人教版八年级上数学期末考试模拟试题及答案，精品10套 81页

人教版八年级上 数学期末考试模拟试题及答案，精品 10 套 八年级数学上学期期末试卷 说明：1.本试卷共四大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2.选择题一律答在表格中. 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3∶4，则较短直角边的长为 A．3 B．6 C．8 D．5 2.在如图所示的直角坐标系中，M、N 的坐标分别为 A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1） C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2） 3．下列各式中,正确的是 A ． 16 =±4 B．± 16 =4 C． 3 27 = -3 D． 2( 4) = - 4 4．如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m 5．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4 的度数是 A 75º B 45º C 105º D 135º 6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 7．对于一次函数 y= x+6，下列结论错误的是 A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与 x 轴正方向成 45°角 C． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6） 8. 已知一组数据 20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是 A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数 C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数 N M y x321-1-1-2-3 1 2 3 （第 2 题图） O （第 4 题图） C B A （第 6 题图） （第 5 题图） 9. 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则一次函数的解析式 为 A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2 或 y=﹣x+2 D． y= - x+2 或 y = x-2 10．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个 包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A．      9.01868 11035 yx yx B．      9.01868 11035 yx yx C．      9.01868 11035 yx yx D．      9.01868 11035 yx yx 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（-4，-2），则关于 x，y 的 二元一次方程组 , . y ax b y kx     的解是________． 12.已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是 . . 13.已知 O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB 的面积为______． 14.若样本 1，2，3， x 的平均数为 5，又知样本 1，2，3， x ， y 的平均数为 6，那么样本 1，2，3， x ， y 的 方差是__________________. 15. 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为___ ____，结论为___ ____． 三、计算题（（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 62  - 8273 4  （2）计算： )62)(31(  - 2)132(  (3) 解方程组：      113 032 yx yx (4) 解方程组：      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 四、解答题（共 70 分） 17．（本小题满分 12 分，每题 6 分） (第 11 题图) （1）  22 1 0 6102752 31         （2）    220122011 )21(8 14322322  18.（本小题满分 7 分）若 a，b 为实数，且 1 11 22   a aaab ，求 3 ba 的值． 19.（本小题满分 7 分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿 命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂 9.4 4 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 20．（本小题满分 8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象是过 A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线． （１）求直线 AB 的解析式； （２）将直线 AB 向左平移 6 个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线 AB 向上平移 6 个单位，求原点到平移后的直线的距离. 21. （本小题满分 8 分） 如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 'C 处， 'BC 交 AD 于点 E． （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若 4AB  ， 8AD  ，求△BDE 的面积． 22．（本小题满分 8 分）如图，AD=CD，AC 平分∠DAB，求证 DC∥AB. 23．（本小题满分 10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的 爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经 过 t min 时，小明与家之间的距离为 1s m，小明爸爸与家之间的距离为 2s m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 1s 、 2s 与 t 之间的函数关系的图象． （1）求 2s 与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 24．（本小题满分 10 分） 如图，兰州市某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂， 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/（吨·千米），铁路运价为 1.2 元/（吨·千米）．这 两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少 元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 1.5(20 10 ) 1.2(110 120 ) x y x y      乙： 1.5(20 10 )8000 1000 1.2(110 1208000 1000 x y x y           根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙 两名同学所列方程组． 甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________ （2）甲同学根据他所列方程组解得 x=300．请你帮他解出 y 的值，并解决该实际问题． 2013-2014 学年度上学期期末试题 八年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C B D D C B 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.      2-y -4x ；12. a＜0；13. 3；14. 26；15. 同位角相等，两直线平行． 三、解答下列各题（每小题 5 分，共 20 分） 16.（1）计算： 8 62  - 8273 4  （2）计算： )62)(31(  - 2)132(  解：原式= 223333 2-2 6  （3 分） 解：原式=  34-13-23-66-2  （4 分） = 6633 2-2 6  （4 分） = 13-22-34 （5 分） = 33 2-62 13 （5 分） (3) 解方程组：      113 032 yx yx (4) 计算：      yxyx yxyx 3153)(4 3)(3)(2 解：由②得：y=3x-11 ③ （1 分） 解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1 分） 将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得 x+y=3 ④ （2 分） x =3 ， （3 分） 把④代入①，得 x-y=1 ⑤ （3 分） 则 y= -2 （4 分） ④+⑤得 x=2，④-⑤得 y=1 （4 分） ∴原方程组的解是      2- 3 y x （5 分） ∴原方程组的解是      1 2 y x （5 分） 四、解答题 1７. （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）解:原式= 33 111285333 3218527 3 21 2  （6 分） （2）解:原式=   222212322212322  （6 分） 18. （共 7 分） 解：因为 a，b 为实数，且 a2－1≥0，1－a2≥0，所以 a2－1＝1－a2＝0． 