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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上数学期末考试模拟试题及答案,精品10套

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人教版八年级上 数学期末考试模拟试题及答案,精品 10 套 八年级数学上学期期末试卷 说明:1.本试卷共四大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.选择题一律答在表格中. 一、选择题:(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知直角三角形的斜边长为 10,两直角边的比为 3∶4,则较短直角边的长为 A.3 B.6 C.8 D.5 2.在如图所示的直角坐标系中,M、N 的坐标分别为 A. M(-1,2),N(2, 1) B.M(2,-1),N(2,1) C.M(-1,2),N(1, 2) D.M(2,-1),N(1,2) 3.下列各式中,正确的是 A . 16 =±4 B.± 16 =4 C. 3 27 = -3 D. 2( 4) = - 4 4.如图,在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A,在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地 B,在 AB 间建一条直水管,则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m 5.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=75º,那么∠4 的度数是 A 75º B 45º C 105º D 135º 6.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为 1,则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 7.对于一次函数 y= x+6,下列结论错误的是 A. 函数值随自变量增大而增大 B.函数图象与 x 轴正方向成 45°角 C. 函数图象不经过第四象限 D.函数图象与 x 轴交点坐标是(0,6) 8. 已知一组数据 20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数的大小关系是 A. 平均数>中位数>众数 B. 平均数<中位数<众数 C. 中位数<众数<平均数 D. 平均数=中位数=众数 N M y x321-1-1-2-3 1 2 3 (第 2 题图) O (第 4 题图) C B A (第 6 题图) (第 5 题图) 9. 已知一次函数 y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为 2,则一次函数的解析式 为 A.y= x+2 B.y= ﹣x+2 C.y= x+2 或 y=﹣x+2 D. y= - x+2 或 y = x-2 10.早餐店里,李明妈妈买了 5 个馒头,3 个包子,老板少要1元,只要10元;王红爸爸买了8个馒头,6个 包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个 x 元,包子每个 y 元,则所列二元一次方程组正确的是 A.      9.01868 11035 yx yx B.      9.01868 11035 yx yx C.      9.01868 11035 yx yx D.      9.01868 11035 yx yx 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.如图,已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P(-4,-2),则关于 x,y 的 二元一次方程组 , . y ax b y kx     的解是________. 12.已知点 M(a,3-a)是第二象限的点,则 a 的取值范围是 . . 13.已知 O(0, 0),A(-3, 0),B(-1, -2),则△AOB 的面积为______. 14.若样本 1,2,3, x 的平均数为 5,又知样本 1,2,3, x , y 的平均数为 6,那么样本 1,2,3, x , y 的 方差是__________________. 15. 写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___ ____,结论为___ ____. 三、计算题((每小题 5 分,共 20 分) 16.(1)计算: 8 62  - 8273 4  (2)计算: )62)(31(  - 2)132(  (3) 解方程组:      113 032 yx yx (4) 解方程组:      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 四、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 12 分,每题 6 分) (第 11 题图) (1)  22 1 0 6102752 31         (2)    220122011 )21(8 14322322  18.(本小题满分 7 分)若 a,b 为实数,且 1 11 22   a aaab ,求 3 ba 的值. 19.(本小题满分 7 分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿 命都是 8 年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年) 甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15 乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题: (1)填空: 平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂 9.4 4 (2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? (3)你是顾客,你买三家中哪一家的电子产品?为什么? 20.(本小题满分 8 分)已知一次函数 y=kx+b 的图象是过 A(0,-4),B(2,-3)两点的一条直线. (1)求直线 AB 的解析式; (2)将直线 AB 向左平移 6 个单位,求平移后的直线的解析式. (3)将直线 AB 向上平移 6 个单位,求原点到平移后的直线的距离. 21. (本小题满分 8 分) 如图,将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点 C 落在 'C 处, 'BC 交 AD 于点 E. (1)试判断△BDE 的形状,并说明理由; (2)若 4AB  , 8AD  ,求△BDE 的面积. 22.(本小题满分 8 分)如图,AD=CD,AC 平分∠DAB,求证 DC∥AB. 23.(本小题满分 10 分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事,小明出发的同时,他的 爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回,设他们出发后经 过 t min 时,小明与家之间的距离为 1s m,小明爸爸与家之间的距离为 2s m,图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 1s 、 2s 与 t 之间的函数关系的图象. (1)求 2s 与 t 之间的函数关系式; (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远? 24.(本小题满分 10 分) 如图,兰州市某化工厂与 A,B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂, 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(吨·千米),铁路运价为 1.2 元/(吨·千米).这 两次运输共支出公路运费 15000 元,铁路运费 97200 元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少 元? (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 甲: 1.5(20 10 ) 1.2(110 120 ) x y x y      乙: 1.5(20 10 )8000 1000 1.2(110 1208000 1000 x y x y           根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数 x、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙 两名同学所列方程组. 甲:x 表示_____________________,y 表示________________________ 乙:x 表示_____________________,y 表示________________________ (2)甲同学根据他所列方程组解得 x=300.请你帮他解出 y 的值,并解决该实际问题. 2013-2014 学年度上学期期末试题 八年级数学试卷参考答案及评分标准 说明:满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C B D D C B 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.      