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- 2021-10-27 发布
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第15章 数据的收集与表示
复习课
1.收集数据的方法及收集数据的过程
(1)收集数据的方法:
民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等.
(2)收集数据的过程:
①明确调查问题;
②确定调查对象;
③选择调查方法;
④展开调查;
⑤记录结果;
⑥得出结论.
【注意】选择调查方法时,要考虑调查的可操作性.
2.数据与我们的生活的密切联系
合理的收集数据,依据数据,做出科学的决策,对建设、工
作、生活都是很有作用.
3.频数与频率
每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次
数的比值为频率.
【注意】频数、频率是中学数学中的两个重要概念,它们
都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一
个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所
有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程
度的相对数据,所有频率之和是1.
4.频数、频率与总数之间的关系
频数=频率×总数.
5.扇形统计图的特点
生活中遇到扇形统计图,它们是利用 和扇形来表示
和部分的关系,即用圆代表整体,圆中的各个扇形
分别代表总体的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百
分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图.
圆
总体
6.扇形统计图的制作
(1)将数据分组整理,列出统计表;
(2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比;
(3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数,扇形圆心
角的度数=360°×该部分占总体的百分比;
(4)用圆规画圆,利用量角器作出各圆心角,从而把圆面按百
分比分成若干个扇形;
(5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上,
并写出标题.
8.折线统计图
折线统计图主要是反映数据的变化趋势、发展的方向.
折线统计图的制作方法:
(1)选择横轴与纵轴表示的数据;
(2)根据所给数据描出相应的点;
(3)连结各点.
7.条形统计图
条形统计图的特点:能直接从统计图中看出各个范围的数目.
条形统计图的制作方法:
(1)选择横轴与纵轴表示的数据;
(2)根据所给数据画出条形图.
【例1】学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期
以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)
作问卷调查,其结果如下:
反馈
意见
非常
满意
较满
意
基本
满意
不满
意
非常不
满意
频数 3 20 12 4 1
(1)请计算每一种反馈意见的频率;
(2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数,还是不满
意的同学占多数?
(3)从同学的满意度来看,你估计下学期班长还能连任吗?
频数、频率1
解:(1)非常满意是0.075,较满意是0.5,基本满意是0.3,
不满意是0.1,非常不满意是0.025. (2)对班长一个学期以
来工作表现满意的同学占多数. (3)估计班长还要连任.
分析:(1)频率= ;(2)满意包括“非常满
意”“较满意”和“基本满意”,不满意包括“不满意”
“非常不满意”,直接比较频率的大小即可得出答案;
(3)根据(2)的结论即可得出结论.
频数
数据总数
在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能离开数据,
只顾发表自己的见解,这样只能以偏概全,最终达不到发现
问题、解决问题的目的.频数、频率、数据总数之间的关系:
频率= ,已知频率、频数可以求出数据总数,已知数
据总数和频数(或频率)可以求出频率(或频数).
频数
数据总数
【方法总结】
2.已知一组数据含有20个数据:68,69,70,66,68,
65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,
64,61,65,66,如果分成5组,那么64.5~66.5这一
小组的频率为( )
A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.4
D
1.我校学生会成员的年龄如下表:则出现频数最多的年龄
是( )
A.4 B.14 C.13和15 D.2
年 龄 13 14 15 16
人数(人) 4 5 4 3
B
【练习】
【例2】 经调查,某班学生上学所用的交通工具中,自行车占
,公交车占 ,其他占 ,请画出扇形统计图描述
以上统计数据.
1
2
1
3
1
6
解:自行车所在扇形的圆心角为:
360°× =180°, 公交车占
360°× =120°,其他占
360°× =60°,
∴扇形统计图为:
1
2
1
31
6
制作扇形统计图描述数据2
▼制作扇形统计图的步骤:
(1)将数据分组整理,列出统计表;
(2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比;
(3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数,扇形
圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比;
(4)用圆规画圆,利用量角器作出各圆心角,从而把圆面
按百分比分成若干个扇形;
(5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇
形,并写出标题.
【方法总结】
3.某校学生中男生占 ,女生占 ,据此在下边画出扇
形统计图.
2
3
1
3
解:如图所示:∵男生占 ,女生占 ,
∴男生占圆心角为:360°× =240°,
女生占圆心角为:360°× =120°.
统计图如图:
2
3
1
32
3
1
3
【练习】
【例3 】 来自某综合商场财务部的报告表明,商场1~5月份的
销 售总额一共是370万元,图1、图2反映的是商场今年1~5月份
的商品销售额统计情况.
(1)该商场三月份销售总额是 ;
(2)试求四月份的销售总额,并
求服装部四月份销售额占1~5月份
销售总额的百分比(结果百分比
中保留两位小数);
(3)有人认为5月份服装部月销售
额比4月份减少了,你认为正确吗?
请说明理由.