所以 a＝±1．（2 分） 又因为 a＋1≠0，所以 a＝1．代入原式，得 b＝ 2 1 （2 分）． 所以 3 ba ＝－3（3 分）． 19. （共 7 分）X|k |B | 1 . c|O |m （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2 分） 解：（2）甲家的销售广告利用了平均数 8 表示集中趋势的特征数； 乙家的销售广告利用了众数 8 表示集中趋势的特征数； 丙家的销售广告利用了中位数 8 表示集中趋势的特征数. （3 分） （3）言之有理，就给分。 （2 分） 20．（共 8 分） 解：（1）∵直线 AB： y=kx+b 过 A（0，-4），B（2，-3） ∴b=-4，-3=2k-4，∴k= 2 1 ∴直线 AB 的解析式为 y= 2 1 x-4 （2 分） （2）将直线 AB 向上平移 6 个单位，得直线 CD：y= 2 1 x-4+6.即 y= 2 1 x+2 直线 CD 与 x、y 轴交点为 C（-4,0）D（0,2） CD= 5242ODOC 2222  ∴直线 CD 与原点距离为 55 4 52 42  （4 分） （3）∵直线 AB ：y= 2 1 x-4 与 x 轴交与点 E（8,0） （5 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后过点 F（2,0） （6 分） 设将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x+n ∴0= 2 1 ×2+n，∴n=-1（7 分） ∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= 2 1 x-1（8 分） 注：（3）直接写答案可给满分． 21. （共 8 分）（1）△BDE 是等腰三角形．因为∠EBD=∠CBD=∠EDB，所以 BE=DE．（4 分） （2）设 BE=DE= x ，则 AE= 8 x ，在 Rt△ABE 中，由勾股定理得  22 24 8 x x   ，解得 5x  ．因此， 1 5 4 102BDES     ． 22. （共 8 分） ABDCCABCABDABAC CDAD 平行平分       21 21 ； 23. （共 10 分）解：（1）∵小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为： 2400 96 =25（min），即 OF=25， 如图：设 2s 与 t 之间的函数关系式为： 2s =kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0）， ∴ 2400 25 0 b k b    + ，解得： 2400 96 b k     ， ∴ 2s 与 t 之间的函数关系式为： 2s =﹣96t+2400； （2）如图：小明用了 10 分钟到邮局， ∴D 点的坐标为（22，0）， 设直线 BD 即 1s 与 t 之间的函数关系式为： 1s =at+c， ∴ 12 2400 22 0 a c a c    + + ， 解得： 240 5280 a c     ， ∴ 1s 与 t 之间的函数关系式为： 1s =﹣240t+5280， 当 1s = 2s 时，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴ 1s = 2s =480， ∴小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m． 24. （共 10 分） 解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量 乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费 甲方程组右边方框内的数分别为 15000，97200，乙同甲 （2）将 x=300 代入原方程组解得 y=400 ∴产品销售额为 300×8000=2400000 元 原料费为 400×1000=400000 元 又∵运输费为 15000+97200=112200 元 ∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多 2400000–（400000+112200）=1887800 元 八年级上册数学期末考试模拟试题 一、选一选，比比谁细心（每小题 3 分，共 36 分） 1．5 的平方根是( ). A. ± 5 B. 5 C. － 5 D. 5 2．下列图形中，不是．．轴对称图形的为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. O 第 9 题图 x y 1 P y=x+b y=ax+3 F E P C B A E D C B A 2 1 D E C B A 3．下列计算中，正确的是（ ） A． abba 853  B． 326 aaa  C． 3 3 6( )a a a   D． 2 3 6( 2 ) 8x x   4．若 x2+(m-3)x+4 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A．-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1 5．在平面直角坐标系中.点 P（-2，3）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A．（2，－3） B．（2，3） C．（-2，－3） D．（－2，3） 6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE； ②BC=ED；③∠C= ∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救 灾．前进一段路 程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整 后 决 定 步 行 前 往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离 为 S（千米），则 能反映 S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ） 8. 已知等腰三角形的一个角为 70 ，则它的顶角为( )． A. 70° B. 55° C. 40° D. 40°或 70° 9．如图，已知函数 y x b  和 3y ax  的图象交点为 P ，则不等式 3x b ax   的解集为( ). A.x＜1 B.x＞1 C.x≥1 D.x≤1 10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=5cm，DE=3cm，则 BE 的长是( ) A.8 B.5 C.3 D.2 11．△ABC 的三边长分别 a、b、c，且 a+2ab＝c+2bc，则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12. 如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点, 两边 PE、PF 分别交 AB、CA 的 延长线于点 E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形 AEPF＝ 2 1 S△ABC;④ BE+CF＝EF. 保持点 E 在 AB 的延长线上，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时上述结论中始终正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 10 题图 第 12 题图 二、填一填，看看谁仔细（每小题 3 分，共 12 分） 13.若 x x  有意义，则 1x  =________________. 14．请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式：①y 随 x 的增大而减小；②该直线与坐标轴有两 个交点：___________________. 15．对于实数 a，b，c，d，规定一种运算 a b c d =ad-bc，如 1 0 2 ( 2) =1×(-2）-0×2=-2， 那么当 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) x x x x     =27 时，则 x= . 16. 如图，点 B、C 分别在两条直线 2y x 和 y kx 上，点 A、D 是 x 轴上 两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 值为 ． 三、解一解，试试谁最棒(本大题共 72 分). 17．分解因式：(每小题 4 分,共 8 分) （1） 3x x （2） 3 26 9a a a  18．(本题满分 8 分) 已知 32 1  ba ＝0，化简代数式后求值：   bbbaabba 26)2)(2()2( 2  . 19．(本题满分 10 分) 在等腰直角△ABC 中，∠C=90°,AC=BC,D 是 AB 上任一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 延长线于 F，CH⊥AB 于 H, 交 AE 于 G.