2-y -4x ;12. a<0;13. 3;14. 26;15. 同位角相等,两直线平行. 三、解答下列各题(每小题 5 分,共 20 分) 16.(1)计算: 8 62  - 8273 4  (2)计算: )62)(31(  - 2)132(  解:原式= 223333 2-2 6  (3 分) 解:原式=  34-13-23-66-2  (4 分) = 6633 2-2 6  (4 分) = 13-22-34 (5 分) = 33 2-62 13 (5 分) (3) 解方程组:      113 032 yx yx (4) 计算:      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 解:由②得:y=3x-11 ③ (1 分) 解:由②得:4(x+y)+3(x-y)=15 ③(1 分) 将③代入①:2x+9x-33=0 ①+③得 x+y=3 ④ (2 分) x =3 , (3 分) 把④代入①,得 x-y=1 ⑤ (3 分) 则 y= -2 (4 分) ④+⑤得 x=2,④-⑤得 y=1 (4 分) ∴原方程组的解是      2- 3 y x (5 分) ∴原方程组的解是      1 2 y x (5 分) 四、解答题 17. (本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)解:原式= 33 111285333 3218527 3 21 2  (6 分) (2)解:原式=   222212322212322  (6 分) 18. (共 7 分) 解:因为 a,b 为实数,且 a2-1≥0,1-a2≥0,所以 a2-1=1-a2=0. 所以 a=±1.(2 分) 又因为 a+1≠0,所以 a=1.代入原式,得 b= 2 1 (2 分). 所以 3 ba =-3(3 分). 19. (共 7 分)X|k |B | 1 . c|O |m (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数; 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 (2 分) 解:(2)甲家的销售广告利用了平均数 8 表示集中趋势的特征数; 乙家的销售广告利用了众数 8 表示集中趋势的特征数; 丙家的销售广告利用了中位数 8 表示集中趋势的特征数. (3 分) (3)言之有理,就给分。 (2 分) 20.(共 8 分) 解:(1)∵直线 AB: y=kx+b 过 A(0,-4),B(2,-3) ∴b=-4,-3=2k-4,∴k= 2 1 ∴直线 AB 的解析式为 y= 2 1 x-4 (2 分) (2)将直线 AB 向上平移 6 个单位,得直线 CD:y= 2 1 x-4+6.即 y= 2 1 x+2 直线 CD 与 x、y 轴交点为 C(-4,0)D(0,2) CD= 5242ODOC 2222  ∴直线 CD 与原点距离为 55 4 52 42  (4 分) (3)∵直线 AB :y= 2 1 x-4 与 x 轴交与点 E(8,0) (5 分) ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后过点 F(2,0) (6 分) 设将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x+n ∴0= 2 1 ×2+n,∴n=-1(7 分) ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x-1(8 分) 注:(3)直接写答案可给满分. 21. (共 8 分)(1)△BDE 是等腰三角形.因为∠EBD=∠CBD=∠EDB,所以 BE=DE.(4 分) (2)设 BE=DE= x ,则 AE= 8 x ,在 Rt△ABE 中,由勾股定理得  22 24 8 x x   ,解得 5x  .因此, 1 5 4 102BDES     . 22. (共 8 分) ABDCCABCABDABAC CDAD 平行平分       21 21 ; 23. (共 10 分)解:(1)∵小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家, ∴小明的爸爸用的时间为: 2400 96 =25(min),即 OF=25, 如图:设 2s 与 t 之间的函数关系式为: 2s =kt+b, ∵E(0,2400),F(25,0), ∴ 2400 25 0 b k b    + ,解得: 2400 96 b k     , ∴ 2s 与 t 之间的函数关系式为: 2s =﹣96t+2400; (2)如图:小明用了 10 分钟到邮局, ∴D 点的坐标为(22,0), 设直线 BD 即 1s 与 t 之间的函数关系式为: 1s =at+c, ∴ 12 2400 22 0 a c a c    + + , 解得: 240 5280 a c     , ∴ 1s 与 t 之间的函数关系式为: 1s =﹣240t+5280, 当 1s = 2s 时,小明在返回途中追上爸爸, 即﹣96t+2400=﹣240t+5280, 解得:t=20, ∴ 1s = 2s =480, ∴小明从家出发,经过 20min 在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有 480m. 24. (共 10 分) 解:(1)甲:x 表示产品的重量,y 表示原料的重量 乙:x 表示产品销售额,y 表示原料费 甲方程组右边方框内的数分别为 15000,97200,乙同甲 (2)将 x=300 代入原方程组解得 y=400 ∴产品销售额为 300×8000=2400000 元 原料费为 400×1000=400000 元 又∵运输费为 15000+97200=112200 元 ∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多 2400000–(400000+112200)=1887800 元 八年级上册数学期末考试模拟试题 一、选一选,比比谁细心(每小题 3 分,共 36 分) 1.5 的平方根是( ). A. ± 5 B. 5 C. - 5 D. 5 2.下列图形中,不是..轴对称图形的为( ) A. B. C. D. O 第 9 题图 x y 1 P y=x+b y=ax+3 F E P C B A E D C B A 2 1 D E C B A 3.下列计算中,正确的是( ) A. abba 853  B. 326 aaa  C. 3 3 6( )a a a   D. 2 3 6( 2 ) 8x x   4.若 x2+(m-3)x+4 是完全平方式,则 m 的值是( ) A.-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1 5.在平面直角坐标系中.点 P(-2,3)关于 y 轴的对称点的坐标为( ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-2,3) 6.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件之一:①AB=AE; ②BC=ED;③∠C= ∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED 的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救 灾.前进一段路 程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整 后 决 定 步 行 前 往.若部队离开驻地的时间为t (小时),离开驻地的距离 为 S(千米),则 能反映 S 与t 之间函数关系的大致图象是( ) 8. 已知等腰三角形的一个角为 70 ,则它的顶角为( ). A. 70° B. 55° C. 40° D. 40°或 70° 9.如图,已知函数 y x b  和 3y ax  的图象交点为 P ,则不等式 3x b ax   的解集为( ). A.x<1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1 10.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,AD=5cm,DE=3cm,则 BE 的长是( ) A.8 B.5 C.3 D.2 11.△ABC 的三边长分别 a、b、c,且 a+2ab=c+2bc,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12. 如图, 已知△ABC 中, AB=AC, ∠BAC=90°, 直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点, 两边 PE、PF 分别交 AB、CA 的 延长线于点 E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形 AEPF= 2 1 S△ABC;④ BE+CF=EF. 保持点 E 在 AB 的延长线上,当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时上述结论中始终正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 10 题图 第 12 题图 二、填一填,看看谁仔细(每小题 3 分,共 12 分) 13.若 x x  有意义,则 1x  =________________. 14.请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式:①y 随 x 的增大而减小;②该直线与坐标轴有两 个交点:___________________. 15.