华师版数学八年级上册同步课件-第12章-12 因式分解 16页

第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 提公因式法 运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 因式分解 把下列多项式写成乘积的形式： 都是多项式化为几 个整式的积的形式. (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 1 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变 形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积. 【想一想】整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ， 不是的，请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ 1 x ⑥ ③ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c； 24x2y=3x ·8xy； x2-1=(x+1)(x-1)； (2x+1)2=4x2+4x+1； x2+x=x2(1+ )； 2x+4y+6z=2(x+2y+3z). 最后不是积的运算. 因式分解的对象是多项式，而不是单项式. 是整式乘法. 每个因式必须是整式. 因式分解之基本方法—提公因式法 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式 的公因式. 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 2 【例1】 找 3x 2 – 6xy 的公因式. 系数：最大 公约数 3 字母：相 同的字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同字 母的最低次幂1 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pc p= 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 3x+6y； (2)ab-2ac； (3) a2 - a3； (4)4 (m+n) 2 +2(m+n)； (5)9m2n-6mn ； (6)-6x 2y-8xy2. (1) 8a3b2 + 12ab3c； 【例2】 把下列各式分解因式： 分析：提公因式法基本步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个 多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法. 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc). 如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因 式分解是否 正确？ 做整式乘法运算. （1）12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y)； 解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 正解：原式=6xy(2x+3y). 下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？ 怎样改正？ （2）3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)； （3）- x2+xy-xz= - x(x+y-z). （2）错误，提公因式后漏项1. 正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1). （3）错误，提出负号后括号里的项没变号. 正解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z). 1.把下列各式分解因式： (1)8m2n+2mn； (2)12xyz-9x2y2； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (a2+b2)(p-q) -xy(x2y2+xy+1) 2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y）2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 99 × 99 + 99 =9900. 1 1 7259 259 2593 5 15     1 1 7259 259 2593 5 15     ＋＋（1） 992＋99.（2） = 99 ×(99+1) 解：原式= 1 1 7259 + +3 5 15 （ ） = 2 5 9 1 = 2 5 9 .  解：原式= 3.计算： 7259 ;15  4.计算：（-2）101+（-2）100. 5.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值. 解：原式=（-2）100 ×（-2+1） =2100 ×（-1） =-2100. 解：∵2x+y=4，xy=3， ∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12. 因 式 分 解 定 义 ma+mb+mc=m(a+b+c) 方 法 提公因式法 公 式 法 确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数 基本步骤（分两步）：第一步 找公因式；第二步提公因式 （下节课学习） 注 意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号要注意变号