求证：（1）BD=CG (2)DF=GE 20．(本题满分 9 分) 在直角坐标系中 (1）点（－1，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 ； G F E D C B A D C B A D C B A D C B A P N M G F E D C B A N M G (E)(F) P D C B A N M P C B A （2）直线 xy  关于 y 轴对称的直线解析式是 ； （3）求直线 bkxy  关于 y 轴对称的直线解析式. 21. (本题满分 10 分) 请你设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形 既不是直角三角形也不是等腰三角形如图 1 所示，请你在备用的三个图．．．．．．上画出必要的示意图. 图 1 22．(本题满分 13 分) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，武汉市组织 20 辆汽车装运 食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点．按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同 一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题： （1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆．求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出 每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 23. (本题满分 14 分) 在 Rt△ABC 中，AC＝BC，P 是 BC 中垂线 MN 上一动点，连结 PA，交 CB 于 E，F 是点 E 关于 MN 的对称点，连 结 PF 延长交 AB 于 D，连结 CD 交 PA 于 G. (1)若 P 点移动到 BC 上时，如图（1）点 P,E,F 重合，若 PD=a,PE=b,则 AP=_______.(用含 a,b 的式子表示) ； （2）若点 P 移动到 BC 的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD⊥AE； (3)若点 P 移动到△ABC 的内时,其它条件不变，线段 AE,CD,DE 有什么确定的数量关系，请画出图形，并 直接写出结论（不必证明．．．．）. 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 G G G N M A B C D F E A B C D F E E F D C B A 参考答案 一、选一选，比比谁细心（每小题 3 分，共 36 分） A A D D B C A D B D B C 二、填一填，看看谁仔细（每小题 3 分，共 12 分） 13.1 14. 2y x   (答案不唯一) 15.22 16. 2 3 三、解一解，试试谁最棒(本大题共 9 小题,共 72 分). 17.解：（1）原式= ( 1)( 1)x x x  （2）原式= 2( 3)a a  . 18.略 19.略 20.（1） （1，1） （2） y x （3）解：当 x=1 时，y=k+b，当 x=0 时 y=b ∴A(1,k+b),B(O,b)在直线 y kx b  上 又∵A,B 关于 y 轴的对称点分别为 ( 1, ) bA k b   和B (0， ）在所求的直线上设所求的直线为 1 1y k x b  ∴ 1 1 1 k+b k b b b      ∴∴所求的直线为 y= kx b  . 21.画出一个图给 3 分,答案不唯一. 22.解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y， 那么装运生活用品的车辆数为 (20 )x y  则有 6 5 4(20 ) 100x y x y     整理得， 20 2y x  ． （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 20 2x x x， ， ， 由题意，得 5 20 2 4. x x    ≥ ， ≥ 解这个不等式组，得 85  x ∵ x 为整数，∴ x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有 4 种： 方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆； 方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆； 方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆； 方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆． （3）设总运费为W （元）， 则W =6 x ×120+5（20-2 x ）×160+4 x ×100=16000-480 x ∵ k =-480<0，∴W 的值随 x 的增大而减小． 要使总运费最少，需W 最小，则 x =8． ∴选方案 4 W 最小=16000-480×8=12160 元 ∴最少总运费为 12160 元 23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB 的角平分线交 AP 于 H ∵∠ABC=90° ∴∠BCH=∠ACH=45° 在 Rt△ABC 中,∵AB=AC ∴∠B=45° 又∵P 为 BC 的中垂线 MN 上一点,E,F 关于 MN 对称 ∴CE=BF,PE=PF ∴∠PEF=∠PFE ∴CEH=BFD ∴△CEH≌△BFD ∴CH=BD ∴△ACH≌△CBD ∴∠BCD=∠CAH ∴∠CGH=90° ∴CD⊥AE (3)图略,AE=CD+DF 八年级第一学期数学期末质量监测试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1、下列数据中不是近似数的是 （ ） A 某词典共有 1752 页 B 茶杯里共有 150 毫升水 C 小敏跑 100 米用 13.5 秒 D 世界总人口数为 62 亿 2、若 x x= ，则 x = ( ) A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1± 3、计算 2 6 3 3 x x x++ + 的结果是（ ） A 2 B 3 C 2x + D 2 6x + 4、如果 m 是任意实数，则点 P（m-4，m+1）一定不在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5、若 5 15, 3 17, 1 19a b c= + = + = + ，则a b c、 、 的大小关系是 （ ） A c b a< < B b c a< < C c a b< < D b a c< < 6、若点 A ( , )x a y b+ + ，B ( , )x y 在一次函数图象上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A a>0 B a<0 C b=0 D ab<0 7、如图在单位正方形组成的网格中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 （ ） A CD、EF、GH B AB、EF、GH C AB、CD 、EF D GH、AB、CD 8、如图，点 D、E 分别在 ABCD 的边 BC、AC 上，若 AB=AC，AD=AE，则（ ） A 当 BÐ 为定值时， CDEÐ 为定值 B 当 1 CDE为定值时， 为定值 C 当 2 CDE为定值时， 为定值 D 3 CDE当 为定值时， 为定值 第６题 第７题 第８题 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） ９、已知等腰三角形的 周 长 为 16cm ， 若 其 中 一 边 长 为 4cm ， 则 底 边 长 为 cm。 10、写出一个立方根比 2 小的偶数 。 11、若代数式 2 11x -- 的值为零，则 x = 12 、 如 图 ， AB+AC=6cmABCD 中， ，BC 的 垂 直 平 分 线 l 与 AC 相 交 于 点 D ， 则 ABDD 的 周 长 为 。 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13 、 如 图 ， 090 , DACB AC BC BE CEÐ = = ^， 于 ， AD-BE=5cm ED=若 ，则 cm。 14、如图，直线 y kx b= + 与直线 4 2y x= + 相交于点 A（-1，-2），则不等式的 解集为 。 15、我们定义：如果点 P（x, y）的横坐标 x、纵坐标 y 都是整数，且满足 x+y=xy，那么点 P 叫做“酷点”，根据 定义，写一个“酷点”的坐标 。 16、已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别 4cm2 和 15cm2，则正方形③ 的面积为 。 17、如图，在 3×3 的正方形网格中，点 A、B 在格点上，要找一个格点 C，使△ABC 中等腰三角形（AB 是其中 一腰），则图中符合条件的格点有 个。 18、已知无论 n 取什么实数，点 P（n, 4n-3）都在直线 l 上，若 Q（a， b）是直线 l 上的点，则（4n-b）2 的值 等于 。 第 15 题 第 16 题 三、解答题：（共 10 小题，计 96 分。