华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12乘法公式 17页

第12章　整式的乘除 12.3　乘法公式 1　两数和乘以这两数的差(第一课时) § 知识点1　平方差公式 § 两数和与这两数差的积等于这两数的平方 差．即： § (a＋b)(a－b)＝a2－b2. § 注意：(1)公式的左边是两个二项式相乘，且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数．公式的右边是左边其中一个二项 式内两项的平方差(完全相同的项的平方减去 互为相反数的项的平方)． § (2)公式中的a和b可以是单项式，也可以是多 项式． § (3)公式也可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－ b)． 2 § 分析：(1)(2)先在两个二项式中找出平方差公 式中的a和b，再利用公式进行计算；(3)先将 503×497改写成(500＋3)×(500－3)，再用 平方差公式进行计算． 3 § 知识点2　平方差公式的几何意义 § 图1中阴影部分的面积为a2－b2，图2中阴影 部分的面积为(a＋b)(a－b)，根据两个图形的 面积相等，得(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 4 § 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计 算的是 (　　) § A．(x＋a)(x－a) B．(a＋b)(－a－b) § C．(－x－b)(x－b) D．(b＋m)(m－b) § 2．(4x2－5y)需乘下列哪个式子，才能使用 平方差公式进行计算 (　　) § A．－4x2－5y B．－4x2＋5y § C．(4x2－5y)2 D．(4x＋5y)2 5 B　 A　 § 3．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝ (　　) § A．4 B．3 § C．12 D．1 § 4．若x、y满足|x－y＋1|＋(x＋y＋2)2＝0， 则x2－y2＝ (　　) § A．1 B．2 § C．－1 D．－2 6 C　 B　 § 5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个 边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出 的一个正确的等式是 (　　) § A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝ a2－ab § C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋ b)(a－b) 7 D　 § 6．【2018·浙江金华中考】化简(x－1)(x＋1) 的结果是_________. § 7．【2018·宁夏中考】已知m＋n＝12，m －n＝2，则m2－n2＝______. § 8．若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝ _______. § 9．在边长为80 cm的正方形的一个角剪去一 个边长为20 cm的正方形，则剩下纸片的面 积为________cm2. 8 x2－1　 24　 ±4　 6000　 § 10．计算： § (1)(x－3)(－x－3)；　　　　 　　　 (2)(2x＋3y)(3y－2x)； 9 (3)99×101; (4)(x2－4)(x2＋4)． § 11．计算20202－2019×2021的结果是(　　) § A．－2 B．－1 § C．0 D．1 § 解析：原式＝20202－(2020－1)×(2020＋1) ＝20202－(20202－1)＝20202－20202＋1＝ 1. 10 D　 －8　 § 14．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m ＋2n)2－(3m－n)2的值． § 解：∵4m＋n＝90,2m－3n＝10，∴(m＋ 2n)2－(3m－n)2＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋ 2n)－(3m－n)]＝(4m＋n)(3n－2m)＝90×(－ 10)＝－900. 11 解：原式＝a2－4＋4a－a2＝4a－4.当a＝1 4时，原式＝4×1 4－4＝－3. 12 13 § 16．乘法公式的探究及应用． § (1)如图1，若大正方形的边长为a，小正方形 的边长为b，则阴影部分的面积是 __________；若将图1中的阴影部分裁剪下 来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的面 积是_______________； 14 a2－b2　 (a＋b)(a－b)　 § (2)由(1)可以得到乘法公式 ________________________； § (3)若a＝18，b＝12，请你求出阴影部分的面 积． § 解：将a＝18，b＝12代入，得(18＋12)(18 －12)＝180，所以阴影部分的面积为180. 15 (a＋b)(a－b)＝a2－b2　 § 17．探索规律： § (x－1)(x＋1)＝x2－1； § (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； § (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； § …… § (1)试求(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ _________； § (2)试求25＋24＋23＋22＋2＋1的值； § 解：∵(2－1)(25＋24＋23＋22＋2＋1)＝26－ 1，∴原式＝26－1. 16 x5－1　 § (3)试求22018＋22017＋22016＋22015＋…＋22＋ 2＋1的值； § 解：∵(2－1)(22018＋22017＋22016＋22015＋… ＋22＋2＋1)＝22019－1，∴原式＝22019－1. § (4)由上面的规律解决下列问题： § (a－b)(a＋b)＝__________， § (a－b)(a2＋ab＋b2)＝__________， § (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__________， § … § 可得到(a－b)(a2020＋a2019b＋…＋ab2019＋ b2020)＝______________. 17 a2－b2　 a3－b3　 a4－b4　 a2021－b2021