矩形、菱形、正方形(2)教案1 4页

‎9．4矩形、菱形、正方形（2）‎ ‎【教学目标】‎ ‎ 1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．‎ ‎2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．‎ ‎3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．‎ ‎【重、难点】‎ 重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．‎ 难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．‎ ‎【教学过程】‎ 活动1 ‎ ‎（1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．‎ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°‎ 求证：四边形ABCD是矩形。‎ 证明：∵ ∠A=∠B=90°‎ ‎∴ ∠A+∠B=180°‎ ‎∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ‎∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90°‎ ‎∴四边形ABCD是矩形 ‎（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明．‎ 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。‎ 求证：四边形ABCD是矩形。‎ 4‎ 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ‎∴ △ABC≌ △DCB（SSS）‎ ‎∴ ∠ABC=∠DCB ‎∵ AB//CD ‎ ‎∴ ∠ABC+∠DCB=180° ‎ ‎∴ ∠ABC=∠DCB=90°‎ 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ‎∴四边形ABCD是矩形 归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 ‎ 对角线相等的平行四边形是矩形 。‎ A D B C F E 例题讲解：‎ 例 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． ‎ 证明：‎ ‎∵∠ACB=90°，D是AB的中点，‎ ‎∴DC= AB=DA=DB ‎∵ DC=DA，DF平分∠ADC，‎ ‎∴DF⊥AC 即∠DFC=90 °‎ 同理∠DEC=90 °‎ ‎∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）‎ 例2．如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？‎ A D B C l2‎ l1‎ 解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ， ‎ 4‎ ‎ 可知AB ∥ CD．‎ ‎ 又因为l1∥l2 ， ‎ ‎ 所以四边形ABCD是矩形， ‎ ‎ AB=CD． ‎ 两条平行线之间的距离处处相等．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1． 下面说法正确的是 （ ）‎ A．有一个角是直角的四边形是矩形；‎ B．有两条对角线相等四边形是矩形;‎ C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；‎ D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．‎ ‎2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．‎ ‎3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎5． 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC,　设MN交∠BCA的 平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．‎ ‎（1）说明EO＝FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．‎ A E B C F O N M D 4‎ ‎【教学反思】‎ 4‎