人教版八年级上册数学同步练习课件-期末复习1三角形 27页

期末复习 期末复习1　三角形 § 1．三角形的分类：(1)按角分为 _____________、_____________、 _____________；(2)按边分为不等边三角形、 _____________. § 2．三角形三边关系：在一个三角形中，任意 两边之和__________第三边，任意两边之差 __________第三边． § 3．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作__________，顶点和垂足之间的线段叫 做三角形的高；三角形中，连接一个顶点和 它的对边的_______的线段叫做三角形的中 线；三角形的一个内角的平分线与它的对边 相交，这个角的顶点与__________之间的线 段叫做三角形的角平分线． 2 锐角三角形　 直角三角形　 钝角三角形　 等腰三角形　 大于　 小于　 垂线　 中点　 交点　 § 4．三角形的性质：三角形具有 ___________. § 5．三角形的内角和等于____________，直 角三角形的两个锐角__________. § 6．三角形的一边与另一边的___________ 组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的_________. § 7．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫 做多边形的___________. § 8．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫 做____________. § 9．一般地，由于从n边形的一个顶点出发， 可以作_____________条对角线，它们将n 边形分为________个三角形，所以n边形的 内角和等于_________________. 多边形的 外角和等于____________. § 10．平面镶嵌的条件：(1)拼接在同一个顶点 处的各个角的和恰好等于____________；(2) 相邻的多边形____________.　 3 稳定性　 180°　 互余　 延长线　 和　 对角线　 正多边形　 (n－3)　 (n－2)　　 (n－2)×180°　 360°　 360°　 有公共边　 § ★集训1　三角形三边的关系 § 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　) § A．2,3,5　　B．7,4,2 § C．3,4,8　　 D．3,3,4 § 2．一个三角形三边长分别为1,3，x，且x为 整数，则此三角形的周长是(　　) § A．9　　 B．8　　 § C．7　　 D．6 4 D 　 C 　 § 3．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架， 其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24， 则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为 __________. § 4．若a、b、c分别为三角形的三边，化简： |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|. § 解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b ＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|a－(b＋ c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a ＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c. 5 32　　 § ★集训2　与三角形的角平分线有关的计算 § 5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是 ∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C＝ 50°，则∠BAD和∠AEB的度数分别为(　　) § A．80°，20°　　 B．20°，80° § C．30°，70°　　 D．70°，30° § 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB ＝110°，AD是BC边上高线，AE平分 ∠BAC，则∠DAE＝___________. 6 B 　 40°　 § 7．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是 角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°， ∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． § 解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝ 70°.∵AD是高，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝30°.∵AE、BF是 角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°， ∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF ＝30°－25°＝5°，∠AFB＝∠C＋∠CBF ＝60°＋35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF＋ ∠AFB＝25°＋95°＝120°. 7 § ★集训3　与三角形中线有关的计算 § 8．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边 BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积是 12，则CD的长是(　　) § A．2　　 B．3　　 § C．4　　 D．6 § 9．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC ＝6，△ABD和△BCD的周长的差是(　　) § A．8　　 B．6　　 § C．4　　 D．2 8 B 　 D 　 § 10．如图所示，在△ABC中，点D、E、F分 别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4 cm2， 则阴影部分的面积为_________cm2. 9 1　 § 11．如图，在△ABC中，点E是BC上 的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点， 若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF的值为多少？ 10 § ★集训4　特殊多边形内角和的求法 § 12．如果一个多边形的每个内角都相等，且 内角和为1800°，那么这个多边形的一个外 角是(　　) § A．30°　　B．36°　　 § C．60°　　D．72° § 13．一个四边形，截一刀后得到新多边形的 内角和将(　　) § A．增加180° § B．减少180° § C．不变 § D．以上三种情况都有可能 11 A 　 D 　 § 14．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的 度数． § 解：∵∠AME是△ACM的一个外角， ∴∠AME＝∠A＋∠C.同理∠DNE是△BDN 的一个外角，∴∠DNE＝∠B＋∠D.又 ∵∠AME＋∠DNE＋∠E＝180°，∴∠A＋ ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 12 § 15．