浙教版八年级上册数学同步课件-第5章-5一次函数 18页

第5章 一次函数 5.3 一次函数 第2课时 确定一次函数表达式 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画 出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的解析式吗？ 2 3=- +y x3 1= -y x 两点法——两点确定一条直线 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与 其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s)O 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 确定正比例函数的表达式1 　　例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变 量的指数为1，系数不为0. 152 )4(  mxmy 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5) 两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 确定一次函数的表达式2 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点 (0，2)，求直线l的表达式. 例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的 交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且 OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x， 一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. 3 4 3 4 ∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 2 23 4 5 2 5 2 5 2 11 8 5 2 11 8 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = -5x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图 象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法 将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系 数，从而求出函数的表达式． 例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘 米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量 为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 解此类题要根据所给的条件建立数学模型， 得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函 数的表达式作答． 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正 确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y xO 2 3 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 1  2  3  4  5  1 2 3 4 O x y2 2 3  -18 -42 l 3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数 量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供 的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式， 并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x/千克 售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 　　… 　　… 解：由表中信息， 得y＝(8＋0.4)x＝8.4x， 即售价y与数量x的函数关系 式为y＝8.4x. 当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21. 所以数量是2.5千克时的售价是21元． 4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标 轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 1 22 2,2 k     2 k  确定一次函数 表达式 一次函数 y=kx+b(k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) 待定系数法