数学华东师大版八年级上册教案13-5 逆命题与逆定理 第1课时 3页

1 13.5 逆命题与逆定理 第 1 课时 教学目标 【知识与能力】 使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 【过程与方法】 通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力. 【情感态度价值观】 教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力. 教学重难点 【教学重点】 重点会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 【教学难点】 正确有写出一个命题的逆命题. 课前准备 无 教学过程 一、创设情景,导入新课 观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能 分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课. 二、师生互动,探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论, 又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做 它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它 的逆命题. 学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是 逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假. 板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一 个定理的逆定理,教师强调:不能说×××定理是逆定理. 【教师提问】 你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗? 学生交流、讨论、回答,教师点评. 三、随堂练习,巩固新知 1.下列说法中正确的是( ) 2 A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题都是真命题 D.假命题的逆命题都是真命题 2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 . 3.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 【答案】 1.A 2.内错角相等,两直线平行 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例】 写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假. (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0. 【答案】 (1)多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题. (2)同旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题. (3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题. 四、典例精析,拓展新知 【例】 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.若a=b,则|a|=|b| C.两直线平行,同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】 C 【教学说明】 先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可 能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知,深化理解 写出下列命题的逆命题,并判断其真假. (1)若x=1,则x2=1;(2)若|a|=|b|,则a=b. 【答案】 (1)逆命题是:若x2=1,则x=1,是假命题. (2)逆命题是:若a=b,则|a|=|b|,是真命题. 下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由. (1)“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个 底角相等”. (2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”. 【答案】 (1)中的两个命题是互为逆定理. (2)中的两个命题不互为逆定理,原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题. 3 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归 纳总结. 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那 么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆 定理. 【教学反思】 这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本 节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命 题、定理与逆定理之间的关系.