解答时应写文字说明 ，证明过程或演算步骤） 19、（本题满分 8 分）计算 （1） 13 18 ( ) 254 -- + - （2） 2 2 2 4 4 2 1 1 1 a a a a a a - + -+ ¸- - + 20、（本题满分 8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点△ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 （-4， 5）、（-1， 3） （1）请在图中正确作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于关于 Y 轴对称的 ' ' 'A B CD ； （3）点 'B 的坐标为 。 21、（本题满分 8 分）阅读下列材料： ∵ 4 7 9, 2< 7 3< < <即 ∴ 7 2 7-2的整数部分为 ，小数部分为 请根据材料的提示，进行解答。 已知 5 13 5a的小数部分为 ， 的小数部分为b，求a+b- 22、（本题满分为 8 分）施工队为了加快在街道两旁杆“景观树”的速度，决定现在平均每天比原计划多植树 5 棵，结果发现现在植树 60 棵所需的时间与原计划植 45 棵所需的时间相同，问原计划平均每天植多少棵树？ 23、（本题满分 10 分）如图，有人在岸上点 C 的地方， 用绳子拉船靠岸开始 时，绳长 CB=5 米，拉动绳子将船身岸边行驶了 2 米到 点 D 后 ， 绳 长 CD= 13 米，求岸上点 C 离水面的高度 CA。 24、（本题满分 10 分）如图 1，在 A AB=AC D BCBCD 中， ，点 是 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF AC^ ，垂足为 F， 0BAC=45Ð ，原题设其它条件不变，求 证： AEF BCFD @ D 25、（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 XOY 中，一次函数 A -3 0y kx b x= + 的图象与 轴交于点 （ ，）， 与 Y 轴交于点 B，且与正比例函数 4 3y x= 的图象 交点为 C（ ,4m ） 求：一次函数 y kx b= + 的解析式； （2）若点 D 在第二象限， DABD 是以 AB 为直角 边的等腰直角三角形，直 接写出点 D 的坐标。 26、（本题满分 10 分）如图，线段 AB、CD 分别是一辆轿 车和一辆客车在行驶过 程中油箱内的剩余油量 1y （升）、 2y （升）关于行驶时间 X（小时）的函数图象。 （1）写 出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量； （3）求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几 小时所消耗的油量。 27 、（ 本 题 满 分 12 分 ） 若 两 个 一 次 函 数 1 1 1 2 2 2( 0), ( 0)y k x b k y k x b k= + ¹ = + ¹ ， 则 称 函 数 1 2 1 2( )y k k x b b= + + 为这两个函数的组合函数。 （1）一次函数 3 2 4 3y x y x= + =- +与 的组合函数为 ； 若一次函数 2,y ax y x b= - =- + 的组合函数为 3 2y x= + ，则a = ，b = 。 （2）已知一次函数 3y x b y kx=- + = -与 的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数 k b、 满足的 条件； （3）已知一次函数，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是 。 28 、（ 本 题 满 分 12 分 ） 问 题 探 究 ： 如 图 1 ， 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中， ， ，为 探 究 0Rt ABC 30D 中 角所对的 直角边 AC 与斜边 AB 的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线。 （1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程； 探究应用 1：如图 2， 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中， ， ，点 D 在线段 CB 上，以 AD 为边作等边 ADED ， 连接 BE，为探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取 AB 的中点 F，连接 EF。 （2）线段 BE 与 DE 之间的数量关系是 ；并说明理由； 探究应用 2：如图 3， 0 0C=90 ABC=30Rt ABCD 中， ， ，点 D 在线段 CB 的延长线上，以 AD 为边作等边 ADED ，连接 BE。 （3）线段 BE 与 DE 之间的数量关系是 ，并说明理由。 图 1 图 2 图 3 2013～2014 学年度学测调研试题八年级数学 参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 A C A D A B B B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. 4； 10. 答案不唯一（如 0，2 等）； 11. 3； 12. 6； 13. 5； 14. 1x ； 15. 答案不唯一，如(2,2) 等； 16. 19； 17. 5； 18. 9． 三、解答题（本大题共有 10 题，共 96 分）． 19．解：（1）原式= 542  ………………3 分 = 3 …………………1 分 （2）原式= 2 1 )1)(1( )2( 1 2 2    a a aa a a ……………………2 分 = 1 2 1 2   a a a ………………………1 分 = 1a a ………………………1 分 20．解：（1）略； ……………………2 分 （2）略； ………………………3 分 （3） (2,1) ； ………………………3 分 21．解： 31325  ba ， ………………4 分 1355313255  ba ．………………4 分 22．解：设原计划平均每天植数 x 棵 ………………………1 分 根据题意得 ………………………3 分 解这个方程得 15x …………2 分 经检验是原方程的解 ……………………1 分 答：原计划平均每天植数 15 棵 ………………………1 分 23．解： 设 AD=x，根据题意得 22 )2(2513  xx 2x = 2 25 4 3AC = - = 答：岸离水面高度 AC 为 3 米 ……………………10 分 24．解：（1）略； ………………………5 分 （2）略； ………………………5 分 25. 解：（1）∵点 C 在正比例函数图像上 ∴ 43 4 m ， 3m ……………2 分 ∵点 C（3,4）A(—3,0)在一次函数图像上， ∴      43 03 bk bk 解这个方程组得      2 3 2 b k ………………………3 分 ∴一次函数的解析式为 23 2  xy ………………………1 分 （2） )3,5( )5,2(  ………………………4 分 26．解：（1）行驶 1 小时后油箱内还有 60 升的油 …………………3 分 （2）CD 的解析式为 9030  xy 点 C 的坐标是（0,80） 客车行驶前油箱内的油量是 90 升 ………………………4 分 （3）客车：90÷3=30 轿车：60÷4=15 客车一小时的消耗的汽油相当于轿车 2 小时消耗的油量 ………………3 分 27．解：（1） 6y x=- + ………………………2 分 4，—1 ………………………2 分 （2） 1, 0k b< < ………………………4 分 （3） )4,2(  ………………………4 分 28． 解：（1）作 CB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 P、D …………1 分 ∵PD 垂直平分 CB ∴PC=PB ∴∠PCB=∠B=30° ∴∠PCA=60° ∵∠A=60° ∴△PAC 是等边三角形 ∴AC=PC=AP ∴AC=PB=AP ∴AC= 2 1 AB ……………3 分 （2）DE=BE ………………1 分 ∵F 是 AB 的中点 ∴AF= 2 1 AB ∵∠ABC=30° ∴AC= 2 1 AB ∴AC=AF ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠2+∠3=60° AF=AD ∵∠1+∠3=60° ∴∠2=∠1∴△CAD≌△FAE ∴∠EFA=∠DCA=90° ∴△AEF≌△BEF ∴AE=BE ∵AE=DE ∴DE=BE ………………………3 分 （3）DE=BE ………………………1 分 证明过程同上 (略) ………………………3 分 八年级上册数学期末试卷及答案 （总分100分 答卷时间120分钟） 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出 的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入 题前括号内． 【 】1．计算 2 3( )a 的结果是 A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2 【 】2．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 【 】3．下列图形是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【 】4．如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为 A．20° B．30° C．35° D．