华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-专项训练2因式分解的五种常见方法及应用 19页

第12章　整式的乘除 专项训练二　因式分解的五种常见方法及应用 § 类型1　提公因式法分解因式及应用 § 1．已知x－y＝3，xy＝2，则x2y－xy2的值为 _____. § 2．计算(－2)2019＋(－2)2020所得的结果是 _______. 2 重难突破 6　 22019　 § 3．分解因式： § (1)2xy－8y； § 解：原式＝2y(x－4)． § (2)12a2b－18ab2－24a3b3； § 解：原式＝6ab(2a－3b－4a2b2)． § (3)3x(a－b)－9y(b－a)； § 解：原式＝3(a－b)(x＋3y)． § (4)(x－2)2－(x－2)＋6－3x. § 解：原式＝(x－2)2－(x－2)－3(x－2) § ＝(x－2)(x－2－1－3) § ＝(x－2)(x－6)． 3 § 类型2　公式法分解因式及应用 § 4．已知a与b互为相反数，则代数式a2＋2ab ＋b2－2019的值为__________. § 5．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8时，x－y －z＝_____. § 6．分解因式： § (1)(a2＋1)2－4a2； § 解：原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a) § ＝(a＋1)2(a－1)2. § (2)(a＋b)2－4(a＋b)＋4； § 解：原式＝(a＋b＋2)2. 4 －2019　 4　 § (3)(x－1)(x－3)＋1； § 解：原式＝x2－3x－x＋3＋1 § ＝x2－4x＋4 § ＝(x－2)2. § (4)m3－10m2＋25m. § 解：原式＝m(m2－10m＋25) § ＝m(m－5)2. 5 § 类型3　分组分解法分解因式及应用 § 7．阅读下面的文字与例题． § 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公 式继续分解的方法是分组分解法． § 例如：a2＋ab＋2ac＋bc＋c2 § ＝(a2＋2ac＋c2)＋(ab＋bc) § ＝(a＋c)2＋b(a＋c) § ＝(a＋c＋b)(a＋c)． 6 § 请用上面的方法解决下列问题： § (1)分解因式：b2－ab＋a－b； § 解：(方法一)原式＝(b2－ab)＋(a－b) § ＝b(b－a)－(b－a) § ＝(b－1)(b－a)． § (方法二)原式＝(b2－b)－(ab－a) § ＝b(b－1)－a(b－1) § ＝(b－1)(b－a)． 7 § (2)分解因式：y2－x2－4x－4； § 解：原式＝y2－(x2＋4x＋4) § ＝y2－(x－2)2 § ＝(y－x＋2)(y＋x－2)． § (3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的 值； § 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴(m2＋ 2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0，∴(m＋n)2＋(n －3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－ 3，n＝3. 8 § (4)若△ABC的三边长a、b、c都是整数，且 满足a2＋b2－6a－6b＋18＋＝0，请判断 △ABC的形状． § 解：∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0， § ∴(a2－6a＋9)＋(b2－6b＋9)＋|3－c|＝0， § ∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0， § ∴a＝b＝c＝3， § ∴△ABC是等边三角形． 9 § 类型4　十字相乘法分解因式 § 8．阅读与思考： § 整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由 (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋ q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以 将某些二次项系数是1的二次三项式分解因 式． § 例如：将式子x2＋3x＋2分解因式． § 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项 系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x ＋1×2. § 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 10 § 上述分解因式x2＋3x＋2的过程，也可以用十 字相乘的形式形象地表示： § 请仿照上面的方法，分解因式： § (1)x2－5x＋6＝__________________； § (2)x2－2xy－8y2＝ ______________________； § (3)【2018·山东淄博中考】分解因式：2x3－ 6x2＋4x＝_____________________. 11 (x－2)(x－3)　 (x－4y)(x＋2y)　 2x(x－1)(x－2)　 § 类型5　换元法分解因式(整体思想) § 9．阅读下列材料： § 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一 个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能 使式子的特点更加明显，便于观察如何进行 因式分解，我们把这种因式分解的方法称为 “换元法”． § 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2－4x＋ 1)(x2－4x＋7)＋9进行因式分解的过程． 12 § 解：设x2－4x＝y. § 原式＝(y＋1)(y＋7)＋9 § ＝y2＋8y＋16 § ＝(y＋4)2 § ＝(x2－4x＋4)2 § ＝(x－2)4. 13 § 请你用换元法进行因式分解： § (1)(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1； § 解：设x2＋2x＝y. § 原式＝y(y＋2)＋1 § ＝y2＋2y＋1 § ＝(y＋1)2 § ＝(x2＋2x＋1)2 § ＝(x＋1)4. 14 § (2)(a＋b)(a＋b－4)＋4. § 解：令y＝a＋b. § 原式＝y(y－4)＋4 § ＝y2－4y＋4 § ＝(y－2)2 § ＝(a＋b－2)2. 15 § 类型6　应用因式分解巧求未知数的值 § 10．阅读下面例题． § 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因 式是(x＋3)，求另一个因式及m的值． 16 § (方法二)∵二次三项式x2－4x＋m有一个因式 是(x＋3)， § ∴令x＋3＝0，则x＝－3. § 把x＝－3代入x2－4x＋m，得(－3)2－4×(－ 3)＋m＝0，解得m＝－21. § ∴原二次三项式为x2－4x－21＝(x－7)(x＋ 3)． § 综上，另一个因式为(x－7)，m的值为－21. § 请用上面的方法解决下列问题： § (1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x ＋a)，则a＝_______； § 解析：(方法一)∵(x－2)(x＋a)＝x2＋(a－2)x －2a＝x2－5x＋6，∴a－2＝－5，解得a＝ －3. § (方法二)利用十字相乘分解因式：x2－5x＋6 ＝(x－2)(x－3)，∴a＝－3. 17 －3　 § (2)若二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是 (2x－5)，求另一个因式及k的值． 18 19