b .
⑶ ( 5)( 5)m m . ⑷ ( 3)( 3)x x .
3.运用平方差公式计算:99 101 =( )( )= .
4.下列不能用平方差公式计算的是( )
A. ( 1)( 1)a a B. 1 1( )( )2 2a b b a C. ( )( )a b a b D. ( 3 2 )(2 3 )a b b a
3.计算: 2( 2)( 2)( 4)x x x .
4.计算: ( 3 )( 3 ) ( )(2 )x y x y x y x y
15.2 乘法公式(第二课时)
课前小测
1.平方差公式:两个数的 与这两个数的 的积,等于这两个数的 .用公式
表示为 .
2.计算: (3 5)(3 5)x x = .
3. 2p 表示 个 相乘, 2( 1)p 表示 .
4.计算: 2( 1)p = .
5.计算: 2( 1)p = .
基础训练
1.计算: 2( 1)x = ; 2( 3)y = .
2.运用完全平方公式计算下列各题:
⑴ 2(2 5 )a b . ⑵ 2( 2)x .
⑶ 2( 1)xy . ⑷ 22 1( )3 2m n .
3.计算: 21(2 )4x y = . (x 2 2) x 25 .
2.下列计算,正确的是( )
A. 2 2 2(2 ) 4a n a n B. 2 2 2( 3 ) 9a p a p
C. 2 2 2( ) 2a y a ay y D. 2 2 2( 2 ) 2 4x y x xy y
3.若 2 24 9x kxy y 是一个完全平方式,则 k 的值是( ).
A.6 B.12 C. 6 D. 12
4.用简便方法计算:
(1) 2198 ; (2) 2203 .
15.2 乘法公式(第三课时)
课前小测
1.写出平方差公式: ;写出完全平方公式:
2.计算: 1 1( )( )2 2x y x y = .3.计算: 2(2 3)m = .
4.计算: 2(3 4 )a b = . 5.去括号: ( )a b c = .
基础训练
1.在括号里填上适当的项:
(1) a b c a ( );(2) a b c a ( );
(3) a b c a ( ).
2.下列运算正确的是( )
A. 2 ( 2 )a b c a b c B. 3 (3 )m n a b m n a b
C. 2 3 (2 3)x y x y D. 2 4 1 ( 2 ) (4 1)a b c a b c
3.填空:⑴ ( 1)( 1) [m n m n ( ) 1][ ( ) 1]
⑵ ( )( ) [x y z x y z z ( )] [ ] 2z ( ) 2 .
4.运用乘法公式计算下列各题:
⑴ ( 2)( 2)x y x y . ⑵ 2( 1)a b .
⑶ 2(2 1)a b . ⑷ 2( )a b c .
⑸ ( 2 1)( 2 1)x y x y
15.3 整式的除法(第一课时)
课前小测
1.x2 . x3 =______, ( x2 )3 =_______, ( x2 . y3 )3 =________.
2.计算:(x+y) (x-y) =________
3.计算:(2x–3y) (3y﹢2x) =____________
4.计算:(x﹢3y) 2 =____________
5.计算:(x–5) 2 =____________
基础训练
计算:
1. 28 ÷23 2. 57 ÷54 3. a8 ÷a2 (a≠0) 4. (-2005)0
5. a3 ÷2a2 6. 103 ÷103 7. am ÷an
8.(2a)7 ÷(2a)4 9.(a+b)9 ÷(a+b)3
15.3 整式的除法(第二课时)
课前小测
1.(-0.5)0 = 2.37 ÷34 = 3.a2.a( )=a8 (a≠0)
4.(-2)5 ÷(-2)3 = 5.xm ÷x2=
基础训练
1.54x3÷9x=(54÷9 )( x3÷x)=
2.-21x3y4÷7xy2= (-21÷7 )( x3÷x)( y4÷y2)=_________
3.6x2y3÷2xy=
4. -42x2y3÷(-6x y3)=
5.-21a3b4÷7ab=
6.x4+m÷xm-2=
计算:1. (
2
1 a4x4) ÷(
6
1 a3x2)
2.(8×109) ÷(-2×105)
4.人造地球卫星的速度是 8×108/秒,一架喷气式飞机的速度是 5×104 米/秒,试问:这颗
人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?
15.3 整式的除法(第三课时)
课前小测
1.14m2n3÷(-2n3) = 2.7a5b3÷(-3a3b) =
3.-20x4y3÷2x2y =____________ 4.(6×108 )÷(3×102 ) =____________
5.am+7÷am-5 =____________
基础训练
1.(ma+mb+mc)÷m = 2. )3()69( 22 ababba =
3.(16x3-8x2+4x) ÷(-2x) = 5. )3
1()()(3 3223 xyyx =
4.下列各式,正确的是( )
(A)a2+a3=a5 (B)(3a)2=6a2 (C)(a+1)2=a2+1 (D)a6÷a2=a4
5. 1421312 4)2012( mmmmmm bababa
6.(9x4y+5x2 y2-8xy4-8xy3+18 x3 y)÷ 2xy =
7.(-34y4-17y2-51y) ÷(-17y) =
8.先化简,再求值:
2 2[( 2)( 2) 2( 2)] ( )xy xy x y xy ,其中 10x , 1
25y .
15.4 因式分解(第一课时)
课前小测:
1. )4()8( 233 yxyx = 2. 242 )()( abab =
3. )4()2( 235 babca = 4. )2(4 1212 nn aa =
5. )104()106( 57 =
基础训练
1.把一个 分解成 的形式,象这样的 叫做把这个
多项式因式分解,也叫做把这个多项式 .
