华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-18平行四边形的性质 18页

第18章　平行四边形 18.1　平行四边形的性质 第一课时　平行四边形边、角的性质 § 知识点1　平行四边形的定义及表示方法 § 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． § 平行四边形的表示方法：平行四边形用“□”表示，平行四边形 ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”，如图． § 注意：(1)平行四边形的定义既是它的特殊性质，也是它的一种判 定方法；(2)平行四边形是由两组对边的位置关系来确定的，与边 的长短无关． 2 § 知识点2　平行四边形的对称性 § 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心． § 知识点3　平行四边形边、角的性质 § (1)平行四边形的性质定理1：平行四边形的 对边相等． § (2)平行四边形的性质定理2：平行四边形的 对角相等． 3 § 【典例】如图，在□ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中 点．求证：△ABE≌ △CDF. § 分析：根据平行四边形的对边相等、对角相等，易得AB＝CD， AD＝BC，∠B＝∠D，从而由点E、F分别为边BC、AD的中点， 得BE＝DF，进而证得结论． 4 5 § 1．如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的 一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　 　) § A．45° § B．55° § C．65° § D．75° 6 A 　 § 2．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则 ∠COD＝(　　) § A．61° B．63° § C．65° D．67° § 3．【贵州黔西南中考】如图，在□ABCD中， 已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm， 则□ABCD的周长为(　　) § A．26 cm B．24 cm § C．20 cm D．18 cm 7 C 　 D 　 § 4．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶ 2，则其中较大的内 角是_________. § 5．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若 ∠EAF＝56°，则∠B＝______°. § 6．如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M， 且MC＝2，□ABCD的周长是14，则DM＝_____. 8 120°　 56　 3　 § 7．【2019·四川广安中考】如图，点E是 □ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线 交于点F，CF＝3，CE＝2，求□ABCD的周 长． § 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. 又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(A.A.S.)， ∴AD＝CF＝3，ED＝EC＝2，∴DC＝4， ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝ 14. 9 § 8．如图，在□ABCD中，AC＝BC， DE⊥AC于点E，∠B＝65°，则∠CDE的度 数为(　　) § A．65° § B．45° § C．35° § D．25° 10 D 　 § 9．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD， 交BC于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F， 且EF＝2，则AB的长为(　　) § A．3 B．5 § C．2或3 D．3或5 11 D 　 § 解析：①如图1，在□ABCD中，BC∥AD， ∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC.∵AE 平分∠BAD，交BC于点E，DF平分∠ADC， 交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝ ∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝ ∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD.∵EF＝2， ∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝8，∴AB ＝5；②如图2，在□ABCD中，∵BC∥AD， ∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC.∵AE 平分∠BAD，交BC于点E，DF平分∠ADC， 交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝ ∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝ ∠DFC，∴AB＝BE，CF＝CD.∵EF＝2， ∴BC＝BE＋CF＋EF＝2AB＋EF＝8，∴AB ＝3.综上所述，AB的长为3或5. 12 § 10．如图，把平行四边形 ABCD折叠，使点C与点A重合， 这时点D落在D1处，折痕为EF， 若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝ ________. § 11．如图，在平行四边形 ABCD中，∠B＝60°，将 △ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，且点B、 A、E在一条直线上，CE交AD 于点F，则图中等边三角形共有 _____个． 13 55°　 3　 § 12．【2019·广西梧州中考】如图， □ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点 E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则 ∠BHF＝______°. 14 61　 § 13．在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD， 且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F. § (1)求证：△ABF≌ △CDE； § (2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小． 15 § 14．【江苏宿迁中考】如图，在□ABCD中， 点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE ＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证： AG＝CH. 16 § 15．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的平分线交 AD于点E，交CD的延长线于点F. § (1)求DF的长； § (2)点H为CD的中点，连结AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？ 请说明理由． 17 18