华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13逆命题与逆定理 17页

第13章　全等三角形 13.5　逆命题与逆定理 1　互逆命题与互逆定理(第一课时) § 知识点1　互逆命题 § 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆 命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题． § 注意：原命题是真命题，其逆命题不一定是 真命题；原命题是假命题，其逆命题不一定 是假命题． 2 § 【典例】举反例说明命题“若a＞b，则a2＞ b2”的及其逆命题是假命题． § 分析：要说明一个命题是假命题，只需举出 一个反例说明即可．判断逆命题时，先写出 其逆命题，再举反例说明． § 解答：说明原命题为假命题的反例：当a＝0， b＝－1时，a2＝0，b2＝1，有a2＜b2，所以 原命题是假命题．逆命题：若a2＞b2，则a＞ b.说明它为假命题的反例：当a＝－2，b＝－ 1时，有a2＞b2，但a＜b，所以其逆命题为假 命题． § 点评：要判断一个命题是假命题，只要举出 一个反例即可；而要判断一个命题是真命题， 则需要经过推理论证得出． 3 § 知识点2　互逆定理 § 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两 个定理叫做互逆定理．其中的一个定理叫做 另一个定理的逆定理． § 注意：(1)逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理一定是真命题． § (2)所有的命题都有逆命题，但不是所有的定 理都有逆定理． 4 § 1．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|，该 命题的逆命题是 (　　) § A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|， 那么a＝b § C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|， 那么a≠b § 2．下列说法错误的是　 (　　) § A．任何命题都有逆命题 B．命题的逆命 题不一定是正确的 § C．定理都有逆定理 D．定理的逆定理一 定是正确的 § 3．下列定理没有逆定理的是 (　　) § A．两直线平行，内错角相等 B．全等 三角形的对应角相等 § C．直角三角形两锐角互余 D．等腰三角形 两底角相等 5 B　 C　 B　 § 4．下列命题： § ①对顶角相等； § ②同位角相等，两直线平行； § ③若a＝b，则|a|＝|b|； § ④若x＝0，则x2－2x＝0. § 它们的逆命题一定成立的有 (　　) § A．①②③④ B．①④ § C．②④ D．② 6 D　 § 5．命题“同角的补角相等”的条件是 __________________________，结论是 ________________；它的逆命题是 ______________________________. § 6．【湖南常德中考】命题：“如果m是整数， 那么它是有理数”，则它的逆命题为 ________________________________. § 7．【2018·江苏无锡中考】命题“四边相等 的四边形是菱形”的逆命题是 ____________________. 7 两个角是同一个角的补角　 这两个角相等　 补角相等的两个角是同一个角　 如果m是有理数，那么它是整数　 菱形的四条边相等　 § 8．写出下列命题的逆命题，并判断其真假． § (1)两直线平行，同位角相等； § (2)如果实数a＞b，那么|a|＞|b|； § (3)直角都相等． § 解：(1)逆命题是：同位角相等，两直线平行， 是真命题． § (2)逆命题是：如果实数|a|＞|b|，那么a＞b， 是假命题． § (3)逆命题是：如果两个角相等，那么它们都 为直角，是假命题． 8 § 9．下列命题的逆命题是真命题的是 (　　) § A．如果两个角是直角，那么它们相等 § B．全等三角形的对应角相等 § C．两直线平行，内错角相等 § D．对顶角相等 9 C　 § 10．下列三个定理中，存在逆定理的有 (　　) § ①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相 等；③同位角相等，两直线平行． § A．0个 B．1个 § C．2个 D．3个 § 11．已知下列命题，其中原命题和逆命题均为真命题的是 ________.(填序号) § ①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相 等；④等腰三角形的两底角相等． 10 C　 ①④　 § 12．先指出下列各命题的条件和结论，再写 出它们的逆命题，并判断其真假： § (1)等边三角形的每个角都等于60°； § (2)全等三角形的对应角相等； § (3)如果a＝b，那么a3＝b3. § 解：(1)“等边三角形的每个角都等于60°” 的条件为：一个三角形为等边三角形，结论 为：它的每个角都等于60°.它的逆命题为： 如果一个三角形的每个角都为60°，那么这 个三角形为等边三角形．此逆命题为真命 题． 11 § (2)“全等三角形的对应角相等”的条件为： 两个三角形全等，结论为：这两个三角形的 对应角相等．它的逆命题为：如果两个三角 形的对应角相等，那么这两个三角形全 等．此逆命题为假命题． § (3)“如果a＝b，那么a3＝b3”的条件为：a ＝b，“结论为：a3＝b3”．它的逆命题为： 如果a3＝b3，则a＝b.此逆命题为真命题． 12 § 13．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题 的真假．若逆命题是真命题，请加以证明； 若逆命题是假命题，请举出反例． § (1)如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数； § (2)等腰三角形两腰上的高相等． 13 14 § 14．小明在证明“等腰三角形底边上的高线、 底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这 一命题时，画出图形，写出了已知、求证． § 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC. § 求证：AD平分∠BAC，BD＝CD. 15 § (1)请你帮助小明完成证明过程； § (2)请你作出判断：小明写出的已知、求证是 否完整？ § (3)做完(1)后，小明模仿老师上课时的方法， 又提出了如下几个问题，请你来解答． § ①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠BAC” 的位置交换，得到的是否仍是真命题？ § ②若将题中“AD⊥BC”与“BD＝CD”的 位置交换，得到的是否仍是真命题？并作出 证明．(若是则写出证明过程，若不是则举出 一个反例) 16 17