三角形、梯形的中位线教案1 5页

‎ ‎ 课题：3.6 三角形、梯形的中位线 教学内容分析：‎ 本节教材来源于苏科版八年级上册第三章第六节。通过中心对称变换向学生展示重要的数学方法——三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。而学生通过利用三角形中位线性质解决相关的计算和说理问题，不仅能巩固三角形中位线的性质，而且能进一步复习、巩固特殊四边形的有关知识，使学生明确学好数学的重要性。‎ 教学对象分析：‎ 我所任教的两个班是初二（4）班、初二（5）班，这两个班是我从初一带上来的，学生基础较好，学习主动，平时上课气氛较活跃，喜欢探讨问题，已养成了上课认真思考、积极讨论问题的好习惯。‎ 教学设计思路：‎ 通过“问题情景——动手操作——探索性质——运用性质”这一教学过程，使学生在学习的过程中始终处于主体地位，教师主要担任活动的指导者。在教学过程中有学生通过努力容易获得的知识，也有学生通过综合运用知识能解决的较复杂的问题，主要是实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同层次的发展。‎ 教学目标：‎ 1、 知识目标：‎ ‎① 通过剪纸活动，引导学生探索三角形中位线的概念和性质。‎ ‎② 理解并掌握三角形中位线的性质。‎ ‎③ 能正确区分三角形的中位线与中线。‎ 2、 能力目标：‎ ① 会利用三角形中位线的性质解决有关问题。‎ ② 会利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”。‎ ③ 经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想方法。‎ ④ 通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。‎ 3、 情感目标：‎ ① 在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。‎ ② 在探究“中点四边形”的过程中，培养学生的创新能力。‎ 教学重、难点：‎ 1、 教学重点：‎ ① 三角形的中位线的概念。‎ ② 三角形的中位线的性质。‎ ③ 灵活运用三角形中位线的性质解决相关问题。‎ 2、 教学难点：运用三角形中位线的性质探究“中点四边形”。‎ 教学方法：启发、引导、探究、应用 课时安排：一课时 教学过程设计：‎ 一、 问题情景：‎ 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？‎ 二、 学生动手操作：‎ 1、 画一画，观察与思考：画△ABC的中线BE，取边AB上的中点D，连接DE，线段DE是中线吗？‎ 5‎ ‎ ‎ 1、 尝试定义 ：图中的线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。‎ 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。‎ ‎【设计目的】通过学生自主探索、归纳图形的定义，不仅能让学生明确图形的实质，而且能培养学生的数学归纳能力。‎ 2、 思考问题：① 三角形有几条中位线？② 三角形的中位线与中线有什么区别？‎ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。‎ 3、 动手操作：‎ 将准备好的三角形纸片拿出来，思考并完成课前提出的问题：“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？”‎ ‎① 以四人小组为单位，讨论剪纸方法。‎ ‎② 每一小组学生根据讨论结果，动手操作完成。‎ ‎【设计目的】这一操作活动的实质是构造两个关于点E成中心对称的△ADE与△CEF，从而为下面利用中心对称性质研究三角形中位线的性质做铺垫。‎ 一、 探索三角形中位线的性质：‎ 1、 讨论：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？‎ ‎【设计目的】这一讨论活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究。‎ 2、 探索：如图，DE是△ABC的中位线。DE与BC有怎样的位置关系和大小关系？为什么？ ‎ 5‎ ‎ ‎ ① 实践与猜想：‎ 请度量DE和BC的长度；猜想：DE和BC的位置关系和大小关系。‎ ② 试说明你的猜想：‎ 解：延长中位线DE到点F，使EF=DE，并连接CF。‎ 利用 “SAS”可说明△ADE≌△CFE(或说明四边形ADCF为平行四边形)，得AD∥CF，AD=CF，‎ 又∵AD=DB，∴DB∥CF，DB=CF ‎∴四边形DBCF是平行四边形 ‎∴DF∥BC，DF=BC ‎∵DF=2DE ‎∴DE=1/2BC ‎③ 利用几何画板再次验证三角形中位线的性质。‎ ‎④ 启发学生归纳三角形的中位线的性质：‎ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。‎ ① 启发学生把“三角形中位线的性质”的文字语言转化为符号语言：‎ ‎∵DE是△ABC的中位线 ‎∴DE∥BC，DE=1/2BC ② 强调：‎ 三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，该性质的特点是：在同一条件下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系。因此，应用该性质时，要注意根据需要，选用结论。‎ ‎【设计目的】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线的性质，教师引导、启发学生思维，讨论找到了说明三角形中位线的性质的方法；并由学生自己完成了说理过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。