40° 【 】5．一次函数 y=2x－2 的图象不经过．．．的象限是 得分 评卷人 C A B B A （第 4 题） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【 】6．从实数 2 ， 3 1 ，0，，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 A． 3 1 ，0 B．，4 C． 2 ，4 D． 2 ， 【 】7．若 0a  且 2xa  ， 3ya  ，则 x ya  的值为 A．－1 B．1 C． 2 3 D． 3 2 【 】8．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走 的 路 程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路 返回，且往 返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 A．12 分 B．10 分 C．16 分 D．14 分 二、填空题：本大题共 10 小题，第 9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出 解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．计算： 3 212 8x x     ＝ ． 10．一次函数 (2 4) 5y k x   中，y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范是 ． 11．分解因式： 2 2m n mn ＝ ． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°,ED 是 AC 的垂直平分线， 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.已知∠BAE=16°,则∠C 的度数 为 ． 13．计算：( 1 )2009－( － 3 )0＋ 4 ＝ ． 14．当 1 2s t  时，代数式 2 22s st t  的值为 ． 15．若 225 ( 16) 0x y    ，则 x+y= ． 16．如图，直线 y kx b  经过点 ( 1 2)A  ， 和点 ( 2 0)B  ， ，直线 2y x 过点 A，则不等式 2 0x kx b   的解集为 ． 17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上， 且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果 它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度 数为 66°，那么在大量角器上对应的度数为__________° （只需写出 0°～90°的角度）． 得分 评卷人 A D CEB （第 12 题） （第 17 题） （第 16 题） O xB A y （第 8 题） s/千米 t/分 3 2 1 O 6 10 18．已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. 三、解答题：本大题共 10 小题，共 60 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19~20 题，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，共 11 分） 19．（1）化简： )8(2 1)2)(2( babbaba  ． （2）分解因式： 3 22x x x   ． 20．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． （1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ ABC 的形状和大小完全相同的模具△ A B C   ，需要从残留的模具 片中度量出哪些边、角？请简要说明理由． （2）作出模具 A B C  △ 的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． （第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，共 10 分） 21．已知 2 5 14x x  ，求     21 2 1 1 1x x x     的值． 22．如图，直线 1l ： 1y x  与直线 2l ： y mx n  相交于点 ), 1( bP ． （1）求 b 的值； （2）不解关于 yx, 的方程组 1 0 0 x y mx y n        请你直接写出它的解． 得分 评卷人 得分 评卷人 O 1 x y Pb l1 l2 （第 22 题） B C A （第 20 题） （第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，共 11 分） 23．如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ( 15)A  ， ， ( 10)B  ， ， ( 4 3)C  ， ． （1）在图中画出 ABC△ 关于 y 轴的对称图形 1 1 1A B C△ ； （2）写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标． 24．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC≌△ADC； (2)BO=DO． （第 25 题 6 分，第 26 题 6 分，共 12 分） 25．只利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： (1)在图 1 中用下面的方法画等腰三角形 ABC 的对称轴． ① 量出底边 BC 的长度，将线段 BC 二等分，即画出 BC 的中点 D； ② 画直线 AD，即画出等腰三角形 ABC 的对称轴． （2）在图 2 中画∠AOB 的对称轴，并写出画图的方法． 【画法】 26．已知线段 AC 与 BD 相交于点 O，连结 AB、DC，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的 中点，连结 EF（如图所示）． （1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC． 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C 图 1 AO B 图 2 1 2 3 4A B C D O （第 24 题） x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 (第 23 题) （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③， 若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题 （选择“真”或“假”填入空格，不必证明）． 八年级数学（参考答案） 一、选择题（本题共 8 小题；每小题 2 分，共 16 分） 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题(本大题共 10 小题，第 9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题 3 分，共 24 分．) 9． 51 4 x 10．k <－2 11．m n(m－n) 12．37° 13．0 14． 1 4 15．9 16．－2 y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 16.下列运算正确的是 ( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(－2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 17．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错 误的是（ ）A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 18．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E， A B C E DO P Q AE=3cm，△ADC的周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 19. .两个一次函数 y=ax+b 和 y=bx+a，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ） 20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是 7 60 千米/时 B.前 20 分钟的速度比后半小时慢 C.该同学途中休息了 10 分钟 D.从起点到终点共用了 50 分钟 三．用心做一做 21.计算（10 分，每小题 5 分） （1）分解因式 6xy2-9x2y-y3 （2） 2 2 3( 2 ) ( )( )a b ab b b a b a b      22. （10 分） 如图，（1）画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1 （2）请计算△ABC 的面积 （3）直接 写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标。 23. （10 分）先化简，再求值： 2[( ) (2 ) 8 ] 2x y y x y x x     ，其中 x ＝－2 . 24．（10 分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间 的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据 下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式 (不化简，也不求解)：① 甲在乙 的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. x y o x y o x y o x y o A B C D x/ y/千米 O 1 2 34 5 67 2010 30 40 50 60 25．（10 分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD， 请说明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现 OA 确实与 OC 相等，但他不 能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。 26．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,垂足 为 E，若∠A = 30°,CD = 2. （1） 求∠BDC 的度数； （2）求 BD 的长. 27. （10 分）08 年 5 月 12，四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中，甲、乙两重 灾区急需一批大型挖掘机，甲地需 25 台，乙地需 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相 助，分别捐赠挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．若从 A 省调运一台挖掘机到 甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元．设从 A 省调往甲地 x 台，A、B 两省将捐赠的挖掘 机全部调往灾区共耗资 y 万元． （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ （3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ B A O D C （ 第 25 E D C B A （第 26 题） 2014—2015 学年度上期期末考试八年级数学试题 一． 1．±6 ，2. 3, 3. y=－x+1, 4.3cm, 5.40°, 6.22/3cm 或 6cm, 7. 16 吨， 8.①.②.③.⑤, 9.22, 10.19 二 11.c, 12.C, 13.B, 14.C, 15.A, 16.B, 17.B, 18.C, 19.B, 20.C 三 21．① -y(3x-y)2 ② -2ab 22. ① 略 ② s△ABC= 213 ③ A2(－3, －2), B2(－4, 3), C2(－ 1, 1) 23 解：原式= 42 1 x 当 x=－2 时，原式=－5 24．解：(1)甲先出发，先出发 10 分钟。乙先到达终点，先到达 5 分钟。…………2 分 (2)甲的速度为：V 甲= (12 2 1 6  千米/小时）……………………3 分 乙的速度为：V 乙=  60 1025 6 24（千米/时）………………4 分 (3)当 10＜X＜25 分钟时两人均行驶在途中。设 S 甲=kx,因为 S 甲=kx 经过 （30，6）所以 6=30k,故 k= 5 1 .∴S 甲= 5 1 x. 设 S 乙=k1x+b,因为 S 乙=k1x+b 经过（10，0）,(25,6) 所以 0=10k1+b k1= 5 2 所以 S 乙= 5 2 x－4 6=25k1+b b=－4 ①当 S 甲＞S 乙时，即 5 1 x＞ 5 2 x－4 时甲在乙的前面。 ②当 S 甲=S 乙时，即 5 1 x= 5 2 x－4 时甲与乙相遇。 { { ③当 S 甲＜S 乙时，即 5 1 x＜ 5 2 x－4 时乙在甲的前面。 25.．证明：在△ABD 与△CBD 中， AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CBD（SSS） ∴ ∠A=∠C ∵ ∠AOB=∠COD AB=CD ∴ △AOB≌△COD ∴OA=OC 26． ⑴ ∠BDC=60° ⑵ BD=4 27．⑴ y＝0.4X＋0.3(26-X) ＋0.5(25－X) ＋0.2〔23－(26-X)〕 =19.7－0.2X (1≤X≤25) ⑵ 19.7－0.2X≤15 解得:X≥23.5 ∵ 1≤X≤25 ∴ 24≤X≤25 即有 2 种方案，方案如下： 方案 1：A 省调运 24 台到甲灾区，调运 2 台到乙灾区, B 省调运 1 台到甲灾区，调运 21 台到乙灾区； 方案 2：A 省调运 25 台到甲灾区，调运 1 台到乙灾区, B 省调运 0 台到甲灾区，调运 22 台到乙灾区； ⑶ y＝19.7－0.2X, y 是关于 x 的一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，要使耗资最少， 则 x 取最大值 25。 即：y 最小=19.7－0.2×25=14.7(万元) 八年级上数学期末试卷 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中，正确的是 A.如果 x2-9=0，则 x=3 B. 3 8 2  C. 3( 2) 2   D. 2( 2) 2  3、点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（4，-8），则 P 点关于原点的对称点 P2 的坐标是 A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8) 4、如图，已知 AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃料时剩下的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）的函数 关系的图像是下图中的 （ ） 7、长城总长约 6 700 010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） B A O D C （ 第 26 A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号是( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 9、若无理数 a 满足不等式 1＜a＜4，请写出一个符合条件的无理数________。 10、点（ 2 1 ，y1），（２，y2 ）是一次函数ｙ＝ 2 1 x－３图像上的两点，则 y1 y2 。（填“＞”、“＝”或“＜”） 11、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 __________。 12、作业本每个 1.50 元，试写出购作业本所需的经费 y 元与购作业本的个数 x(个)之间的函数关系式 , 并 计算出当 x＝20 时，y＝ 。 13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 a 角度得到的，若点 A′在 AB 上，则旋转角 a 的 度数是___________. 14、函数 y= 13 2  x 的图像不经过 象限。 15、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，且 CD=1.5cm，则 AB= cm。 16、某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如 表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80～90 分数段的 学生有 名． 三、运算题（每小题 5 分，共 15 分） 17、计算:   323 64344.18 125  18.已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 A（-2,4）和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点。 （1）求该一次函数的解析式； （2）当 a 为何值时，点 P（-2a,4a-4）在这一个一次函数的图象上。 19.如图，一块四边形的草坪 ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，求这块草坪的面积。（8 分） 四、推理证明题（每小题 7 分，共 14 分） 20、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在 OA 边、OB 边上分别取 OM=ON， 移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOP 的平分线，你 能说明其中的道理吗？（6 分） 21.如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B,C 重合），F,E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE.请你添 加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给予证明。 （1）你添加的条件是：____________________； （2）证明： 五、实践与应用（22 题 7 分，23 题 8 分，共 15 分） 22.