人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14完全平方公式 14页

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 第三课时　添括号法则 14.2.2　完全平方公式 § 知识点　添括号法则 § 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号 里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号．即a＋b＋c ＝a＋(b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)． § 注意：(1)添括号与去括号是一个互逆的过程， 所以添括号是否正确可以用去括号法则检 验．(2)根据添括号法则，完全平方公式也可 以推广到多个字母，如(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋ c2＋2ab＋2bc＋2ac. 2 § 【典例】下列变形正确的有(　　) § ①a＋b－c＝a－(b＋c)；②a－b＋c＝a－(b ＋c)；③a＋b＋c＝a－(－b－c)； § ④a－b－c＝a－(b＋c)． § A．1个　　 B．2个 § C．3个　　 D．4个 § 分析：①中右边的b应改为－b，②中右边的 ＋c应改为－c，即①②错误．③④正确． § 答案：B § 点评：括号前添“－”号时，括到括号里的 每一项的符号均改变；括号前添“＋”号时， 括到括号里的每一项均不改变符号． 3 § 1．(a＋b－c)·(a－b＋c)＝[a＋(　　)][a－(　 　)]，括号里所填的各项分别是 § (　　) § A．b－c，b＋c　　 B．－b＋c，b－c § C．b－c，b－c　　 D．－b＋c，b＋c § 2．下列四个选项中，正确的是(　　) § A．a－b＝b－a　　 B．a－b＝－(b－a) § C．－(－a－b)＝a－b　　 D．－a＋b＝－ (a＋b) 4 C 　 B 　 § 3．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(　 　) § A．a－(b＋c)　　 B．a－(b－c) § C．(a－b)＋(－c)　　 D．(－c)－(b－a) § 4．为了应用平方差公式，(a－b＋c)(a＋b－ c)必须先适当变形，下列各变形中，正确的 是(　　) § A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]　　 B．[(a－b) ＋c][(a＋b)－c] § C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]　　 D．[a－(b －c)][a＋(b－c)] 5 B 　 D 　 § 5．在等式的括号内填上恰当的项： § (1)x2－y2＋8y＝x2－(_____________)； § (2)a－(b－c＋d)＝a－d＋(____________)； § (3)ax－bx－ay＋by＝(ax－bx)－ (_____________)； § (4)(a＋b＋c＋d)(a－b＋c－d) § ＝[(a＋c)＋(___________)][(a＋c)－ (___________)]．　 § 6．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝ _________. § 7．(x2＋x＋M)2＝(x2＋x)2－6(x2＋x)＋M2， 则M＝__________. 6 y2－8y　 －b＋c　 ay－by　 b＋d　 b＋d　 5　 －3　 § 8．用乘法公式计算： § (1)(a＋b－c)2； § 解：原式＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋b2 ＋c2＋2ab－2ac－2bc. § (2)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)． § 解：原式＝(3a)2－(2b－1)2＝9a2－4b2＋4b －1. 7 § 9．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b ＋c)的值为(　　) § A．1　　 B．5　　 § C．－5　　 D．－1 § 解析：根据题意，得(a－d)－(b＋c)＝(a－b) －(c＋d)＝－3－2＝－5. § 10．下列去括号或添括号：①3a2－6a－4ab ＋1＝3a2－[6a－(4ab－1)]；②2a－2(－3x ＋2y－1)＝2a＋6x－4y＋2；③a2－5a－ab ＋3＝(a2－ab)－(5a＋3)；④3ab－[5ab2－ (2a2b－2)－a2b2]＝3ab－5ab2＋2a2b－2＋ a2b2，其中正确的有(　　) § A．1个　　 B．2个　　 § C．3个　　 D．4个 8 C 　 B 　 § 11．下列式子中不能运用乘法公式计算的是(　 　) § A．(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2 § C．(a＋b)(a－b) D．(2a＋b＋2)(a－2b－2) 9 D 　 C 　 § 13．若(x－y＋z)(－x＋y＋z)＝z2－B2，则B ＝______________.　 § 解析：∵(x－y＋z)(－x＋y＋z)＝[z＋(x－ y)][z－(x－y)]＝z2－(x－y)2，∴B＝±(x－ y)． § 14．若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2019＝ ____________. § 解析：∵a2－3b＝5，∴－2(a2－3b)＝6b－ 2a2＝－10，∴6b－2a2＋2019＝－10＋ 2019＝2009. § 15．在－3x2＋2xy＋y2－2x＋y－1中，不改 变代数式的值，把含字母x的项放在前面带 “＋”号的括号里，同时把不含字母x的项放 在前面带“－”的括号里． § 解：－3x2＋2xy＋y2－2x＋y－1＝－3x2＋ 2xy－2x＋y2＋y－1＝＋(－3x2＋2xy－2x)－ (－y2－y＋1)． 10 ±(x－y)　 2009　 § 16．按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1 添括号． § (1)使最高次项系数变为正数； § (2)使二次项系数变为正数； § (3)把奇次项放在前面是“－”号的括号里， 其余的项放在前面是“＋”号的括号里． § 解：(1)根据题意，得－(a3－2a2＋a－1)． § (2)根据题意，得－a3＋(2a2－a＋1)． § (3)根据题意，得－(a3＋a)＋(2a2＋1)． 11 § 17．把代数式(a2－2ab＋b2＋5)(－a2＋2ab －b2＋5)写成(5＋m)(5－m)的形式，并求出 m. § 解：(a2－2ab＋b2＋5)(－a2＋2ab－b2＋5)＝ [5＋(a2－2ab＋b2)][5－(a2－2ab＋b2)]，即m ＝a2－2ab＋b2. § 18．运用乘法公式计算： § (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； § 解：原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－ (2y－3)2＝x2－4y2＋12y－9. § (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)－(a－b－c)2. § 解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]－[(a－c) －b]2＝(a－c)2－4b2－[(a－c)2－2b(a－c)＋ b2]＝(a－c)2－4b2－(a－c)2＋2b(a－c)－b2 ＝－5b2＋2ab－2bc. 12 § 19．【2018·吉林中考】某同学化简a(a＋2b) －(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下： § 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)　　　　 (第一 步) § ＝a2＋2ab－a2－b2　　　　 (第二步) § ＝2ab－b2.　　　　 (第三步) § (1)该同学解答过程从第_________步开始出 错，错误原因是__________________； § (2)写出此题正确的解答过程． § 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－ a2＋b2＝2ab＋b2. 13 二　 去括号时没有变号　 § 20．我们定义一种新的运算“⊕ ”为：a⊕ b ＝a2÷b，按此运算法则计算：当x＝－1时， 求式子(2x2＋x)⊕ x2－(3x)⊕ x的值． § 解：(2x2＋x)⊕ x2－(3x)⊕ x＝(2x2＋x)2÷x2－ (3x)2÷x＝(4x4＋4x3＋x2)÷x2－9x2÷x＝4x2 ＋4x＋1－9x＝4x2－5x＋1.当x＝－1时，原 式＝4×(－1)2－5×(－1)＋1＝10. 14