华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象- 复习课 37页

第17章 函数及其图象 复习课 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 2.函数定义 取值发生变化的量 取值固定不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 3.函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是 这个函数的图象. 列表法 解析法 图象法. 5.函数的三种表示方法 4.描点法画图象的步骤 列表、描点、连线. 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常 数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y ＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的正比例函数 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也 不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系 数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝ kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系 数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系 数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求ax+b=0(a、b是 常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线． (2)一次函数与二元一次方程 方程的解 对应直线点的坐标. 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表示方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. ky x  ky x  三、反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象 反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它 既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 ky x  y = x y=－x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第一、三 象限(x， y同号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小 k＜0 第二、四 象限(x， y异号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而增大 ky x  x y o x y o 3. 利用待定系数法确定反比例函数 ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. ky x  王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家 中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D D O O O O 函数的有关概念及图象专题1 例1 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3. (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 分析：(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2) 由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增 大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 一次函数的图象与性质专题2 例2 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0， 解得m＜ ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 1 2  如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解 是（ ） y xO y1=x+b y2=kx+4 P A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=-1 解析：观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x=1时，y1=y2，所以方 程x+b=kx+4的解是x=1. 1 3 C 一次函数与一次方程专题3 例3 (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本 最低？最低成本是多少元？ 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 一次函数的应用专题4 例4 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 80 50(50 ) 3 490 40 90(50 ) 2 950 x x x x            33 31 x x      ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． ， ， . . 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 -33×160＋48000＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比 例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 解析：∵y1=6，y2=3，y3=-2，∴y3＜y2＜y1，故选D. D　 6y x  反比例函数的图象与性质专题5 例5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已 知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫 克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成 反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题： (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：因为当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成 正比例关系． 所以设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在该线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O y/毫克 x/小时2 4 例6 (2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例关系， 所以设 .ky x  解得 k ＝8. 由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 2 k ， 即 8.y x  O y/毫克 x/小时2 4 (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2.2-1=1(小时). 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.4-2=2(小时). 8 x 所以服药一次，治疗疾病的有 效时间是 1＋2＝3 (小时)． O y/毫克 x/小时2 4 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 2 3 y x  2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 B 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘 车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到 后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小 强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之 间的函数关系图象．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟 C x(分) y(千米) 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则 y1____y2. 三 ＜ 6.有下列函数：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y 随x的增大而增大的是_______；函数y随x的增大而减 小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. 56  xy 4 xy 34  xy ② ③④ ①②③ xy 2= 7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐 标是 _________. A (3，2) 9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函 数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱 剩余油量是多少升？ 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35， 将(160,25)代入，得160k＋35＝25. 解得k＝ . 所以一次函数的解析式为y＝ x＋35. 再将x＝240代入 y＝ x＋35， 得y＝ ×240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升． 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后 突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段 时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x （单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象. 解:依题意，得 s={2x (0≤x≤5)， 6x-20 (5