华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-18平行四边形的判定 14页

第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 第三课时　平行四边形性质与判定的综合 § 知识点　平行四边形性质与判定的综合 § 利用平行四边形的性质和判定可解决有关角 相等、线段相等、两直线平行等问题，一般 是先判定一个四边形是平行四边形，然后用 平行四边形的性质解决有关问题． 2 § 【典例】如图，点B、F、C、E在一条直线 上，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，AD交 BE于点O.求证：AD与BE互相平分． § 分析：连结BD、AE.根据平行线的性质得到 ∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，根据全 等三角形的性质得到AB＝DE，进而根据平 行四边形的判定和性质证得结论． 3 4 § 1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能 在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻 璃，其编号应该是(　　) § A．①② B．①④ § C．③④ D．②③ § 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， ∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD的面积为(　　) § A．6 B．12 § C．20 D．24 5 D 　 D 　 § 3．【2019·广东广州中考】如图，□ABCD 中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交 于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，则下列说法正确的是(　　) § A． EH＝HG § B．四边形EFGH是平行四边形 § C．AC⊥BD § D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 6 B 　 4．如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、 F在AC上，添加一个条件______________________________， 可使四边形BFDE为平行四边形． AE＝CF或AF＝CE(答案不唯一)　 § 5．如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的 平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四 边形BEDF是平行四边形． 7 § 6．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线 AC上，且AE＝CF，连结DE、EB、BF、FD. 求证： § (1)△ADE≌ △CBF； § (2)四边形DEBF是平行四边形． 8 § 7．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平 行四边形的是(　　) § A．BE＝DF § B．∠BAE＝∠DCF § C．AF∥CE § D．AE＝CF 9 D 　 § 8．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是(　 　) § A．GF⊥FH § B．GF＝EH § C．EF与AC互相平分 § D．EG＝FH § 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、 E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边 形AFBD的面积为______. 10 A 　 12　 § 10．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分 别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝ ∠2. § (1)求证：四边形BCED是平行四边形； § (2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC， 求CN的长． § (1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.∵∠1＝ ∠2，∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2， ∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形．　 (2)解：由(1)得四边形BCED是平行四边形， ∴BC＝DE＝2.∵BN平分∠DBC，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN， ∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝2. 11 § 11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE.求证： 四边形AECF是平行四边形． § 证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥BD， CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°且 AE∥CF，∴△ADE≌△CBF(A.A.S.)，∴AE ＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行 四边形． 12 § 12．如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠， 使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边 于点E，连结BE. § (1)求证：四边形BCED′是平行四边形； § (2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋ BE2. 13 14