华师版数学八年级上册同步练习课件-期末复习4勾股定理 26页

期末复习 期末复习4　勾股定理 § 1．直角三角形两直角边的平方和等于 ______________；如果直角三角形的两条 直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ______________. § 2．如果三角形的三边长a、b、c有关系 ______________，那么这个三角形是直角 三角形，且c所对的角是直角． § 3．能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数，称为__________. § 4．反证法的步骤：(1)假设结论的________ 是正确的；(2)从假设出发推出________；(3) 假设不成立，则原结论成立． § 5．用勾股定理解决实际问题的关键是从实际 问题中抽象出几何模型，构造________三角 形，再根据已知条件和相关知识求解． 2 斜边的平方　 a2＋b2＝c2　 a2＋b2＝c2　 勾股数　 反面　 矛盾　 直角　 § ★集训1　勾股定理的证明 § 1．如图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的 面积是13，小正方形的面积为1，直角三角 形两直角边长为a、b，那么(a＋b)2的值为 (　　) § A．13 § B．19 § C．25 § D．169 3 C　 § 2．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很 多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦 图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗 庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他 星球，作为地球人与其他星球“人”进行第 一次“谈话”的语言． § 请根据图1中直角三角形叙述勾股定理． 4 图1 图2 5 <　 6 § ★集训2　勾股定理及其逆定理 § 3．如图，在直角三角形外侧作3个正方形， 两个较大正方形的面积分别为225,289，则 字母A所代表的正方形的面积为 (　　) § A．4 B．8 § C．16 D．64 7 D　 8 A　 等腰直角　 § ★集训3　勾股定理在实际生活中的应用 § 6．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面 3米处折断，量得倒下部分树尖与树根的距离 是4米，这棵树在折断前的高度是 (　　) § A．7米 B．8米 § C．9米 D．10米 9 B　 § 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、 宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是 这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只 蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　　) § A．20 dm § B．25 dm § C．30 dm § D．35 dm 10 B　 § 8．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子， 底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点 靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底 部向外滑 (　　) § A．0.4米 § B．0.6米 § C．0.7米 § D．0.8米 11 D　 § 9．为了推广城市绿色出行，某市交委准备在 河沿岸东西走向AB路段建设一个共享单车停 放点，该路段附近有两个广场C和D.如图， CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝3 km， CA＝2 km，DB＝1.6 km，试问这个单车停 放点E应建在距点A多少千米处，才能使它到 两广场的距离相等？ 12 解：设AE＝x km，则BE＝(3－x)km.由题意，得22＋x2＝(3－x)2＋1.62，解得 x＝1.26.即这个单车停放点E应建在距点A 1.26 km处，才能使它到两广场的距离相 等． 13 B　 C　 § 3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的 梯子可以达到建筑物的高度是 (　　) § A．12米 B．13米 § C．14米 D．15米 14 A　 C　 § 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面 积分别记为S1、S2，则S1＋S2的值等于(　　) § A．2π B．3π § C．4π D．8π 15 A　 § 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于 点D.若AC＝3，BC＝4，则BD的长是 (　　) § A．2 B．3 § C．4 D．5 16 A　 § 7．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面 直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值 范围是 (　　) § A．12 cm≤h≤19 cm § B．12 cm≤h≤13 cm § C．11 cm≤h≤12 cm § D．5 cm≤h≤12 cm 17 C　 § 8．如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝ 90°，且BC＝2AD，分别以 AB、BC、DC为边向外作正 方形，它们的面积分别为S1、 S2、S3.若S2＝48，S3＝9，则 S1的值为 (　 　) § A．18 B．12 § C．9 D．3 18 D　 § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．若三角形三边长分别为n＋1，n＋2，n＋ 3，当n值是_____时，这个三角形是直角三 角形． 19 2　 10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如 果设AC＝x，可列出的方程为___________________.x2＋32＝(10－x)2　 § 11. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢 吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离 树20米)的池塘边．另一只爬到树顶D后直接 跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子 所经过的距离相等，则这棵树高______米． 20 15　 21 22 § 14．(8分)如图是一个a＝5 dm，b ＝4 dm，c＝3 dm的长方体铁盒， 现在有一根长为7 dm的细铁棒(细 铁棒的直径忽略不计)，请问怎样 才能放进这个铁盒中？请画出图形， 并通过计算说明理由． 23 § 15. (10分)如图，有一块直角三角 形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC ＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长． 24 § 16．(10分)如图，在离水面高 度为5米的岸上，有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子BC的 长为13米，此人以0.5米每秒 的速度收绳，10秒后船移动到 点D的位置，问船向岸边移动 了多少米？(假设绳子是直的， 结果保留根号) 25 § 17. (12分)如图所示，在△ABC中， AB∶ BC∶ CA＝3∶ 4∶ 5，且周长为36 cm. 点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发， 问3秒时，△BPQ的面积为多少？ 26