线段、角是轴对称图形教学案2 3页

‎ ‎ ‎1.4 线段、角的轴对称性 教学案 l A B M 一、知识点：‎ ‎1．线段的轴对称性：‎ ① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，‎ 另一条是这条线段的垂直平分线。‎ ‎②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。‎ ‎③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。‎ 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 ‎2．角的轴对称性：‎ ‎①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。‎ ‎②角平分线上的点到角的两边距离相等。‎ ‎③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。‎ 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 二、举例：‎ 例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周长是16。求ABC的周长.‎ ‎·‎ C B O A ‎·‎ D 例2：如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 ‎ l ‎·‎ ‎·‎ A B 例3：如图，已知直线及其两侧两点A、B。‎ （1） 在直线上求一点P，使PA=PB；‎ ‎（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB。‎ 例4：‎ 3‎ ‎ ‎ 如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ ‎ O D C B A E 例5：已知：如图，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？‎ ‎ ‎ 例6：如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。 ‎ O D C B A ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 例7：已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，试说明∠FCB=∠B 例8：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。‎ 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.‎ 3‎ ‎ ‎ 三、作业： ‎ ‎1、（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底边；‎ ‎（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？‎ ‎（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？‎ ‎2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。‎ ‎3、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。试说明BD垂直平分AE                ‎ 3‎