华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13等腰三角形 17页

第13章　全等三角形 13.3　等腰三角形 1　等腰三角形的性质(第一课时) § 知识点1　等腰三角形的有关定义 § (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． § (2)等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和 底边的夹角叫做底角． 2 § 【典例】一个等腰三角形的一边长是5 cm，周长是20 cm，求其 他两边的长． § 分析：分5cm为腰长和底边长两种情况进行讨论，并且要满足三 角形的三边关系． § 解答：当腰长为5 cm时，底边长为20－5×2＝10(cm)．∵5＋5＝10，∴不能构成三角形；当底边长为5 cm时，则腰长为(20－ 5)÷2＝7.5(cm)．∵7.5＋5＞7.5，∴可以构成三角形，∴底边长 为5 cm，其他两边的长分别为7.5 cm,7.5 cm. § 点评：注意分类讨论思想的应用，以明确腰和底边分别是多长． 3 § 知识点2　等腰三角形的性质 § (1)等腰三角形的两底角相等(等边对等角)． § (2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平 分线互相重合(简称“三线合一”)． § 知识点3　等边三角形的定义 § 三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫 做正三角形． § 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形． § 知识点4　等边三角形的性质 § 等边三角形的各个角都相等，并且每一个内 角都等于60°. 4 § 1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有 (　　) § A．3条 B．2条 § C．1条 D．至少1条 § 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中 点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 (　　) § A．35° § B．45° § C．55° § D．60° 5 D　 C　 § 3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B ＝70°，则∠C的度数为 (　　) § A．35° B．40° § C．45° D．50° 6 A　 § 4．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后 变成一个四边形，则图中∠1＋∠2的度数为 (　　) § A．180° § B．220° § C．240° § D．300° 7 C　 § 5．【2018·湖南湘潭中考】如图，在等边三角形ABC中，点D是 边BC的中点，则∠BAD＝________. § 6．【2018·江苏淮安中考】若一个等腰三角形的顶角等于50°， 则它的底角等于______°. § 7．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为 ______ cm. 8 30°　 65　 22　 § 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC 边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE ＝∠BAD. § 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD.∵BE⊥AC， ∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°， ∴∠CBE＝∠CAD.∵∠CAD＝∠BAD， ∴∠CBE＝∠BAD. 9 § 9．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为 BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝ 50°，则∠CDE的度数为 (　　) § A．50° B．51° § C．51.5° D．52.5° 10 D　 § 10．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直 线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则 ∠α的度数为 (　　) § A．60° B．45° § C．40° D．30° 11 C　 12 B　 D　 § 13．在等边三角形ABC中，边长为 2，CD平分∠ACB，交AB于点D， DE∥BC，则△ADE的周长为_____. 13 3　 36　 50°或80°　 § 16．如图，△ABC是等边三角形， D、E、F分别是AB、BC、AC上一 点，且∠DEF＝60°. § (1)若∠1＝50°，求∠2； § (2)连结DF，若DF∥BC，求证： ∠1＝∠3. 14 (1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°.∵∠B＋∠1＋ ∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，且∠DEF＝60°，∴∠1＋ ∠DEB＝∠2＋∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°.　(2)证明：∵DF∥BC，∴∠FDE＝ ∠DEB.∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，且∠B＝ 60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3. § 17．如图，已知△ABC中，AB ＝AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O. § (1)求证：OB＝OC； § (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC 的度数． 15 (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°.又∵BC＝CB，∴△BEC≌ △CDB，∴∠ECB＝∠DBC， BE＝CD.在△BOE和△COD中，∵∠BOE＝∠COD，∠BEO＝∠CDO＝90°，BE ＝CD，∴△BOE≌ △COD，∴OB＝OC.　(2)解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－2×50°＝80°.∵∠AEO＝∠ADO＝90°，∴∠DOE＋∠A＝ 180°，∴∠BOC＝∠DOE＝180°－80°＝100°. § 18．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、 A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线 OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4… 均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的 边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2， 以此类推．若OA1＝1，则a2019＝ (　　) § A．22017 § B．22018 § C．22019 § D．22020 16 B　 § 解析：如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠1＝ 180°－120°－30°＝30°.又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°－60°－30°＝ 90°.∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1 ＝1，∴A2B1＝1.∵△A2B2A3、△A3B3A4是 等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝ 60°.∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1 ＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴a2 ＝2a1，a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1. 以此类推，a2019＝22018. 17