对于实数 a,b,c,d,规定一种运算 a b c d =ad-bc,如 1 0 2 ( 2) =1×(-2)-0×2=-2, 那么当 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) x x x x     =27 时,则 x= . 16. 如图,点 B、C 分别在两条直线 2y x 和 y kx 上,点 A、D 是 x 轴上 两点,已知四边形 ABCD 是正方形,则 k 值为 . 三、解一解,试试谁最棒(本大题共 72 分). 17.分解因式:(每小题 4 分,共 8 分) (1) 3x x (2) 3 26 9a a a  18.(本题满分 8 分) 已知 32 1  ba =0,化简代数式后求值:   bbbaabba 26)2)(2()2( 2  . 19.(本题满分 10 分) 在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,D 是 AB 上任一点,AE⊥CD 于 E,BF⊥CD 交 CD 延长线于 F,CH⊥AB 于 H, 交 AE 于 G.求证:(1)BD=CG (2)DF=GE 20.(本题满分 9 分) 在直角坐标系中 (1)点(-1,1)关于 y 轴对称的点的坐标是 ; G F E D C B A D C B A D C B A D C B A P N M G F E D C B A N M G (E)(F) P D C B A N M P C B A (2)直线 xy  关于 y 轴对称的直线解析式是 ; (3)求直线 bkxy  关于 y 轴对称的直线解析式. 21. (本题满分 10 分) 请你设计三种方案:把一个正方形剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,并且使拼成的三角形 既不是直角三角形也不是等腰三角形如图 1 所示,请你在备用的三个图......上画出必要的示意图. 图 1 22.(本题满分 13 分) “一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,武汉市组织 20 辆汽车装运 食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点.按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同 一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题: (1)设装运食品的车辆数为 x 辆,装运药品的车辆数为 y 辆.求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果装运食品的车辆数不少于 5 辆,装运药品的车辆数不少于 4 辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出 每种安排方案; (3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费. 23. (本题满分 14 分) 在 Rt△ABC 中,AC=BC,P 是 BC 中垂线 MN 上一动点,连结 PA,交 CB 于 E,F 是点 E 关于 MN 的对称点,连 结 PF 延长交 AB 于 D,连结 CD 交 PA 于 G. (1)若 P 点移动到 BC 上时,如图(1)点 P,E,F 重合,若 PD=a,PE=b,则 AP=_______.(用含 a,b 的式子表示) ; (2)若点 P 移动到 BC 的上方时,如图(2),其它条件不变,求证:CD⊥AE; (3)若点 P 移动到△ABC 的内时,其它条件不变,线段 AE,CD,DE 有什么确定的数量关系,请画出图形,并 直接写出结论(不必证明....). 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨) 120 160 100 G G G N M A B C D F E A B C D F E E F D C B A 参考答案 一、选一选,比比谁细心(每小题 3 分,共 36 分) A A D D B C A D B D B C 二、填一填,看看谁仔细(每小题 3 分,共 12 分) 13.1 14. 2y x   (答案不唯一) 15.22 16. 2 3 三、解一解,试试谁最棒(本大题共 9 小题,共 72 分). 17.解:(1)原式= ( 1)( 1)x x x  (2)原式= 2( 3)a a  . 18.略 19.略 20.(1) (1,1) (2) y x (3)解:当 x=1 时,y=k+b,当 x=0 时 y=b ∴A(1,k+b),B(O,b)在直线 y kx b  上 又∵A,B 关于 y 轴的对称点分别为 ( 1, ) bA k b   和B (0, )在所求的直线上设所求的直线为 1 1y k x b  ∴ 1 1 1 k+b k b b b      ∴∴所求的直线为 y= kx b  . 21.画出一个图给 3 分,答案不唯一. 22.解:(1)根据题意,装运食品的车辆数为 x,装运药品的车辆数为 y, 那么装运生活用品的车辆数为 (20 )x y  则有 6 5 4(20 ) 100x y x y     整理得, 20 2y x  . (2)由(1)知,装运食品,药品,生活用品三种物资的车辆数分别为 20 2x x x, , , 由题意,得 5 20 2 4. x x    ≥ , ≥ 解这个不等式组,得 85  x ∵ x 为整数,∴ x 的值为 5,6,7,8.所以安排方案有 4 种: 方案一:装运食品 5 辆、药品 10 辆,生活用品 5 辆; 方案二:装运食品 6 辆、药品 8 辆,生活用品 6 辆; 方案三:装运食品 7 辆、药品 6 辆,生活用品 7 辆; 方案四:装运食品 8 辆、药品 4 辆,生活用品 8 辆. (3)设总运费为W (元), 则W =6 x ×120+5(20-2 x )×160+4 x ×100=16000-480 x ∵ k =-480<0,∴W 的值随 x 的增大而减小. 要使总运费最少,需W 最小,则 x =8. ∴选方案 4 W 最小=16000-480×8=12160 元 ∴最少总运费为 12160 元 23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB 的角平分线交 AP 于 H ∵∠ABC=90° ∴∠BCH=∠ACH=45° 在 Rt△ABC 中,∵AB=AC ∴∠B=45° 又∵P 为 BC 的中垂线 MN 上一点,E,F 关于 MN 对称 ∴CE=BF,PE=PF ∴∠PEF=∠PFE ∴CEH=BFD ∴△CEH≌△BFD ∴CH=BD ∴△ACH≌△CBD ∴∠BCD=∠CAH ∴∠CGH=90° ∴CD⊥AE (3)图略,AE=CD+DF 八年级第一学期数学期末质量监测试卷 一、选择题:(每题 3 分,共 24 分) 1、下列数据中不是近似数的是 ( ) A 某词典共有 1752 页 B 茶杯里共有 150 毫升水 C 小敏跑 100 米用 13.5 秒 D 世界总人口数为 62 亿 2、若 x x= ,则 x = ( ) A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1± 3、计算 2 6 3 3 x x x++ + 的结果是( ) A 2 B 3 C 2x + D 2 6x + 4、如果 m 是任意实数,则点 P(m-4,m+1)一定不在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5、若 5 15, 3 17, 1 19a b c= + = + = + ,则a b c、 、 的大小关系是 ( ) A c b a< < B b c a< < C c a b< < D b a c< < 6、若点 A ( , )x a y b+ + ,B ( , )x y 在一次函数图象上的位置如图,则下列结论正确的是( ) A a>0 B a<0 C b=0 D ab<0 7、如图在单位正方形组成的网格中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A CD、EF、GH B AB、EF、GH C AB、CD 、EF D GH、AB、CD 8、如图,点 D、E 分别在 ABCD 的边 BC、AC 上,若 AB=AC,AD=AE,则( ) A 当 BÐ 为定值时, CDEÐ 为定值 B 当 1 CDE为定值时, 为定值 C 当 2 CDE为定值时, 为定值 D 3 CDE当 为定值时, 为定值 第6题 第7题 第8题 二、填空题:(每题 3 分,共 30 分) 9、已知等腰三角形的 周 长 为 16cm , 若 其 中 一 边 长 为 4cm , 则 底 边 长 为 cm。 10、写出一个立方根比 2 小的偶数 。 11、若代数式 2 11x -- 的值为零,则 x = 12 、 如 图 , AB+AC=6cmABCD 中, ,BC 的 垂 直 平 分 线 l 与 AC 相 交 于 点 D , 则 ABDD 的 周 长 为 。 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13 、 如 图 , 090 , DACB AC BC BE CEÐ = = ^, 于 , AD-BE=5cm ED=若 ,则 cm。 14、如图,直线 y kx b= + 与直线 4 2y x= + 相交于点 A(-1,-2),则不等式的 解集为 。 15、我们定义:如果点 P(x, y)的横坐标 x、纵坐标 y 都是整数,且满足 x+y=xy,那么点 P 叫做“酷点”,根据 定义,写一个“酷点”的坐标 。 16、已知正方形①、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别 4cm2 和 15cm2,则正方形③ 的面积为 。 17、如图,在 3×3 的正方形网格中,点 A、B 在格点上,要找一个格点 C,使△ABC 中等腰三角形(AB 是其中 一腰),则图中符合条件的格点有 个。 18、已知无论 n 取什么实数,点 P(n, 4n-3)都在直线 l 上,若 Q(a, b)是直线 l 上的点,则(4n-b)2 的值 等于 。 