浙教版八年级上册数学同步课件-第3章-3认识不等式 16页

第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用 户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能 用关系式表示可获红包金额的大小吗？ 情境引入 x>1 且 x<100 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜， 问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的 关系？ 我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50. 问题引导 不等式的概念1 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时 间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 问题3 铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件 行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、 宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：156>155， 155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ， 它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或 “≤”）连接而成的式子叫做不等式. 左右不相等 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 合作与交流 5x >-7 xy ＜ a2 用不等式表示数量关系2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满 足不等式的数： 做一做 （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=3，4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b≥0.如b=0,2. 例2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个 正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应 满足怎样的关系式？ 2 2 51 6 l ≤ 2 4 l  ≥ 1 0 0 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 2 28= =416 16 l ， 2 28 5 .4 4 l   = 1 ， 2 2 4 1 6 l l  ＞ 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 2 212= =916 16 l ， 2 21 2 1 1 .54 4 l   = ， 2 2 .4 1 6 l l  ＞ （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以 上问题，由此你发现什么了？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形 的面积. 2 240=16 16 l 100， 2 24 0 1 2 7 .44 4 l   = ， 2 2 4 1 6 l l  ＞ 练一练： 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相 比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔， 若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式 来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5 倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎 样的关系式？ 解：4.5t<28000. 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出 它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量 部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年 增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请 你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. 不 等 式 概 念 用不等号“>”（或“≥”）， “<”（或“≤”）连接的式子 列不等 式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式；