等腰梯形的轴对称性教学案 4页

‎ ‎ ‎1.6 等腰梯形的轴对称性 教学案 ‎ 一、知识点：‎ 1． 等腰梯形的定义：‎ ‎①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。‎ 梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。‎ A D C B ‎②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。‎ 2． 等腰梯形的性质：‎ ‎①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。‎ ‎②等腰梯形同一底上两底角相等。‎ ‎③等腰梯形的对角线相等。‎ ‎3．等腰梯形的判定：‎ ① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。‎ ② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。‎ 二、举例：‎ 例1：填空：‎ ‎1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm．‎ ‎2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．‎ ‎3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；‎ ‎4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_______；‎ A D C B ‎5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ；又若AD＝5，则BC＝ ．‎ ‎6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，‎ ‎ 则∠C= 0。‎ 例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．试说明：AO＝DO．‎ 例3：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。‎ 4‎ ‎ ‎ A D B C E 例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E为CD的中点，四边形ABED的周长比△BCE的周长大2 cm，试求AB的长．‎ 例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：‎ ‎(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。‎ ‎(2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?‎ ‎(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗?‎ A D B C E F M A D E F C B 例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．‎ ‎(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．‎ ‎(2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．‎ ‎(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?‎ 4‎ ‎ ‎ 例7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则：‎ ‎(1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么?‎ A D E C B ‎(2)AE⊥BE吗?为什么? ‎ 例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？‎ A P D Q B C ‎ ‎ ‎ ‎ 三、作业 ‎1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。‎ ‎2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．‎ A D B C E ‎(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．‎ ‎(2)求AB的长．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．‎ A D C E B F ‎3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延长线于F，求AF．‎ 4‎