第 15 题 第 16 题 三、解答题:(共 10 小题,计 96 分。解答时应写文字说明 ,证明过程或演算步骤) 19、(本题满分 8 分)计算 (1) 13 18 ( ) 254 -- + - (2) 2 2 2 4 4 2 1 1 1 a a a a a a - + -+ ¸- - + 20、(本题满分 8 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点△ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 (-4, 5)、(-1, 3) (1)请在图中正确作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC 关于关于 Y 轴对称的 ' ' 'A B CD ; (3)点 'B 的坐标为 。 21、(本题满分 8 分)阅读下列材料: ∵ 4 7 9, 2< 7 3< < <即 ∴ 7 2 7-2的整数部分为 ,小数部分为 请根据材料的提示,进行解答。 已知 5 13 5a的小数部分为 , 的小数部分为b,求a+b- 22、(本题满分为 8 分)施工队为了加快在街道两旁杆“景观树”的速度,决定现在平均每天比原计划多植树 5 棵,结果发现现在植树 60 棵所需的时间与原计划植 45 棵所需的时间相同,问原计划平均每天植多少棵树? 23、(本题满分 10 分)如图,有人在岸上点 C 的地方, 用绳子拉船靠岸开始 时,绳长 CB=5 米,拉动绳子将船身岸边行驶了 2 米到 点 D 后 , 绳 长 CD= 13 米,求岸上点 C 离水面的高度 CA。 24、(本题满分 10 分)如图 1,在 A AB=AC D BCBCD 中, ,点 是 的中点,点 E 在 AD 上 (1)求证:BE=CE (2)如图 2,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BF AC^ ,垂足为 F, 0BAC=45Ð ,原题设其它条件不变,求 证: AEF BCFD @ D 25、(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 XOY 中,一次函数 A -3 0y kx b x= + 的图象与 轴交于点 ( ,), 与 Y 轴交于点 B,且与正比例函数 4 3y x= 的图象 交点为 C( ,4m ) 求:一次函数 y kx b= + 的解析式; (2)若点 D 在第二象限, DABD 是以 AB 为直角 边的等腰直角三角形,直 接写出点 D 的坐标。 26、(本题满分 10 分)如图,线段 AB、CD 分别是一辆轿 车和一辆客车在行驶过 程中油箱内的剩余油量 1y (升)、 2y (升)关于行驶时间 X(小时)的函数图象。 (1)写 出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其实际意义; (2)求出客车行驶前油箱内的油量; (3)求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几 小时所消耗的油量。 27 、( 本 题 满 分 12 分 ) 若 两 个 一 次 函 数 1 1 1 2 2 2( 0), ( 0)y k x b k y k x b k= + ¹ = + ¹ , 则 称 函 数 1 2 1 2( )y k k x b b= + + 为这两个函数的组合函数。 (1)一次函数 3 2 4 3y x y x= + =- +与 的组合函数为 ; 若一次函数 2,y ax y x b= - =- + 的组合函数为 3 2y x= + ,则a = ,b = 。 (2)已知一次函数 3y x b y kx=- + = -与 的组合函数的图象经过第一、二、四象限,求常数 k b、 满足的 条件; (3)已知一次函数,则不论何值,它们的组合函数一定经过的定点坐标是 。 28 、( 本 题 满 分 12 分 ) 问 题 探 究 : 如 图 1 , 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中, , ,为 探 究 0Rt ABC 30D 中 角所对的 直角边 AC 与斜边 AB 的数量关系,学习小组成员已经添加了辅助线。 (1)请叙述辅助线的添法,并完成探究过程; 探究应用 1:如图 2, 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中, , ,点 D 在线段 CB 上,以 AD 为边作等边 ADED , 连接 BE,为探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系,组长已经添加了辅助线:取 AB 的中点 F,连接 EF。 (2)线段 BE 与 DE 之间的数量关系是 ;并说明理由; 探究应用 2:如图 3, 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中, , ,点 D 在线段 CB 的延长线上,以 AD 为边作等边 ADED ,连接 BE。 (3)线段 BE 与 DE 之间的数量关系是 ,并说明理由。 图 1 图 2 图 3 2013~2014 学年度学测调研试题八年级数学 参考答案及评分标准 一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 A C A D A B B B 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 9. 4; 10. 答案不唯一(如 0,2 等); 11. 3; 12. 6; 13. 5; 14. 1x ; 15. 答案不唯一,如(2,2) 等; 16. 19; 17. 5; 18. 9. 三、解答题(本大题共有 10 题,共 96 分). 19.解:(1)原式= 542  ………………3 分 = 3 …………………1 分 (2)原式= 2 1 )1)(1( )2( 1 2 2    a a aa a a ……………………2 分 = 1 2 1 2   a a a ………………………1 分 = 1a a ………………………1 分 20.解:(1)略; ……………………2 分 (2)略; ………………………3 分 (3) (2,1) ; ………………………3 分 21.解: 31325  ba , ………………4 分 1355313255  ba .………………4 分 22.解:设原计划平均每天植数 x 棵 ………………………1 分 根据题意得 ………………………3 分 解这个方程得 15x …………2 分 经检验是原方程的解 ……………………1 分 答:原计划平均每天植数 15 棵 ………………………1 分 23.解: 设 AD=x,根据题意得 22 )2(2513  xx 2x = 2 25 4 3AC = - = 答:岸离水面高度 AC 为 3 米 ……………………10 分 24.解:(1)略; ………………………5 分 (2)略; ………………………5 分 25. 解:(1)∵点 C 在正比例函数图像上 ∴ 43 4 m , 3m ……………2 分 ∵点 C(3,4)A(—3,0)在一次函数图像上, ∴      43 03 bk bk 解这个方程组得      2 3 2 b k ………………………3 分 ∴一次函数的解析式为 23 2  xy ………………………1 分 (2) )3,5( )5,2(  ………………………4 分 26.解:(1)行驶 1 小时后油箱内还有 60 升的油 …………………3 分 (2)CD 的解析式为 9030  xy 点 C 的坐标是(0,80) 客车行驶前油箱内的油量是 90 升 ………………………4 分 (3)客车:90÷3=30 轿车:60÷4=15 客车一小时的消耗的汽油相当于轿车 2 小时消耗的油量 ………………3 分 27.解:(1) 6y x=- + ………………………2 分 4,—1 ………………………2 分 (2) 1, 0k b< < ………………………4 分 (3) )4,2(  ………………………4 分 28. 解:(1)作 CB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 P、D …………1 分 ∵PD 垂直平分 CB ∴PC=PB ∴∠PCB=∠B=30° ∴∠PCA=60° ∵∠A=60° ∴△PAC 是等边三角形 ∴AC=PC=AP ∴AC=PB=AP ∴AC= 2 1 AB ……………3 分 (2)DE=BE ………………1 分 ∵F 是 AB 的中点 ∴AF= 2 1 AB ∵∠ABC=30° ∴AC= 2 1 AB ∴AC=AF ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠2+∠3=60° AF=AD ∵∠1+∠3=60° ∴∠2=∠1∴△CAD≌△FAE ∴∠EFA=∠DCA=90° ∴△AEF≌△BEF ∴AE=BE ∵AE=DE ∴DE=BE ………………………3 分 (3)DE=BE ………………………1 分 证明过程同上 (略) ………………………3 分 八年级上册数学期末试卷及答案 (总分100分 答卷时间120分钟) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出 的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入 题前括号内. 【 】1.计算 2 3( )a 的结果是 A.a5 B.a6 C.a8 D.3 a2 【 】2.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 【 】3.下列图形是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【 】4.如图,△ACB≌△A’CB’,∠BCB’=30°,则∠ACA’的度数为 A.20° B.30° C.35° D.40° 【 】5.