60万
利用统计图表传递信息3
分析:(1)根据条形统计图写出即可;(2)用1~5
月份的销售总额减去其他四个月的销售额求出四月份的
销售总额,再除以1~5月份的销售总额计算即可得解;
(3)分别求出四月份和五月份的服装部销售额,然后比
较即可得解.
解:(1)商场三月份销售总额是60万元.
(2)商场四月份销售总额是370-90-85-60-70=65(万元),
×100%≈17.57%.
(3)不正确.理由如下:
四月份:65×0.16=10.4(万元),
五月份:70×0.15=10.5(万元),
∵10.5万元>10.4万元,∴说法不正确.
6 5
3 7 0
读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
4.下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况:
时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00
体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9
(1)选择合适的统计图,把他的体温情况变化趋势反映出来;
(2)根据所画的统计图,估计这个病人下午16:00时的体
温是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪个数据?
【方法总结】
【练习】
解:(1)根据表格中的数据,所画的折线统计图如图.
(2)由图可以看出14时到18时体温呈上升趋势,且由
38.0℃上升到39.1℃,所以选择38.6℃.
5.某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考
试,考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三
个等级.为了解电脑培训的效果,随机抽取32名学生两次考试
考分等级的统计图(如图).试回答下列问题:
(1)这32名学生经过培训,考分等
级“不合格”的百分比由________
下降到________;
(2)估计该校320名学生,培训后考
分等级为“合格”与“优秀”的学
生共________名;
(3)你认为上述估计合理吗?理由
是什么?
75%
25%
240
解:上述估计合理.理由:部分的选取具有代表性.
【例4 】 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进
行了跟踪调查,统计数据如图①所示.
(1)如果用整个圆代表该班人数,请在图②圆中画出该班
七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图,
并标出百分比;
(2)如果用整个圆代表该班人数,请在图③圆中画出该班
九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图,
并标出百分比.
u转化思想
本章数学思想及解题方法1
分析:(1)根据条形统计图中可以看出:七年级初戴近视
眼镜人数9人所占的百分比是9÷45=20%,其对应的圆心
角是20%×360°=72°;则七年级未戴近视眼镜人数36
人所占的百分比是80%,其对应的圆心角是288°;
(2)根据条形统计图中可以看出:九年级末戴近视眼镜
人数27人所占的百分比是27÷45=60%,其对应的圆心
角是60%×360°=216°;则九年级未戴近视眼镜人数
18人所占的百分比是40%,其对应的圆心角是144°.
解:(1)(2)中,根据分析中的数据进行正确画图.
条形统计图、折线统计图和扇形统计图是可以相互转化的.
在统计图的转化过程中,感悟转化的数学思想.
方法总结
6.为了解某校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,
从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生,
并绘制成不完整的条形图.已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%,最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍.
(1)最喜欢排球的人数是 ,
被调查的学生数是 ;
(2)将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇
形的圆心角为 度.
12
50
100.8
【练习】
u数形结合思想
【例5】 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况,
对某专 卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种型号电动自行
车的销量做了统计,绘制成如下两幅统计图(均不完整).
(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆?
(2)把两幅统计图补充完整;
(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆,
求C型电动自行车应订购多少辆?
分析:(1)根据B品牌210辆占总体的35%,即可求得总
体;(2)根据(1)中求得的总数和扇形统计图中C品牌所
占的百分比即可求得C品牌的数量,进而补全条形统计图;
根据条形统计图中A、C、D的数量和总数即可求得所占的
百分比,从而补全扇形统计图;(3)根据扇形统计图所占
的百分比即可求解.
解: (1)210÷35%=600(辆).
即该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆.
(3)2400×30%=720(辆).
即C型电动自行车应订购720辆.
(2)补全条形统计图.
“数无形少直观,形无数难入微”,在本章中处处体现
着数形结合思想的应用,把杂乱无章的数据用统计图表示出
来,可直观地了解数量间的相互关系、变化趋势;通过统计
图可以获取解决问题所需要的数据.正确理解统计图中各数
据表示的实际意义是解题的关键.
【方法总结】
7.某校对该校七年级(1)班全体学生的血型做了一次全面调查,
根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统
计图提供的信息解答以下问题:
(1)该校七年级(1)班有多少名学生.
(2)求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数.
(3)将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整.
【练习】
解:(1)8÷16%=50(名)
即该校七年级(1)班有50名学生.
(2)依题意有“O型”血占的百分比为:100%-32%-16%-
12%=40%.扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数
40%×360°= ×360°=144°.
(3)“B型”血部分的学生有50×32%=16(名),补全条形
统计图.
2
5
数据的
收集
数据的
表示
数据的收集
与表示
折线统计图
从统计图中获取信息
数据的用处
频数、频率
数据的收集步骤
扇形统计图
条形统计图
统计表
利用统计图
表传递信息