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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)

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第十七章《勾股定理》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.已知一直角三角形的木板,三条边长的平方和为 1800cm2 ,则斜边长为( ) A.80ccm B.120cm C.90cm D.30cm 2.下列各组数据中,是勾股数的为( ) A.1, 2, 3 B.8,15,17 C.1.5,2,2.5 D. 3 4, ,15 5 3.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A.9、12、15 B.41、40、9 C.25、7、24 D.6、5、4 4.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ). A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm 5.如图,一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后,则两船 相距( ) A.25 海里 B.30 海里 C.40 海里 D.50 海里 6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,BD 平分∠ABC,交 AC 于点 D,且 AB=4,BD =5,则点 D 到 BC 的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=30°,DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于点 D,E 是垂足, 连接 CD,若 BD=1,则 AC 的长是( ) A.2 3 B.2 C.4 3 D.4 8.如图 4,两个大小、形状相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起,其中点 A 与点 A′重合,点 C′落在边 AB 上,连接 B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC= BC=3,则 B′C 的长为( ) 图 4 A.3 3 B.6 C.3 2 D. 21 9.如图 5,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC 与 BC 相交于点 D,若 BD =4,CD=2,则 AC 的长是( ) C A.4 B.3 C.2 3 D. 3 图 5 10.如图 6,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交会,∠QON=30°.公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 m.如果火车行驶时,周围 200 m 以内会受到噪音的影响,那么火车 在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 km/h 的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为 ( ) 图 6 A.12 s B.16 s C.20 s D.24 s 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.如图所示:分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别 用 1S 、 2S 、 3S 表示,若 1 25S  , 3 9S  ,则 BC 的长为__________. 12.如图,在边长为 1 的正方形网格中,两格点 ,A B 之间的距离为 d __________3.(填“”,“ ”或“”). 13.己知三角形三边长分别为 6 , 6 , 2 3 ,则此三角形的最大边上的高等于 _____________. 14. 学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化,测出 CD=6m,AD=8m,BC=24m, AB=26m,AD⊥CD,那么需要绿化部分的面积为______. 15.如图 11,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=10,E 是 AB 上一点,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后,点 B 落在 AD 边的点 F 上,则 DF 的长为 . 图 11 16.如图 12,将一个边长为 a 的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为 b 的正 方形(其中 b>a)拼接在一起,则四边形 ABCD 的面积为 . 图 12 三、解答题(共 66 分) 17.(12 分)已知△ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b. (1)如果 a=6,b=8,求 c 的值; (2)如果 a=12,c=13,求 b 的值. 18.(10 分)如图 13,某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海 里,“海天”号每小时航行 12 海里.它们离开港口3 2 h 后相距 30 海里.如果 知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 图 13 19.(8 分) 如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于 D,AB=AC=13,BD=1.求:(1)CD 的长; (2)BC 的长. 20.(8 分) 如图,已知 CD=6,AB=4,∠ABC=∠D=90°,BD=DC,求 AC 的长. 21.(8 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求 ∠ADC 的度数. 22.(10 分) 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC 的周长. 23.(10 分) 如图,已知某学校 A 与直线公路 BD 的距离 AB 为 3000 米,且与该公 路上的一个车站 D 相距 5000 米,现要在公路边建一个超市 C,使之与学校 A 及车 站 D 的距离相等,那么该超市与车站 D 的距离是多少米? 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.11.4. 12.< 13. 3 14.288 15.6 16.a2-2ab+2b2 17.(1)c=10 (2)b=5 18.“海天”号沿西北方向航行. 19.解:(1)∵AB=13,BD=1, ∴AD=13-1=12. 在 Rt△ACD 中,CD= AC2-AD2= 132-122=5. (2)在 Rt△BCD 中,BC= BD2+CD2= 12+52= 26. 20. 解:在 Rt△BDC,Rt△ABC 中,BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2, 则 AC2=AB2+BD2+DC2, 又因为 BD=DC,则 AC2=AB2+2CD2=42+2×62=88, ∴AC=2 22 , 即 AC 的长为 2 22 21.解:连接 BD. 在 Rt△BAD 中,因为 AB=AD=2, 所以∠ADB=45°,BD2=AD2+AB2=22+22=8. 在△BCD 中,因为 BD2+CD2=8+1=9=BC2, 所以△BCD 是直角三角形,且∠BDC=90°. 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°. 22. 解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在 Rt△ADB 中, ∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°, ∴∠B=∠BAD=45°, ∴AB=BD=1,AB= 2 . 在 Rt△ADC 中, ∵∠C=30°,∴AC=2AD=2, ∴CD= 3 ,BC=BD+CD=1+ 3 , ∴AB+AC+BC= 2 + 3 +3. 23. 解:设超市 C 与车站 D 的距离是 x 米,则 AC=CD=x 米,BC=(BD-x)米, 在 Rt△ABD 中,BD= AD2-AB2 =4000 米, 所以 BC=(4000-x)米, 在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2, 即 x2=30002+(4000-x)2, 解得 x=3125, 因此该超市与车站 D 的距离是 3125 米 24. 解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, ∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a=3,b=4,c=5. ∵32+42=52,即 a2+b2=c2, ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形. 25. 解:连接 AC,在△ADC 中, ∵∠D=90°,AD=12,CD=9, ∴AC= AD2+CD2 =15, S△ADC=1 2 AD·CD=1 2 ×12×9=54, 在△ABC 中, ∵AC=15,AB=25,BC=20, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ACB 是直角三角形, ∴S△ACB=1 2 AC·BC=1 2 ×15×20=150. ∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=150+54=204.

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