一次函数 y=2x-2 的图象不经过...的象限是 得分 评卷人 C A B B A (第 4 题) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【 】6.从实数 2 , 3 1 ,0,,4 中,挑选出的两个数都是无理数的为 A. 3 1 ,0 B.,4 C. 2 ,4 D. 2 , 【 】7.若 0a  且 2xa  , 3ya  ,则 x ya  的值为 A.-1 B.1 C. 2 3 D. 3 2 【 】8.明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走 的 路 程 s(单位:千米)与时间 t(单位:分)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路 返回,且往 返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为 A.12 分 B.10 分 C.16 分 D.14 分 二、填空题:本大题共 10 小题,第 9~14 题,每小题 2 分,第 15~18 题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出 解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 9.计算: 3 212 8x x     = . 10.一次函数 (2 4) 5y k x   中,y 随 x 增大而减小,则 k 的取值范是 . 11.分解因式: 2 2m n mn = . 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是 AC 的垂直平分线, 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.已知∠BAE=16°,则∠C 的度数 为 . 13.计算:( 1 )2009-( - 3 )0+ 4 = . 14.当 1 2s t  时,代数式 2 22s st t  的值为 . 15.若 225 ( 16) 0x y    ,则 x+y= . 16.如图,直线 y kx b  经过点 ( 1 2)A  , 和点 ( 2 0)B  , ,直线 2y x 过点 A,则不等式 2 0x kx b   的解集为 . 17.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上, 且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果 它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度 数为 66°,那么在大量角器上对应的度数为__________° (只需写出 0°~90°的角度). 得分 评卷人 A D CEB (第 12 题) (第 17 题) (第 16 题) O xB A y (第 8 题) s/千米 t/分 3 2 1 O 6 10 18.已知△ABC 中,AB=BC≠AC,作与△ABC 只有一条公共边,且与△ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个. 三、解答题:本大题共 10 小题,共 60 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (19~20 题,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,共 11 分) 19.(1)化简: )8(2 1)2)(2( babbaba  . (2)分解因式: 3 22x x x   . 20.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ ABC 的形状和大小完全相同的模具△ A B C   ,需要从残留的模具 片中度量出哪些边、角?请简要说明理由. (2)作出模具 A B C  △ 的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,共 10 分) 21.已知 2 5 14x x  ,求     21 2 1 1 1x x x     的值. 22.如图,直线 1l : 1y x  与直线 2l : y mx n  相交于点 ), 1( bP . (1)求 b 的值; (2)不解关于 yx, 的方程组 1 0 0 x y mx y n        请你直接写出它的解. 得分 评卷人 得分 评卷人 O 1 x y Pb l1 l2 (第 22 题) B C A (第 20 题) (第 23 题 5 分,第 24 题 6 分,共 11 分) 23.如图,在平面直角坐标系 xoy 中, ( 15)A  , , ( 10)B  , , ( 4 3)C  , . (1)在图中画出 ABC△ 关于 y 轴的对称图形 1 1 1A B C△ ; (2)写出点 1 1 1A B C, , 的坐标. 24.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:(1)△ABC≌△ADC; (2)BO=DO. (第 25 题 6 分,第 26 题 6 分,共 12 分) 25.只利用一把有刻度...的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: (1)在图 1 中用下面的方法画等腰三角形 ABC 的对称轴. ① 量出底边 BC 的长度,将线段 BC 二等分,即画出 BC 的中点 D; ② 画直线 AD,即画出等腰三角形 ABC 的对称轴. (2)在图 2 中画∠AOB 的对称轴,并写出画图的方法. 【画法】 26.已知线段 AC 与 BD 相交于点 O,连结 AB、DC,E 为 OB 的中点,F 为 OC 的 中点,连结 EF(如图所示). (1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC. 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C 图 1 AO B 图 2 1 2 3 4A B C D O (第 24 题) x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 (第 23 题) (2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③, 若添加条件②、③,以①为结论构成另一个命题,则该命题是_________命题 (选择“真”或“假”填入空格,不必证明). 八年级数学(参考答案) 一、选择题(本题共 8 小题;每小题 2 分,共 16 分) 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 二、填空题(本大题共 10 小题,第 9~14 题,每小题 2 分,第 15~18 题,每小题 3 分,共 24 分.) 9. 51 4 x 10.k <-2 11.m n(m-n) 12.37° 13.0 14. 1 4 15.9 16.-2 y2 B. y1 = y2 C.y1 < y2 D. 不能比较 16.下列运算正确的是 ( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 17.如图,把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法错 误的是( )A.△EBD 是等腰三角形,EB=ED B.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 18.如图,△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E, A B C E DO P Q AE=3cm,△ADC的周长为 9cm,则△ABC 的周长是( ) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 19. .两个一次函数 y=ax+b 和 y=bx+a,它们在同一坐标系中的图象大致是( ) 20.一名学生骑自行车出行的图象如图,其中正确的信息是( ) A.整个过程的平均速度是 7 60 千米/时 B.前 20 分钟的速度比后半小时慢 C.该同学途中休息了 10 分钟 D.从起点到终点共用了 50 分钟 三.用心做一做 21.计算(10 分,每小题 5 分) (1)分解因式 6xy2-9x2y-y3 (2) 2 2 3( 2 ) ( )( )a b ab b b a b a b      22. (10 分) 如图,(1)画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1 (2)请计算△ABC 的面积 (3)直接 写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标。 23. (10 分)先化简,再求值: 2[( ) (2 ) 8 ] 2x y y x y x x     ,其中 x =-2 . 24.(10 分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地,行驶过程中路程与时间 的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题: (1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间? (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据 下列情形,分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式 (不化简,也不求解):① 甲在乙 的前面;② 甲与乙相遇;③ 甲在乙后面. x y o x y o x y o x y o A B C D x/ y/千米 O 1 2 34 5 67 2010 30 40 50 60 25.