人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-12角的平分线的性质 15页

第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第一课时　角的平分线的性质 2 § 知识点2　角的平分线的性质 § 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． § 【典例】如图，在△ABC中，∠C＝90°， AM平分∠CAB，BM＝3.8 cm，点M到AB的 距离为2 cm，求BC的长． § 分析：过点M作MN⊥AB于点N.由角平分线 的性质可得CM＝MN＝2 cm，从而可求出 BC的长． § 解答：如题图，过点M作MN⊥AB于点N. § ∵AM平分∠CAB，∠C＝90°， § ∴CM＝MN＝2 cm. § 又∵BM＝3.8 cm， § ∴BC＝CM＋BM＝5.8 cm. 3 § 知识点3　证明几何命题的一般步骤 § (1)明确命题中的已知和求证． § (2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知 和求证． § (3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的 途径，写出证明过程． 4 § 1．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示， 能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) § A．角平分线上的点到角两边距离相等　 § B．ASA § C．SSS　　　　 § D．AAS 5 C 　 § 2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB 于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且 BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 _________. 6 4　　 § 3．证明命题“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，要求：根据题意，画出图形， 并用符号表示已知和求证，写出证明过程， 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写 出了不完整的已知和求证． § 已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上， ____________________________ ____________. § 求证：_____________. § 请你补全已知和求证，并写出证明过程． § 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝ ∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中， ∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝ OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE. 7 PD＝PE　 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别　 为D、E § 4．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝ CD.对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC， 垂足分别是点E、F.求证：OE＝OF. 8 § 5．如图，AD是△ABC的角平分线，若 AB∶ AC＝9∶ 4，则△ABD与△ACD的面积 比等于(　　) § A．3∶ 2　　B．9∶ 4 § C．4∶ 9　　D．2∶ 3 § 6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的 高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6， DE＝3，则△BCE的面积等于(　　) § A．6　　 B．8　　 § C．9　　 D．18 9 B 　 C 　 § 7．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分 ∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD， 若AB＝8，则点E到CD的距离为_________. 10 4　　 § 8．如图，在四边形ABCD中， BC＞BA，AD＝CD，BD平分 ∠ABC. § 求证：∠A＋∠C＝180°. 11 § 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E，点F在AC上，且BD＝DF.求证： § (1)CF＝EB； § (2)AB＝AF＋2EB. 12 13 14 15