如图所示，求∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． § 解：连接BE.在△COD与△BOE中， ∠D＋∠C＋∠COD＝180°， ∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝ 180°.∵∠COD＝∠BOE， ∴∠D＋∠C＝∠OBE＋∠OEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋ ∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋ ∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＝ ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝ 360°. 13 § 一、选择题(每小题4分，共32分) § 1．以下列各组线段的长为边长，能组成三角 形的是(　　) § A．2,3,5　　B．3,4,5 § C．3,5,10　　 D．4,4,8 § 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高 的是(　　) 14 B 　 D 　 § 3．如图所示，把一副三角板叠放在一起，则 ∠α的度数是(　　) § A．165°　　 § B．160°　　 § C．155°　　 § D．150° § 4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，下列结论错误的是(　　) § A．图中有三个直角三角形 § B．∠1＝∠2 § C．∠1和∠B都是∠A的余角 § D．∠2＝∠A 15 A 　 B 　 § 5．如图，D、E、F分别是BC、AD、AC的 中点，若阴影部分的面积是3，则△ABC的 面积是(　　) § A．5　　 B．6　　 § C．7　　 D．8 § 6．如图，△ABC中，∠A＝64°，延长BC 到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点 A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2， 以此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交 于点A5，则∠A5的度数为(　　) § A．16°　　B．8°　　 § C．4°　　 D．2° 16 D 　 D 　 § 7．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线， 且∠BDC＝130°，则∠A＝ § (　　) § A．50°　　B．60°　　 § C．70°　　D．80° § 8．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五 边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的 方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则 ∠APG＝(　　) § A．141°　　 B．144°　　 § C．147°　　 D．150° 17 D 　 B 　 § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A∶ ∠B∶ ∠C＝1∶ 2∶ 3；③∠A＝90° －∠B；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC 是直角三角形的条件有___________.(填序 号) § 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、 CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE交于 点O，则∠BOC＝____________. 18 ①②③　 120°　 § 11．如图，在所示零件中，∠A ＝90°，∠D＝∠B＝25°，则 ∠BCD的大小为____________. § 12．如图，五边形ABCDE是正 五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2 ＝___________. 19 140°　 72°　 § 三、解答题(共48分) § 13．(8分)如图，在△ABC中， AB＞BC，BD是高，P是BD上 任意一点，求证：PA－PC＜ AD－CD. § 证明：在AD上取一点E，使得 DE＝CD，连接PE，则AD－ CD＝AD－DE＝ AE.∵BD⊥AC， ∴PD⊥CE.∵DE＝CD，∴PE ＝PC.∵PA－PE＜AE，∴PA －PC＜AD－CD. 20 § 14．(8分)如图，点D、E分别在AB、AC上， DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC 的延长线于点G.求证： § (1)∠EGH＞∠ADE； § (2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF. § 证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角， ∴∠EGH＞∠B.又∵DE∥BC，∴∠B＝ ∠ADE，∴∠EGH＞∠ADE. § (2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝ ∠A＋∠AEF.∵∠EGH是△BFG的外角， ∴∠EGH＝∠B＋∠BFE，∴∠EGH＝∠B ＋∠A＋∠AEF.又∵∠B＝∠ADE， ∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF. 21 § 15．(10分)如图，△ABC内的线段BD、CE 交于点O，已知OB＝OD，OC＝2OE，若 △BOC的面积为2，求四边形AEOD的面积． 22 23 § 16．(10分)如图，已知△ABC和△CDE，E 在AB边上，且AB∥CD，CE为∠AED的平分 线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D 的度数． § 解：∵∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠B＝45°， ∠BCE＝30°，∴∠AEC＝75°.∵CD∥AB， ∴∠DCE＝∠AEC＝75°.∵CE平分∠AED， ∴∠CED＝∠AEC＝75°，∴∠D＝180° －∠DCE－∠CED＝30°. 24 § 解析：∵∠B＝30°，∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝ 80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝ 40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAE－ ∠BAD＝60°－40°＝20°.∵CF∥AD， ∴∠CFE＝∠DAE＝20°. 25 17．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点 D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD. (1)如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB ＝70°，则∠CFE＝__________度；20　 图1 § (2)若图1中的∠B＝x，∠ACB＝y， 则∠CFE＝_________；(用含x、 y的代数式表示) 26 图1 § (3)如图2，若△ABC是钝角三角形， 其他条件不变，则(2)中的结论还 成立吗？请说明理由． 27 图2