(10 分)如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD, 请说明: OA=OC 的道理,小明动手测量了一下,发现 OA 确实与 OC 相等,但他不 能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?试试看。 26.(10 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,垂足 为 E,若∠A = 30°,CD = 2. (1) 求∠BDC 的度数; (2)求 BD 的长. 27. (10 分)08 年 5 月 12,四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中,甲、乙两重 灾区急需一批大型挖掘机,甲地需 25 台,乙地需 23 台;A、B 两省获知情况后慷慨相 助,分别捐赠挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区.若从 A 省调运一台挖掘机到 甲地要耗资 0.4 万元,到乙地要耗资 0.3 万元;从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元,到乙地要耗资 0.2 万元.设从 A 省调往甲地 x 台,A、B 两省将捐赠的挖掘 机全部调往灾区共耗资 y 万元. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)若要使总耗资不超过 15 万元,有哪几种调运方案? (3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元? B A O D C ( 第 25 E D C B A (第 26 题) 2014—2015 学年度上期期末考试八年级数学试题 一. 1.±6 ,2. 3, 3. y=-x+1, 4.3cm, 5.40°, 6.22/3cm 或 6cm, 7. 16 吨, 8.①.②.③.⑤, 9.22, 10.19 二 11.c, 12.C, 13.B, 14.C, 15.A, 16.B, 17.B, 18.C, 19.B, 20.C 三 21.① -y(3x-y)2 ② -2ab 22. ① 略 ② s△ABC= 213 ③ A2(-3, -2), B2(-4, 3), C2(- 1, 1) 23 解:原式= 42 1 x 当 x=-2 时,原式=-5 24.解:(1)甲先出发,先出发 10 分钟。乙先到达终点,先到达 5 分钟。…………2 分 (2)甲的速度为:V 甲= (12 2 1 6  千米/小时)……………………3 分 乙的速度为:V 乙=  60 1025 6 24(千米/时)………………4 分 (3)当 10<X<25 分钟时两人均行驶在途中。设 S 甲=kx,因为 S 甲=kx 经过 (30,6)所以 6=30k,故 k= 5 1 .∴S 甲= 5 1 x. 设 S 乙=k1x+b,因为 S 乙=k1x+b 经过(10,0),(25,6) 所以 0=10k1+b k1= 5 2 所以 S 乙= 5 2 x-4 6=25k1+b b=-4 ①当 S 甲>S 乙时,即 5 1 x> 5 2 x-4 时甲在乙的前面。 ②当 S 甲=S 乙时,即 5 1 x= 5 2 x-4 时甲与乙相遇。 { { ③当 S 甲<S 乙时,即 5 1 x< 5 2 x-4 时乙在甲的前面。 25..证明:在△ABD 与△CBD 中, AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CBD(SSS) ∴ ∠A=∠C ∵ ∠AOB=∠COD AB=CD ∴ △AOB≌△COD ∴OA=OC 26. ⑴ ∠BDC=60° ⑵ BD=4 27.⑴ y=0.4X+0.3(26-X) +0.5(25-X) +0.2〔23-(26-X)〕 =19.7-0.2X (1≤X≤25) ⑵ 19.7-0.2X≤15 解得:X≥23.5 ∵ 1≤X≤25 ∴ 24≤X≤25 即有 2 种方案,方案如下: 方案 1:A 省调运 24 台到甲灾区,调运 2 台到乙灾区, B 省调运 1 台到甲灾区,调运 21 台到乙灾区; 方案 2:A 省调运 25 台到甲灾区,调运 1 台到乙灾区, B 省调运 0 台到甲灾区,调运 22 台到乙灾区; ⑶ y=19.7-0.2X, y 是关于 x 的一次函数,且 y 随 x 的增大而减小,要使耗资最少, 则 x 取最大值 25。 即:y 最小=19.7-0.2×25=14.7(万元) 八年级上数学期末试卷 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中,正确的是 A.如果 x2-9=0,则 x=3 B. 3 8 2  C. 3( 2) 2   D. 2( 2) 2  3、点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(4,-8),则 P 点关于原点的对称点 P2 的坐标是 A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8) 4、如图,已知 AD=BC,要使得△ABD≌△CDB,需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃料时剩下的高度 h(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数 关系的图像是下图中的 ( ) 7、长城总长约 6 700 010 米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( ) B A O D C ( 第 26 A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号是( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填(每小题 3 分,共 24 分) 9、若无理数 a 满足不等式 1<a<4,请写出一个符合条件的无理数________。 10、点( 2 1 ,y1),(2,y2 )是一次函数y= 2 1 x-3图像上的两点,则 y1 y2 。(填“>”、“=”或“<”) 11、已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 __________。 12、作业本每个 1.50 元,试写出购作业本所需的经费 y 元与购作业本的个数 x(个)之间的函数关系式 , 并 计算出当 x=20 时,y= 。 13、如图,∠AOB=90°,∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 a 角度得到的,若点 A′在 AB 上,则旋转角 a 的 度数是___________. 14、函数 y= 13 2  x 的图像不经过 象限。 15、在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,且 CD=1.5cm,则 AB= cm。 16、某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小于 100,分数段的频率分布情况如 表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表 1 的信息,可测得测试分数在 80~90 分数段的 学生有 名. 三、运算题(每小题 5 分,共 15 分) 17、计算:   323 64344.18 125  18.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-2,4)和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点。 (1)求该一次函数的解析式; (2)当 a 为何值时,点 P(-2a,4a-4)在这一个一次函数的图象上。 19.如图,一块四边形的草坪 ABCD,其中∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,求这块草坪的面积。(8 分) 四、推理证明题(每小题 7 分,共 14 分) 20、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在 OA 边、OB 边上分别取 OM=ON, 移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合,这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOP 的平分线,你 能说明其中的道理吗?(6 分) 21.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的点(不与 B,C 重合),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF∥BE.请你添 加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给予证明。 (1)你添加的条件是:____________________; (2)证明: 五、实践与应用(22 题 7 分,23 题 8 分,共 15 分) 22.八年级(1)班同学为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进 行如下整理, 月均用水量 x (t) 频数(户) 频率 0 5x  6 0.12 5 10x  0.24 10 15x  16 0.32 15 20x  10 0.20 20 25x  4 25 30x  2 0.04 请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; 第 20 题图 (2)若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; (3)若该小区有 1000 户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户? 23.