华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式-16分式及其基本性质 31页

第16章 分 式 16.1 分式及其基本性质 2 分式的基本性质 2 4 5 10   与 分数的 基本性质 下面这些分数相等吗？依据是什么？ 3 1 6 2 与 相等. 分式的基本性质 下列两式成立吗？为什么？  3 3 04 4 c cc    5 5 06 6 c cc   1 思考 即对于任意一个分数 ，有：b a  0 a a c b b c a a c cb b c      你认为分式 与 ， 与 相等吗？ （a、m、n均不为0） 2 a a 1 2 n m 2n mn 思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什 么性质吗？ 想一想 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一 个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： 0A A C A A C CB B C B B C （ ）, .     其中A、B、C是整式. 3 2 2 3 31 6 x x xy x y xy y x （ ）（ ） ， ；（ ）    2x 2 x a 22ab b 2 2 2 1 22 0 .a b bab a b a a b   （ ） （ ）（ ） ， （ ） 　　 　填空：　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中 为什么不给出x ≠0,而（2）中却 给出了b ≠0? 例1 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不等于零” 想一想 　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ (0.01 5) 100 500.(0.3 0.04) 100 30 4 x x x x       解： 50.6 30 18 503 .2 21 120.7 305 a b a b a ba b             例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ⑵ ⑶3 7 a b   ； 10 .3 m n   解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 2 .5 x y  3 .7 a b 10 .3 m n 2 5 x y  ； 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式 进行约分吗？ 分式的约分 yx x xyx  2 2 222  xxx x x yx xx xxyx   2 2 )( 2 1 )2( 2   xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母 的公因式. 2 想一想 　 约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子 与分母的公因式，再约分. 2 3 4 16 20 x y xy  2 3 3 4 3 16 4 4 4 .20 4 5 5 x y xy x x xy xy y y      2 2 4 4 4 x x x    2 2 2 4 ( 2)( 2) 2.4 4 ( 2) 2 x x x x x x x x         例3 在化简分式 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 小颖： 小明： 2 5 20 xy x y 2 2 5 5 20 20 xy x x y x  2 5 5 1 20 4 5 4 xy xy x y x xy x   你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式. 议一议 注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照 定义来判断，即看分子、分母有没有公因式.分子或 分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 2 3 2 251 15 a bc ab c （） ；　　 约分: 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式的方法: （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子、分母相同因式的最低次幂. 解： 2 3 2 2 2 25 5 5 51 5 3 315 a bc abc ac ac abc b bab c （） .     (公因式是5ac2)例4 2 2 92 6 9 x x x （ ） ．   解： 2 2 2 9 3 3 32 36 9 3 x x x x xx x x （ ）（（ ） （ ） ) .        分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则 必须先进行因式分解，再找出分子和分母的 公因式进行约分. （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分 的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约 分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式. 2 2 3(1) 2 a b a b ab c 与 ； 最小公倍数 2a 2b c2 最简公分母 最高次幂 单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分 要先确定分式的最简公分母. 通 分3 找出下面各组分式的最简公分母：试一试 2 3(2) .5 5 x x x x  与 不同的因式1 1 5x （ ）1 5x （ ） -5x（ ） +5x（ ） 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂. 找最简公分母: 2 3(1) 2 3 b a ac 与 ； 2 2 3(2) 2 a b a b ab c 与 ； 2 3(3) ( 5) 5 x x x x  与 ； 2 2 2 2 2(4) .2 xy x x xy y x y   与 2 22a b c x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y) 找最简公分母： 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别 化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关 键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作公分母（叫做最简公分母）. 通分：   2 2 1 11 ， ； a b ab   1 12 ， ；  x y x y （1）最简公分母： 通分： 2 2a b 2 2 2 2 1 1= = ，  b b a b a b b a b 2 2 2 2 1 1 .= =  a a ab ab a a b （2）最简公分母： 通分： 2 2x y 2 2 1 1 ( ) ( )( ) = = ，       x y x y x y x y x y x y 2 2 1 1 ( ) .( )( ) = =       x y x y x y x y x y x y 解： 分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的 同分母的公式，确定最简公分母是通分的关键. 例5   2 2 2 1 13 , . x y x xy 最简公分母： ( )( ). x x y x y 解：2 2 2 1 1 1 1, .( )( ) ( )     x y x y x x yx y x xy 分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，即最简公分母. 2 2 1 ,( )( )    x x x y x yx y 2 1 .( )( )    x y x x y x yx xy 分数和分式在约分和通分的做法上有什么 共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母 的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 想一想 2.下列各式中是最简分式的（ ） 2 2 2 2 2 4A. B. C. D.2 a b x y x x y b a x y x x y         B 1.下列各式成立的是（ ） A. c c b a a b    B. c c a b a b    C. c c b a a b   D. c c b a a b    D 3.若把分式 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小　 D．缩小 y x y 的 x 和y 都扩大两倍，则分 式的值( )B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分 式的值( ) xy x y x y 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　 D．不变 1 2 1 4 5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？             22 2 2 2 42 2 2 2 1 2 11 ; 2 ; 3 ; 4 .1 2 8 8 a bm m x y x x m y x xb a         解： 最简分式：     22 42 2 1; .1 a bm m m b a     2 2 2 2 2 2 1; .2 8 8 x y x x y x x                     22 2 2 2 4 4 2 12 1 1;1 1 1 1 1 . mm m m m m m m a b a b b a a b a b                不是最简分式： 解： 2 21 bc b ac a （） . 22 x y y x y xyxy （ ）（ ） .  2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （ ）（） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ．       6.约分： 2 2 2 23 2 x xy x x y x x yx xy y x y （ ）（ ） （ ） .      2 2 14 11 1 1 m m m m m mm m m （ ）（ ） （ ）（ ） .        7.通分： 2 2 3(1) ;2 a b a b ab c 与 解：最简公分母是2a2b2c. 2 2 2 2 3 3 3 , 2 2 2 bc bc a b a b bc a b c   = = 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 . 2 2 a b a b a a ab ab c ab c a a b c   - - -= = 2 3(2) .5 5 x x x x  与 解：最简公分母是(x+5)(x-5). 2 2 2 2 ( 5) 2 10 ,5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x       2 2 3 3 ( 5) 3 15 .5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x       分式 的 基本 性质 内 容 作 用 分式进行约分 和通分的依据 0A A C A A C CB B C B B C （ ）,     注 意 (1) 分子、分母同时进行； (2) 分子、分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减； (3) 分子、分母只能同乘或同除 同一个整式； (4) 同乘或同除的整式不等于零 进行分式运 算 的 基 础