八年级（1）班同学为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进 行如下整理， 月均用水量 x (t) 频数(户) 频率 0 5x  6 0.12 5 10x  0.24 10 15x  16 0.32 15 20x  10 0.20 20 25x  4 25 30x  2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； 第 20 题图 （2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 23.我县实施“农业立县，工业强县，旅游兴县”计划后，某镇 2009 年水稻种植面积为 24 万亩．调查分析结果显示．从 2009 年开始，该镇水稻种植面积 y（万亩）随着时间 x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）； （2）该乡镇 2012 年水稻种植面积为多少万亩？ 六、综合探究（本题满分 8 分） 24.感知：如图①，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上，BF⊥AE 于点 F，DG⊥AE 于点 G．可知△ADG≌△ BAF.（不要求证明） 拓展：如图②，点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上，点 E, F 在∠MAN 内部的射线 AD 上，∠1、∠2 分 别是△ABE、△CAF 的外角．已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 应用：如图③，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AB＞BC．点 D 在边 B 上．CD=2BD.点 E, F 在线段 AD 上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为 9，求△ABE 与△CDF 的面积之和. 2012 年下学期八年级上册数学参考答案与评分标准 一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D D B D 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 9.符合要求即可 10.＜ 11.80° 12.y=1.5x,30；（前空记 2 分，后空记 1 分） 13.60°14. 第三 15.3 16.150 三、运算题（每小题 5 分，共 15 分） 17.解：原式=5- 1 2 +1.2+3-4--------------3 分 =4.7--------------5 分 18. 解：（1）由 y=-3x+1 中，令 x=0，得 y=1， 故直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点坐标为 B（0, 1）。 又一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 A（-2,4）和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点 B（0, 1）, 所以 4=-2k+b，1=b， 把 b=1 代入 4=-2k+b，得：k=- 3 2 。 则该一次函数的解析式是 y=- 3 2 x+1--------------3 分 （2）因为点 P（-2a,4a-4）在一次函数 y=- 3 2 x+1 的图象上， 所以：4a-4=- 3 2 ×（-2a）+1 解得：a=5--------------5 分 19.解：连 AC，因为∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=202+152=625,故 AC=25. --------------2 分 在 Rt△ADC 中，由勾股定理得 AC2=AD2+DC2 AD2= AC2- DC2=625-49=576 所以 AD=24--------------4 分 四边形的草坪 ABCD 的面积 S=Rt△ABC 的面积+Rt△ADC 的面积 = 1 2 AB×BC+ 1 2 AD×DC= 1 2 ×20×15+ 1 2 ×24×7=234（㎡）--------------5 分 四、推理证明题（每小题 7 分，共 14 分） 20、证明：在△OMP 和△ONP 中， OP=OP（公共边）， OM=ON（己知） PM=PN， ∴△OMP≌△ONP（SSS）--------------4 分 ∴∠AOP=∠BOP.(全等三角形的对应角相等) --------------6 分 ∴OP 是∠AOB 平分线。--------------7 分 21.解：（1）BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点），FD=ED,CF=BE 中任选一个即可；--------------3 分 （2）以 BD=DC 为例证明： ∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD（两直线平行内错角相等）--------------4 分， 又∵BD=DC, ∠FDC=∠EDB， ∴△BDE≌△CDF（ASA） --------------7 分 五、实践与应用（22 题 7 分，23 题 8 分，共 15 分） 22 解：（1）数据总数 5012.0 6  频率 频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，统计中的频数分布表填 12,0.08； --------------2 分 补充不完整的频数分布直方图略--------------3 分 （2）用水量不超过 15 吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪------------5 分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）--------------7 分 23 解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26） 设函数的解析式为：y=kx+b， ，--------------2 分 解得： ，，--------------4 分 ∴y 与 x 之间的关系式为 y=x﹣1985；--------------5 分 （2）令 x=2012， ∴y=2012﹣1985=27， ∴该镇市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩．--------------7 分 六、综合探究（本题满分 8 分） 解：拓展证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA ∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC ∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC--------------2 分 ∵ AB=AC ∴△ABE≌△CAF. --------------4 分 应用解： ∵由上题可知：△ABE≌△CAF. --------------5 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积--------------6 分 ∵ CD=2BD. △ABC 的面积为 9。 ∴ △CAD 的面积=6--------------7 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为 6. --------------8 分 八年级数学上册期末考试试卷 时量：100 分钟 总分 100 分 题次 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中，正确的是 A.如果 x2-9=0，则 x=3 B. 3 8 2  C. 3( 2) 2   D. 2( 2) 2  3、点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（4，-8），则 P 点关于原点的对称点 P2 的坐标是 A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8) 4、如图，已知 AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃料时剩下的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）的函数 关系的图像是下图中的 （ ） 7、长城总长约 6 700 010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号是( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 9、若无理数 a 满足不等式 1＜a＜4，请写出一个符合条件的无理数________。 10、点（ 2 1 ，y1），（２，y2 ）是一次函数ｙ＝ 2 1 x－３图像上的两点，则 y1 y2 。（填“＞”、“＝”或“＜”） 11、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 __________。 12、作业本每个 1.50 元，试写出购作业本所需的经费 y 元与购作业本的个数 x(个)之间的函数关系式 , 并 计算出当 x＝20 时，y＝ 。 13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 a 角度得到的，若点 A′在 AB 上，则旋转角 a 的 度数是___________. 14、函数 y= 13 2  x 的图像不经过 象限。 