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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14完全平方公式

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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 第三课时 添括号法则 14.2.2 完全平方公式 § 知识点 添括号法则 § 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号 里的各项都不变符号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号.即a+b+c =a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). § 注意:(1)添括号与去括号是一个互逆的过程, 所以添括号是否正确可以用去括号法则检 验.(2)根据添括号法则,完全平方公式也可 以推广到多个字母,如(a+b+c)2=a2+b2+ c2+2ab+2bc+2ac. 2 § 【典例】下列变形正确的有(  ) § ①a+b-c=a-(b+c);②a-b+c=a-(b +c);③a+b+c=a-(-b-c); § ④a-b-c=a-(b+c). § A.1个   B.2个 § C.3个   D.4个 § 分析:①中右边的b应改为-b,②中右边的 +c应改为-c,即①②错误.③④正确. § 答案:B § 点评:括号前添“-”号时,括到括号里的 每一项的符号均改变;括号前添“+”号时, 括到括号里的每一项均不改变符号. 3 § 1.(a+b-c)·(a-b+c)=[a+(  )][a-(   )],括号里所填的各项分别是 § (  ) § A.b-c,b+c   B.-b+c,b-c § C.b-c,b-c   D.-b+c,b+c § 2.下列四个选项中,正确的是(  ) § A.a-b=b-a   B.a-b=-(b-a) § C.-(-a-b)=a-b   D.-a+b=- (a+b) 4 C   B   § 3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是(   ) § A.a-(b+c)   B.a-(b-c) § C.(a-b)+(-c)   D.(-c)-(b-a) § 4.为了应用平方差公式,(a-b+c)(a+b- c)必须先适当变形,下列各变形中,正确的 是(  ) § A.[(a+c)-b][(a-c)+b]   B.[(a-b) +c][(a+b)-c] § C.[(b+c)-a][(b-c)+a]   D.[a-(b -c)][a+(b-c)] 5 B   D   § 5.在等式的括号内填上恰当的项: § (1)x2-y2+8y=x2-(_____________); § (2)a-(b-c+d)=a-d+(____________); § (3)ax-bx-ay+by=(ax-bx)- (_____________); § (4)(a+b+c+d)(a-b+c-d) § =[(a+c)+(___________)][(a+c)- (___________)].  § 6.已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2= _________. § 7.(x2+x+M)2=(x2+x)2-6(x2+x)+M2, 则M=__________. 6 y2-8y  -b+c  ay-by  b+d  b+d  5  -3  § 8.用乘法公式计算: § (1)(a+b-c)2; § 解:原式=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+b2 +c2+2ab-2ac-2bc. § (2)(3a+2b-1)(3a-2b+1). § 解:原式=(3a)2-(2b-1)2=9a2-4b2+4b -1. 7 § 9.已知a-b=-3,c+d=2,则(a-d)-(b +c)的值为(  ) § A.1   B.5   § C.-5   D.-1 § 解析:根据题意,得(a-d)-(b+c)=(a-b) -(c+d)=-3-2=-5. § 10.下列去括号或添括号:①3a2-6a-4ab +1=3a2-[6a-(4ab-1)];②2a-2(-3x +2y-1)=2a+6x-4y+2;③a2-5a-ab +3=(a2-ab)-(5a+3);④3ab-[5ab2- (2a2b-2)-a2b2]=3ab-5ab2+2a2b-2+ a2b2,其中正确的有(  ) § A.1个   B.2个   § C.3个   D.4个 8 C   B   § 11.下列式子中不能运用乘法公式计算的是(   ) § A.(a+b-c)(a-b+c) B.(a-b-c)2 § C.(a+b)(a-b) D.(2a+b+2)(a-2b-2) 9 D   C   § 13.若(x-y+z)(-x+y+z)=z2-B2,则B =______________.  § 解析:∵(x-y+z)(-x+y+z)=[z+(x- y)][z-(x-y)]=z2-(x-y)2,∴B=±(x- y). § 14.若a2-3b=5,则6b-2a2+2019= ____________. § 解析:∵a2-3b=5,∴-2(a2-3b)=6b- 2a2=-10,∴6b-2a2+2019=-10+ 2019=2009. § 15.在-3x2+2xy+y2-2x+y-1中,不改 变代数式的值,把含字母x的项放在前面带 “+”号的括号里,同时把不含字母x的项放 在前面带“-”的括号里. § 解:-3x2+2xy+y2-2x+y-1=-3x2+ 2xy-2x+y2+y-1=+(-3x2+2xy-2x)- (-y2-y+1). 10 ±(x-y)  2009  § 16.按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1 添括号. § (1)使最高次项系数变为正数; § (2)使二次项系数变为正数; § (3)把奇次项放在前面是“-”号的括号里, 其余的项放在前面是“+”号的括号里. § 解:(1)根据题意,得-(a3-2a2+a-1). § (2)根据题意,得-a3+(2a2-a+1). § (3)根据题意,得-(a3+a)+(2a2+1). 11 § 17.把代数式(a2-2ab+b2+5)(-a2+2ab -b2+5)写成(5+m)(5-m)的形式,并求出 m. § 解:(a2-2ab+b2+5)(-a2+2ab-b2+5)= [5+(a2-2ab+b2)][5-(a2-2ab+b2)],即m =a2-2ab+b2. § 18.运用乘法公式计算: § (1)(x+2y-3)(x-2y+3); § 解:原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2- (2y-3)2=x2-4y2+12y-9. § (2)(a+2b-c)(a-2b-c)-(a-b-c)2. § 解:原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]-[(a-c) -b]2=(a-c)2-4b2-[(a-c)2-2b(a-c)+ b2]=(a-c)2-4b2-(a-c)2+2b(a-c)-b2 =-5b2+2ab-2bc. 12 § 19.【2018·吉林中考】某同学化简a(a+2b) -(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: § 原式=a2+2ab-(a2-b2)     (第一 步) § =a2+2ab-a2-b2     (第二步) § =2ab-b2.     (第三步) § (1)该同学解答过程从第_________步开始出 错,错误原因是__________________; § (2)写出此题正确的解答过程. § 解:原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab- a2+b2=2ab+b2. 13 二  去括号时没有变号  § 20.我们定义一种新的运算“⊕ ”为:a⊕ b =a2÷b,按此运算法则计算:当x=-1时, 求式子(2x2+x)⊕ x2-(3x)⊕ x的值. § 解:(2x2+x)⊕ x2-(3x)⊕ x=(2x2+x)2÷x2- (3x)2÷x=(4x4+4x3+x2)÷x2-9x2÷x=4x2 +4x+1-9x=4x2-5x+1.当x=-1时,原 式=4×(-1)2-5×(-1)+1=10. 14

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