2.多项式中每一项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式.
3.下列各式从从左到右的变形是否是因式分解?
(1) )3)(3(922 xyxyyx ( ) (2) aaaa 42)2(2 2 ( )
(3) )1(2 xxxx ( ) (4) 2)3(23 xxxx ( )
4.多项式 3223 2015 yxzyx 的公因式是( )
A. xy5 B. 225 yx C. yx 25 D. 3320 yx
5.填表:
多项式 公因式 因式分解
aa 63 2
)()(3 yxbyx
6.把下列各式分解因式:
1. 22 123 xyx 2. 22 426 yxyyx 3. )(10)(15 bacba
4.利用分解因式进行计算: 7.642×8.69+23.58×0.869
15.4 因式分解(第二课时)
课前小测
把下列各式分解因式:
1. aam 42 2 = ;2. 3424 yaxa =
3. )()( 2222 dcbdca = ;4. )3(2)3(4 xbxa =
5 已知 2 ba , 3c ,则 bcac =
基础训练
1.把平方差公式 22))(( bababa 反过来,就得到 .
即两个数的 ,等于这两个数的 与这两个数的 的积.
2.下列各多项式能用平方差来因式分解的是( )
A. 22 ba B. 22 nm C. 29 x D. 21 x
3.把下列各式分解因式:
⑴ 92 a ⑵ 32 82 bba ⑶ )()( 2 nmnm
⑷ 44 nm ⑸ 22 )(9y)16(x yx
2.用因式分解计算: 22 71.229.7 = .
3.如果 ba 2008, 1 ba ,那么 22 ba .
4.若多项式 Ma 24 能用平方差公式分解因式,则单项式 M= (只写一个).
15.4 因式分解(第三课时)
课前小测
因式分解:
1. 22 4981 yx =
2. 125 22 yx =
3. 481 x =
4. 9)2( 2 yx =
5. 22 )()( yxyx =
基础训练
1.下面多项式哪个是完全平分式?( )
A. 122 xx C. 241 x B. 144 2 aa D. 22 baba
2.若 22 8 kbxyx 是一个关于 x、y 的完全平分式,则 k 的值是( )
A.12 B.-16 C.-12 D.16
3.因式分解:⑴ 36122 mm ⑵ 22
4
1 yxyx
⑶ 1)(2)( 2 baba ⑷ 22 9)(6)( xyxxyx
⑸ 3223 242 abbaba
3.已知 259 2 mxx 是完全平分式,求 m 的值.
新人教版八年级数学上册知识点总结
第十一章 三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形.
2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.
3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫
做三角形的高.
4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定
性.
7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角.
10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对
角线.
11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用
多边形覆盖平面,
13.公式与性质:
⑴三角形的内角和:三角形的内角和为 180°
⑵三角形外角的性质:
性质 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式: n 边形的内角和等于( 2)n ·180°
⑷多边形的外角和:多边形的外角和为 360°.
⑸多边形对角线的条数:①从 n 边形的一个顶点出发可以引( 3)n 条对角
线,把多边形分成( 2)n 个三角形.② n 边形共有 ( 3)
2
n n 条对角线.
第十二章 全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本定义:
⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全
确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边( SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边( SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角( ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边( AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边( HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
第十三章 轴对称
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本概念:
⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相
重合,这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一
个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质:
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点 P ( , )x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 'P ( , )x y .
②点 P ( , )x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 "P ( , )x y .
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1 条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于 60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3 条).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法
整式除法 因式分解
乘法法则
二、知识概念:
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法: m n m na a a
⑵幂的乘方: nm mna a
⑶积的乘方: n n nab a b
2.整式的乘法:
⑴单项式单项式:系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
等边三角
形的性质
3.计算公式:
⑴平方差公式: 2 2a b a b a b
⑵完全平方公式: 2 2 22a b a ab b ; 2 2 22a b a ab b
4.整式的除法:
⑴同底数幂的除法: m n m na a a
⑵单项式 单项式:系数系数,同字母 同字母,不同字母作为商的因式.
⑶多项式 单项式:用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式 多项式:用竖式.
5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:找出最大公因式.
⑵公式法:
①平方差公式: 2 2a b a b a b
②完全平方公式: 22 22a ab b a b
③立方和: 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b
④立方差: 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b
⑶十字相乘法: 2x p q x pq x p x q
⑷拆项法 ⑸添项法
第十五章 分式
一、知识框架 :
二、知识概念:
1.分式:形如 A
B
, A B、 是整式, B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.
其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件:分母不等于 0.
3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式,
分式的值不变.
4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数)约去,这种变形称为
约分.
5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约
分时,一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算:
⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用
字母表示为: a b a b
c c c
⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分
式 , 然 后 再 按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算 . 用 字 母 表 示 为 :
a c ad cb
b d bd
⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为: a c ac
b d bd
⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为: a c a d ad
b d b c bc
⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:
n n
n
a a
b b
8.整数指数幂:
⑴ m n m na a a ( m n、 是正整数)
⑵ nm mna a ( m n、 是正整数)
⑶ n n nab a b ( n 是正整数)
⑷ m n m na a a ( 0a , m n、 是正整数, m n )
⑸
n n
n
a a
b b
( n 是正整数)
⑹ 1n
na a
( 0a ,n 是正整数)
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程
化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知
数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知
数的取值范围,可能产生增根).