15、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，且 CD=1.5cm，则 AB= cm。 16、某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如 表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80～90 分数段的 学生有 名． 三、运算题（每小题 5 分，共 15 分） 17、计算:   323 64344.18 125  18.已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 A（-2,4）和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点。 （1）求该一次函数的解析式； （2）当 a 为何值时，点 P（-2a,4a-4）在这一个一次函数的图象上。 19.如图，一块四边形的草坪 ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，求这块草坪的面积。（8 分） 四、推理证明题（每小题 7 分，共 14 分） 20、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在 OA 边、OB 边上分别取 OM=ON， 移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOP 的平分线，你 能说明其中的道理吗？（6 分） 21.如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B,C 重合），F,E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE.请你添 加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给予证明。 （1）你添加的条件是：____________________； （2）证明： 五、实践与应用（22 题 7 分，23 题 8 分，共 15 分） 22.八年级（1）班同学为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进 行如下整理， 月均用水量 x (t) 频数(户) 频率 0 5x  6 0.12 5 10x  0.24 10 15x  16 0.32 15 20x  10 0.20 20 25x  4 25 30x  2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 第 20 题图 （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 23.我县实施“农业立县，工业强县，旅游兴县”计划后，某镇 2009 年水稻种植面积为 24 万亩．调查分析结果显示．从 2009 年开始，该镇水稻种植面积 y（万亩）随着时间 x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）； （2）该乡镇 2012 年水稻种植面积为多少万亩？ 六、综合探究（本题满分 8 分） 24.感知：如图①，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上，BF⊥AE 于点 F，DG⊥AE 于点 G．可知△ADG≌△ BAF.（不要求证明） 拓展：如图②，点 B、C 在∠MAN 的边 AM、AN 上，点 E, F 在∠MAN 内部的射线 AD 上，∠1、∠2 分 别是△ABE、△CAF 的外角．已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 应用：如图③，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AB＞BC．点 D 在边 B 上．CD=2BD.点 E, F 在线段 AD 上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为 9，求△ABE 与△CDF 的面积之和. 2012 年下学期八年级上册数学参考答案与评分标准 一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D D B D 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 9.符合要求即可 10.＜ 11.80° 12.y=1.5x,30；（前空记 2 分，后空记 1 分） 13.60°14. 第三 15.3 16.150 三、运算题（每小题 5 分，共 15 分） 17.解：原式=5- 1 2 +1.2+3-4--------------3 分 =4.7--------------5 分 18. 解：（1）由 y=-3x+1 中，令 x=0，得 y=1， 故直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点坐标为 B（0, 1）。 又一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 A（-2,4）和直线 y=-3x+1 与 y 轴的交点 B（0, 1）, 所以 4=-2k+b，1=b， 把 b=1 代入 4=-2k+b，得：k=- 3 2 。 则该一次函数的解析式是 y=- 3 2 x+1--------------3 分 （2）因为点 P（-2a,4a-4）在一次函数 y=- 3 2 x+1 的图象上， 所以：4a-4=- 3 2 ×（-2a）+1 解得：a=5--------------5 分 19.解：连 AC，因为∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=202+152=625,故 AC=25. --------------2 分 在 Rt△ADC 中，由勾股定理得 AC2=AD2+DC2 AD2= AC2- DC2=625-49=576 所以 AD=24--------------4 分 四边形的草坪 ABCD 的面积 S=Rt△ABC 的面积+Rt△ADC 的面积 = 1 2 AB×BC+ 1 2 AD×DC= 1 2 ×20×15+ 1 2 ×24×7=234（㎡）--------------5 分 四、推理证明题（每小题 7 分，共 14 分） 20、证明：在△OMP 和△ONP 中， OP=OP（公共边）， OM=ON（己知） PM=PN， ∴△OMP≌△ONP（SSS）--------------4 分 ∴∠AOP=∠BOP.(全等三角形的对应角相等) --------------6 分 ∴OP 是∠AOB 平分线。--------------7 分 21.解：（1）BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点），FD=ED,CF=BE 中任选一个即可；--------------3 分 （2）以 BD=DC 为例证明： ∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD（两直线平行内错角相等）--------------4 分， 又∵BD=DC, ∠FDC=∠EDB， ∴△BDE≌△CDF（ASA） --------------7 分 五、实践与应用（22 题 7 分，23 题 8 分，共 15 分） 22 解：（1）数据总数 5012.0 6  频率 频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，统计中的频数分布表填 12,0.08； --------------2 分 补充不完整的频数分布直方图略--------------3 分 （2）用水量不超过 15 吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪------------5 分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）--------------7 分 23 解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26） 设函数的解析式为：y=kx+b， ，--------------2 分 解得： ，，--------------4 分 ∴y 与 x 之间的关系式为 y=x﹣1985；--------------5 分 （2）令 x=2012， ∴y=2012﹣1985=27， ∴该镇市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩．--------------7 分 六、综合探究（本题满分 8 分） 解：拓展证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA ∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC ∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC--------------2 分 ∵ AB=AC ∴△ABE≌△CAF. --------------4 分 应用解： ∵由上题可知：△ABE≌△CAF. --------------5 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积--------------6 分 ∵ CD=2BD. △ABC 的面积为 9。 ∴ △CAD 的面积=6--------------7 分 ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为 6. --------------8 分