我县实施“农业立县,工业强县,旅游兴县”计划后,某镇 2009 年水稻种植面积为 24 万亩.调查分析结果显示.从 2009 年开始,该镇水稻种植面积 y(万亩)随着时间 x(年)逐年成直线上升,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值范围); (2)该乡镇 2012 年水稻种植面积为多少万亩? 六、综合探究(本题满分 8 分) 24.感知:如图①,点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上,BF⊥AE 于点 F,DG⊥AE 于点 G.可知△ADG≌△ BAF.(不要求证明) 拓展:如图②,点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,点 E, F 在∠MAN 内部的射线 AD 上,∠1、∠2 分 别是△ABE、△CAF 的外角.已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 应用:如图③,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AB>BC.点 D 在边 B 上.CD=2BD.点 E, F 在线段 AD 上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为 9,求△ABE 与△CDF 的面积之和. 2012 年下学期八年级上册数学参考答案与评分标准 一、精心选一选(每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D D B D 二、耐心填一填(每小题 3 分,共 24 分) 9.符合要求即可 10.< 11.80° 12.y=1.5x,30;(前空记 2 分,后空记 1 分) 13.60°14. 第三 15.3 16.150 三、运算题(每小题 5 分,共 15 分) 17.解:原式=5- 1 2 +1.2+3-4--------------3 分 =4.7--------------5 分 18. 解:(1)由 y=-3x+1 中,令 x=0,得 y=1, 故直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点坐标为 B(0, 1)。 又一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-2,4)和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点 B(0, 1), 所以 4=-2k+b,1=b, 把 b=1 代入 4=-2k+b,得:k=- 3 2 。 则该一次函数的解析式是 y=- 3 2 x+1--------------3 分 (2)因为点 P(-2a,4a-4)在一次函数 y=- 3 2 x+1 的图象上, 所以:4a-4=- 3 2 ×(-2a)+1 解得:a=5--------------5 分 19.解:连 AC,因为∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=202+152=625,故 AC=25. --------------2 分 在 Rt△ADC 中,由勾股定理得 AC2=AD2+DC2 AD2= AC2- DC2=625-49=576 所以 AD=24--------------4 分 四边形的草坪 ABCD 的面积 S=Rt△ABC 的面积+Rt△ADC 的面积 = 1 2 AB×BC+ 1 2 AD×DC= 1 2 ×20×15+ 1 2 ×24×7=234(㎡)--------------5 分 四、推理证明题(每小题 7 分,共 14 分) 20、证明:在△OMP 和△ONP 中, OP=OP(公共边), OM=ON(己知) PM=PN, ∴△OMP≌△ONP(SSS)--------------4 分 ∴∠AOP=∠BOP.(全等三角形的对应角相等) --------------6 分 ∴OP 是∠AOB 平分线。--------------7 分 21.解:(1)BD=DC(或点 D 是线段 BC 的中点),FD=ED,CF=BE 中任选一个即可;--------------3 分 (2)以 BD=DC 为例证明: ∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD(两直线平行内错角相等)--------------4 分, 又∵BD=DC, ∠FDC=∠EDB, ∴△BDE≌△CDF(ASA) --------------7 分 五、实践与应用(22 题 7 分,23 题 8 分,共 15 分) 22 解:(1)数据总数 5012.0 6  频率 频数 ,50×0.24=12,4÷50=0.08,统计中的频数分布表填 12,0.08; --------------2 分 补充不完整的频数分布直方图略--------------3 分 (2)用水量不超过 15 吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪------------5 分 (3)1000×(0.04+0.08)=120(户)--------------7 分 23 解:(1)由图象可知函数图象经过点(2009,24)和(2011,26) 设函数的解析式为:y=kx+b, ,--------------2 分 解得: ,,--------------4 分 ∴y 与 x 之间的关系式为 y=x﹣1985;--------------5 分 (2)令 x=2012, ∴y=2012﹣1985=27, ∴该镇市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩.--------------7 分 六、综合探究(本题满分 8 分) 解:拓展证明:如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA ∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC ∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC--------------2 分 ∵ AB=AC ∴△ABE≌△CAF. --------------4 分 应用解: ∵由上题可知:△ABE≌△CAF. --------------5 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积--------------6 分 ∵ CD=2BD. △ABC 的面积为 9。 ∴ △CAD 的面积=6--------------7 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为 6. --------------8 分 八年级数学上册期末考试试卷 时量:100 分钟 总分 100 分 题次 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选(每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中,正确的是 A.如果 x2-9=0,则 x=3 B. 3 8 2  C. 3( 2) 2   D. 2( 2) 2  3、点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(4,-8),则 P 点关于原点的对称点 P2 的坐标是 A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8) 4、如图,已知 AD=BC,要使得△ABD≌△CDB,需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃料时剩下的高度 h(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数 关系的图像是下图中的 ( ) 7、长城总长约 6 700 010 米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( ) A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号是( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填(每小题 3 分,共 24 分) 9、若无理数 a 满足不等式 1<a<4,请写出一个符合条件的无理数________。 10、点( 2 1 ,y1),(2,y2 )是一次函数y= 2 1 x-3图像上的两点,则 y1 y2 。(填“>”、“=”或“<”) 11、已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 __________。 12、作业本每个 1.50 元,试写出购作业本所需的经费 y 元与购作业本的个数 x(个)之间的函数关系式 , 并 计算出当 x=20 时,y= 。 13、如图,∠AOB=90°,∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 a 角度得到的,若点 A′在 AB 上,则旋转角 a 的 度数是___________. 14、函数 y= 13 2  x 的图像不经过 象限。 15、在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,且 CD=1.5cm,则 AB= cm。 