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- 2021-10-27 发布
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第13章 全等三角形
4 角边角(1)(第三课时)
§ 知识点 三角形全等的判定(角边
角)
§ 两角及其夹边分别相等的两个三
角形全等.简记为A.S.A.或角边
角.
§ 在△ABC与△DEF中,
§ ∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=
∠F,
§ ∴△ABC≌ △DEF(A.S.A.). 2
§ 【典例】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,
AD∥BC.求证:△ABD≌ △CDB.
§ 分析:由AB∥CD,AD∥BC得出∠ABD=
∠CDB,∠ADB=∠CBD,再根据A.S.A.即
可证明△ABD≌△CDB.
3
§ 点评:用A.S.A.判定两个三角形全等的条件
是两组角及其夹边对应相等,注意这条边是
两角的公共边.
4
§ 1.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一
部分,他根据所学知识很快就画了一个与书
本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依
据是 ( )
§ A.S.S.S.
§ B.S.A.S.
§ C.A.S.A.
§ D.A.A.S. 5
C
§ 2.如图,用A.S.A.来判断△ACD≌ △ABE需
要添加的条件是 ( )
§ A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠B
§ B.∠AEB=∠ADC,CD=BE
§ C.AC=AB,AD=AE
§ D.AC=AB,∠C=∠B
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D
§ 3.【湖南永州中考】如图,点D、E分别在
线段AB、AC上,CD与BE相交于点O,已知
AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判
定△ABE≌ △ACD( )
§ A.∠B=∠C
§ B.AD=AE
§ C.BD=CE
§ D.BE=CD
7
D
§ 4.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC
=∠DAE.下列结论不正确的有
( )
§ A.∠BAD=∠CAE
§ B.△ABD≌ △ACE
§ C.AB=BC
§ D.BD=CE
8
C
§ 5.【黑龙江中考】如图,BC∥EF,
AC∥DF,添加一个条件
__________________________,使得
△ABC≌ △DEF.
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AB=DE(答案不唯一)
§ 6.如图,△OAD≌ △OBC,且∠O=70°,
∠C=25°,则∠AEB=_____度.
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§ 7.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC=AD.
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§ 8.如图,AB∥FC,E是DF的中点,若AB=20,CF=12,则
BD等于 ( )
§ A.12 B.8
§ C.6 D.10
12
B
§ 9.如图所示,点A在DE上,点F在AB上,且
AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于
( )
§ A.AC
§ B.BC
§ C.AB+AC
§ D.AB
13
D
§ 10.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交
点,且AD=BD,AC=8 cm,则BF的长是
_____ cm.
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8
§ 11.如图,在△ABC中,已知点D在线段AB的
反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交
∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且
AE∥BC.若AE=8,GC=2BG,求BC的长.
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§ 12.如图,点B、F、C、E在同一直线上,
且BF=CE,∠B=∠E,AC、DF相交于点O,
且OF=OC,∠OCF=∠OFC,求证:
§ (1)△ABC≌ △DEF;
§ (2)OA=OD.
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§ 13.如图1,为测量池塘宽度AB,可在池塘
外的空地上取任意一点O,连结AO、BO,
并分别延长至点C、D,使OC=OA,OD=
OB,连结CD.
§ (1)求证:AB=CD;
§ (2)如图2,受地形条件的影响,于是采取以
下措施:延长AO至点C,使OC=OA,过点
C作AB的平行线CE,延长BO至点F,连结
EF,测得∠CEF=140°,∠OFE=110°,
CE=11 m,EF=10 m,请求出池塘宽度AB.
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