‎ 一、 三角形中位线的性质的应用：‎ 1、 巩固练习：课本P103练习2‎ 三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm。求连接各边中点所成三角形的周长。‎ 2、 由上题的解答过程，你能否联想到一般性的结论？（如果三角形各边的长分别为a、b、c，那么连接各边中点所成三角形的周长是多少？）‎ 3、 例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？‎ 5‎ ‎ ‎ ‎（1）启发、引导：‎ ‎① 题中有这么多的中点，你能联想到什么知识？‎ ‎② 四边形的问题可以转化成什么图形的问题？‎ ‎③ 在本题中应添加什么辅助线？‎ ‎（2）学生议论后口述说理过程，教师板书说理过程（估计学生可能添加两条对角线或一条对角线来说理，对学生正确的说理过程，教师都应给予充分的肯定）。‎ 解：连接AC。‎ 在△ABC中 ∵E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线 ‎ ∴EF∥AC，EF=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）‎ 在△ADC中 ∵H、G分别是AD、DC的中点，即HG是△ADC的中位线 ‎∴HG∥AC，HG=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）‎ ‎∴EF∥HG,EF=HG ‎∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）‎ ‎（3）你可以将上面的结论用数学语言归纳出来吗？‎ ‎（4）结论：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。‎ ‎（5）变式：‎ ‎① 在例1中，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？‎ ‎② 在例1中，若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？‎ ‎③ 在例1中，若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？‎ ‎④ 在例1中，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？‎ ‎⑤ 在例1中，若四边形ABCD是等腰梯形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？‎ ‎（6）通过上述的探究过程，你能否归纳出一般性的结论？‎ ‎【设计目的】通过例1及变式题的讨论，不仅培养了学生应用三角形中位线的性质解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理、猜测论证能力，亲身体验了数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。‎ 1、 练一练：课本P103练习3‎ 一、 小结：‎ 1、 谈谈今天的学习收获。‎ 2、 通过今天的学习，你能正确区分三角形的中线与中位线吗？‎ 3、 如何运用三角形中位线的性质解决问题？‎ 二、 作业：‎ 1、 课本P104~105习题3.6 的1、3两题 2、 思考：连接一个四边形各边中点得到的四边形的形状与原四边形的对角线有什么关系？‎ ‎【设计目的】学生通过作业，利用三角形中位线的性质进行计算或说理，能进一步巩固三角形中位线的性质，更进一步体会三角形中位线的性质在解题中的作用。而课后的思考题不仅是课堂的延续，而且能培养学生积极思考问题的好习惯。‎ 教学评价：‎ ‎①通过课堂练习的检查，了解学生在课堂上掌握知识的程度。这一环节主要是通过教师课堂上巡视、学生举手调查完成。‎ ‎②通过对学生作业的批改，了解学生对知识的掌握情况。‎ ① 如果在作业中发现学生对三角形中位线的性质掌握不好，教师在下节课必须抽时间补习。‎ 板书设计：‎ ‎3.6 三角形、梯形的中位线 ‎1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。‎ ‎3、三角形中位线的性质的应用：① 解决三角形中的有关计算问题；② 应用三角形中位线的性质进行说理。‎ ‎4、利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”：‎ ‎① 顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。‎ ‎② 顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形。‎ ‎③ 顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形。‎ ‎④ 顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形。‎ ‎⑤ 顺次连接正方形各边中点所得四边形是正方形。‎ ‎⑥ 顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是菱形。‎ 教学反思：‎ ‎1、本节课达到了预期的目标，从学生的课堂练习及作业均反映了学生不仅理解了三角形中位线的概念，掌握了三角形中位线的性质，而且能运用三角形中位线的性质准确、熟练地进行相关计算和说理。‎ ‎2、如果本节课的课件在制作的过程中能利用四边形的不稳定性，用几何画板来演示对“中点四边形”的研究，教学效果可能会更好。‎ 5‎