16、某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小于 100,分数段的频率分布情况如 表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表 1 的信息,可测得测试分数在 80~90 分数段的 学生有 名. 三、运算题(每小题 5 分,共 15 分) 17、计算:   323 64344.18 125  18.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-2,4)和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点。 (1)求该一次函数的解析式; (2)当 a 为何值时,点 P(-2a,4a-4)在这一个一次函数的图象上。 19.如图,一块四边形的草坪 ABCD,其中∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,求这块草坪的面积。(8 分) 四、推理证明题(每小题 7 分,共 14 分) 20、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在 OA 边、OB 边上分别取 OM=ON, 移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合,这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOP 的平分线,你 能说明其中的道理吗?(6 分) 21.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的点(不与 B,C 重合),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF∥BE.请你添 加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给予证明。 (1)你添加的条件是:____________________; (2)证明: 五、实践与应用(22 题 7 分,23 题 8 分,共 15 分) 22.八年级(1)班同学为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进 行如下整理, 月均用水量 x (t) 频数(户) 频率 0 5x  6 0.12 5 10x  0.24 10 15x  16 0.32 15 20x  10 0.20 20 25x  4 25 30x  2 0.04 请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; 第 20 题图 (3)若该小区有 1000 户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户? 23.我县实施“农业立县,工业强县,旅游兴县”计划后,某镇 2009 年水稻种植面积为 24 万亩.调查分析结果显示.从 2009 年开始,该镇水稻种植面积 y(万亩)随着时间 x(年)逐年成直线上升,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值范围); (2)该乡镇 2012 年水稻种植面积为多少万亩? 六、综合探究(本题满分 8 分) 24.感知:如图①,点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上,BF⊥AE 于点 F,DG⊥AE 于点 G.可知△ADG≌△ BAF.(不要求证明) 拓展:如图②,点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上,点 E, F 在∠MAN 内部的射线 AD 上,∠1、∠2 分 别是△ABE、△CAF 的外角.已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 应用:如图③,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AB>BC.点 D 在边 B 上.CD=2BD.点 E, F 在线段 AD 上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为 9,求△ABE 与△CDF 的面积之和. 2012 年下学期八年级上册数学参考答案与评分标准 一、精心选一选(每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D D B D 二、耐心填一填(每小题 3 分,共 24 分) 9.符合要求即可 10.< 11.80° 12.y=1.5x,30;(前空记 2 分,后空记 1 分) 13.60°14. 第三 15.3 16.150 三、运算题(每小题 5 分,共 15 分) 17.解:原式=5- 1 2 +1.2+3-4--------------3 分 =4.7--------------5 分 18. 解:(1)由 y=-3x+1 中,令 x=0,得 y=1, 故直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点坐标为 B(0, 1)。 又一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-2,4)和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点 B(0, 1), 所以 4=-2k+b,1=b, 把 b=1 代入 4=-2k+b,得:k=- 3 2 。 则该一次函数的解析式是 y=- 3 2 x+1--------------3 分 (2)因为点 P(-2a,4a-4)在一次函数 y=- 3 2 x+1 的图象上, 所以:4a-4=- 3 2 ×(-2a)+1 解得:a=5--------------5 分 19.解:连 AC,因为∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=202+152=625,故 AC=25. --------------2 分 在 Rt△ADC 中,由勾股定理得 AC2=AD2+DC2 AD2= AC2- DC2=625-49=576 所以 AD=24--------------4 分 四边形的草坪 ABCD 的面积 S=Rt△ABC 的面积+Rt△ADC 的面积 = 1 2 AB×BC+ 1 2 AD×DC= 1 2 ×20×15+ 1 2 ×24×7=234(㎡)--------------5 分 四、推理证明题(每小题 7 分,共 14 分) 20、证明:在△OMP 和△ONP 中, OP=OP(公共边), OM=ON(己知) PM=PN, ∴△OMP≌△ONP(SSS)--------------4 分 ∴∠AOP=∠BOP.(全等三角形的对应角相等) --------------6 分 ∴OP 是∠AOB 平分线。--------------7 分 21.解:(1)BD=DC(或点 D 是线段 BC 的中点),FD=ED,CF=BE 中任选一个即可;--------------3 分 (2)以 BD=DC 为例证明: ∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD(两直线平行内错角相等)--------------4 分, 又∵BD=DC, ∠FDC=∠EDB, ∴△BDE≌△CDF(ASA) --------------7 分 五、实践与应用(22 题 7 分,23 题 8 分,共 15 分) 22 解:(1)数据总数 5012.0 6  频率 频数 ,50×0.24=12,4÷50=0.08,统计中的频数分布表填 12,0.08; --------------2 分 补充不完整的频数分布直方图略--------------3 分 (2)用水量不超过 15 吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪------------5 分 (3)1000×(0.04+0.08)=120(户)--------------7 分 23 解:(1)由图象可知函数图象经过点(2009,24)和(2011,26) 设函数的解析式为:y=kx+b, ,--------------2 分 解得: ,,--------------4 分 ∴y 与 x 之间的关系式为 y=x﹣1985;--------------5 分 (2)令 x=2012, ∴y=2012﹣1985=27, ∴该镇市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩.--------------7 分 六、综合探究(本题满分 8 分) 解:拓展证明:如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA ∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC ∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC--------------2 分 ∵ AB=AC ∴△ABE≌△CAF. --------------4 分 应用解: ∵由上题可知:△ABE≌△CAF. --------------5 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积--------------6 分 ∵ CD=2BD. △ABC 的面积为 9。 ∴ △CAD 的面积=6--------------7 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为 6. --------------8 分

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