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  • 2021-10-27 发布

华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13逆命题与逆定理

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第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 1 互逆命题与互逆定理(第一课时) § 知识点1 互逆命题 § 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆 命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做它的逆命题. § 注意:原命题是真命题,其逆命题不一定是 真命题;原命题是假命题,其逆命题不一定 是假命题. 2 § 【典例】举反例说明命题“若a>b,则a2> b2”的及其逆命题是假命题. § 分析:要说明一个命题是假命题,只需举出 一个反例说明即可.判断逆命题时,先写出 其逆命题,再举反例说明. § 解答:说明原命题为假命题的反例:当a=0, b=-1时,a2=0,b2=1,有a2<b2,所以 原命题是假命题.逆命题:若a2>b2,则a> b.说明它为假命题的反例:当a=-2,b=- 1时,有a2>b2,但a<b,所以其逆命题为假 命题. § 点评:要判断一个命题是假命题,只要举出 一个反例即可;而要判断一个命题是真命题, 则需要经过推理论证得出. 3 § 知识点2 互逆定理 § 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两 个定理叫做互逆定理.其中的一个定理叫做 另一个定理的逆定理. § 注意:(1)逆命题、互逆命题不一定是真命题, 但逆定理、互逆定理一定是真命题. § (2)所有的命题都有逆命题,但不是所有的定 理都有逆定理. 4 § 1.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|,该 命题的逆命题是 (  ) § A.如果a=b,那么|a|=|b| B.如果|a|=|b|, 那么a=b § C.如果a≠b,那么|a|≠|b| D.如果|a|≠|b|, 那么a≠b § 2.下列说法错误的是  (  ) § A.任何命题都有逆命题 B.命题的逆命 题不一定是正确的 § C.定理都有逆定理 D.定理的逆定理一 定是正确的 § 3.下列定理没有逆定理的是 (  ) § A.两直线平行,内错角相等 B.全等 三角形的对应角相等 § C.直角三角形两锐角互余 D.等腰三角形 两底角相等 5 B  C  B  § 4.下列命题: § ①对顶角相等; § ②同位角相等,两直线平行; § ③若a=b,则|a|=|b|; § ④若x=0,则x2-2x=0. § 它们的逆命题一定成立的有 (  ) § A.①②③④ B.①④ § C.②④ D.② 6 D  § 5.命题“同角的补角相等”的条件是 __________________________,结论是 ________________;它的逆命题是 ______________________________. § 6.【湖南常德中考】命题:“如果m是整数, 那么它是有理数”,则它的逆命题为 ________________________________. § 7.【2018·江苏无锡中考】命题“四边相等 的四边形是菱形”的逆命题是 ____________________. 7 两个角是同一个角的补角  这两个角相等  补角相等的两个角是同一个角  如果m是有理数,那么它是整数  菱形的四条边相等  § 8.写出下列命题的逆命题,并判断其真假. § (1)两直线平行,同位角相等; § (2)如果实数a>b,那么|a|>|b|; § (3)直角都相等. § 解:(1)逆命题是:同位角相等,两直线平行, 是真命题. § (2)逆命题是:如果实数|a|>|b|,那么a>b, 是假命题. § (3)逆命题是:如果两个角相等,那么它们都 为直角,是假命题. 8 § 9.下列命题的逆命题是真命题的是 (  ) § A.如果两个角是直角,那么它们相等 § B.全等三角形的对应角相等 § C.两直线平行,内错角相等 § D.对顶角相等 9 C  § 10.下列三个定理中,存在逆定理的有 (  ) § ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相 等;③同位角相等,两直线平行. § A.0个 B.1个 § C.2个 D.3个 § 11.已知下列命题,其中原命题和逆命题均为真命题的是 ________.(填序号) § ①若|a|=|b|,则a2=b2;②若am2>bm2,则a>b;③对顶角相 等;④等腰三角形的两底角相等. 10 C  ①④  § 12.先指出下列各命题的条件和结论,再写 出它们的逆命题,并判断其真假: § (1)等边三角形的每个角都等于60°; § (2)全等三角形的对应角相等; § (3)如果a=b,那么a3=b3. § 解:(1)“等边三角形的每个角都等于60°” 的条件为:一个三角形为等边三角形,结论 为:它的每个角都等于60°.它的逆命题为: 如果一个三角形的每个角都为60°,那么这 个三角形为等边三角形.此逆命题为真命 题. 11 § (2)“全等三角形的对应角相等”的条件为: 两个三角形全等,结论为:这两个三角形的 对应角相等.它的逆命题为:如果两个三角 形的对应角相等,那么这两个三角形全 等.此逆命题为假命题. § (3)“如果a=b,那么a3=b3”的条件为:a =b,“结论为:a3=b3”.它的逆命题为: 如果a3=b3,则a=b.此逆命题为真命题. 12 § 13.说出下列命题的逆命题,并判断逆命题 的真假.若逆命题是真命题,请加以证明; 若逆命题是假命题,请举出反例. § (1)如果a、b都是无理数,那么ab也是无理数; § (2)等腰三角形两腰上的高相等. 13 14 § 14.小明在证明“等腰三角形底边上的高线、 底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这 一命题时,画出图形,写出了已知、求证. § 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC. § 求证:AD平分∠BAC,BD=CD. 15 § (1)请你帮助小明完成证明过程; § (2)请你作出判断:小明写出的已知、求证是 否完整? § (3)做完(1)后,小明模仿老师上课时的方法, 又提出了如下几个问题,请你来解答. § ①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠BAC” 的位置交换,得到的是否仍是真命题? § ②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的 位置交换,得到的是否仍是真命题?并作出 证明.(若是则写出证明过程,若不是则举出 一个反例) 16 17

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