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- 2021-10-27 发布
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第4章 一元一次不等式
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
第1课时 坐标平面内图形的轴对称
沿着某一直线对折,直线两旁的部分能够完全
重合的图形就是轴对称图形;这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形?
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置?
a称为点P的横坐标,
b称为点P的纵坐标.
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的
位置关系?
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中,仔
细观察,完成下列各题:
坐标平面内图形的轴对称
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
对应点的纵坐标
互为相反数
对应点的横坐
标相同
( 1 , 2 )
( 1 , 2)
( , )m n
(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系?
C1:B1:A1:
C:B:A:
(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在
△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
( 5 , 1 ) ( 3 , 4 )
( 5 , 1 ) ( 3 , 4 )
2.如右图所示的平面直角坐标
系中,第一、二象限内各有一
面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置
关系?
关于y轴成轴对称
(2,6) (-2,6)
对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为
相反数
( , )m n
(2)请在下表中填入点A与A1、点
B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标,
并思考:这些对应点的坐标之间有
什么关系?
D1:C1:B1:A1:
D:C:B:A:
(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在
△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
( 2 , 6 )
( 2 , 6 )
( 5 , 4 )
( 5 , 4 )
( 2 , 4 )
( 2 , 4 )
( 2 , 0 )
( 2 , 0 )
3.通过以上学习,你知道关于x轴对称的两个点的坐
标之间的关系吗?关于y轴对称的两个点的坐标之间的
关系呢?
关于横轴对称的点,
横坐标相同;
关于x轴对称的两个点
的坐标,横坐标相同,
纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的
坐标,横坐标互为相反数,
纵坐标相同.
关于纵轴对称的点,
纵坐标相同.
( 2, 3)
5 1
1. 平面直角坐标系中,点P( 2,3)关于x轴对称
的点的坐标为 .
2. 已知点A(a,1)与点A1(5,b)关于y轴对称,
则a= ,b= .
1 2 3 4 5 6 7 80
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9 10
5
在平面直角坐标系
中依次连接下列各
点:(0,0), (5,4) ,
(3,0),
(5,1) ,(5,-1),
(3,0), (4,-2) ,
(0,0),你得到了一
个怎样的图案?
x–1
y
探索二 坐标变化引起的图形变化
坐标变化为:
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标
保持不变,横坐标
都乘以-1 ,则图
形怎么变化?
1 2 3 4 5-
1
-2-
3
0
–
1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4-5
5
y
x 两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标
都乘以-1,横坐
标保持不变,则图
形怎么变化?
坐标变化为:
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1 2 3 4 5 6 7 80
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x , y) (-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x , y) (x , -y)
横坐标相同,纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数,纵坐标相同
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系?
1.横坐标保持不变,纵坐标互为相反数,所得图形与
原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变,横坐标互为相反数,所得图形与
原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
讨论:点P(2,-3)到x轴、
y轴和坐标原点的距离分别
多少?
O
1
1-2 x
y
P(2,-3)
A
B
点M(-3,4)到x轴、y
轴和坐标原点的距离分
别多少?
M(-3,4)
N
H
①点P(a,b)到x轴的距离是 b
②点P(a,b)到y轴的距离是 a
③点P(a,b)与坐标原点的距离是 2 2a b
x
y
o
P(a,b)
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的
绝对值
1.点M(-5,12)到x轴的距离是____;到y轴的距
离是____;到原点的距离是____.
2.已知点M(m,-5).①点M到x轴的距离是____;
②若点M到y轴的距离是4;那么 m 为____.
12
5 13
5
±4
1.点A(2,- 3)关于x轴对称的点的坐标是 .
2.点B( - 2,1)关于y轴对称的点的坐标是 .
3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( )
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点(m,- 1)和点(2,n)关于x轴对称,
则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2,3)
(2,1)
B
B
5. 已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),
则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y
轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为
4.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经
过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
7.点P到x轴的距离是2.5;到y轴的距离是4.5. 求点P的
坐标.
(4.5,2.5)或(-4.5,2.5)或(-4.5,-2.5)或(4.5,-2.5)
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;( 1 , 1 ) ( 5 , 2 )
(2)在x轴上有一条河,现准备在河流边上建一个抽
水站P,使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最
小,请作出点P的位置,并求此时距离之和的最小值.
已知:A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中,那么:
能力提升
作出点B关于x轴的对称点B1,连接AB1,与x
轴的交点就是抽水站P的位置,理由如下:
连接PB,则PB=PB1,有AP+PB=AB+PB1;
根据两点之间线段最短知:
AP+PB的最小值即为线段AB1的
长度。于是,问题转化为求线
段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线,交点为C,
得到Rt△AB1C.
显然AC=3,B1C=4,根据勾股定理可得AB1=5.
于是,AP+PB的最小值为5.
坐标平面内图
形的轴对称
关于坐标轴对称
作图——关于轴对
称变化