浙教版八年级上册数学同步课件-第3章-3一元一次不等式 20页

第3章 一元一次不等式 3.3 一元一次不等式 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大 载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念1 2 只含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？ 总结归纳 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx + < - 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 练一练 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 053 1 12  ax 解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 053 1 12  ax 1 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个.无数 不等式解集的概念2 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个 不等式的一个解. 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的 未知数的某个值 满足一个不等式的 未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7 的一个解 如:x<5是2x-3<7 的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 练一练 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 例2 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不 是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的 个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入 不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把 这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可． C 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的 一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．2 1 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次不等式3 例3 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） .5 31 .3 2 x x      解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 典例精析 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 5 31 3 2 x x≤   合并同类项，得 -7x ≤4 两边都除以-7，得 x≥ . 4 7  计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤 有什么异同点？ 它们的依据不相同. 解一元一次方程的依 据是等式的性质，解 一元一次不等式的依 据是不等式的性质. 它们的步骤基本相 同，都是去分母、去 括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1. 这些步骤中，要特别注意的是： 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，必须改变不等号的方向.这是 与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字 母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题 过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 1 ( 8).3x m   1( 8) 33 m   1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） .2 2 3 3 2 x x   ≥ x ≥ -2 x > 5 3- x > x ≤ 5 13 13 4 1 3 1 3 所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0. 解 解得 x ≤ 6. 根据题意，得 x +2≥ 0, 由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 3. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数. 1 3 一元一次 不等式的 解法 一元一次不等式的解集 解一元一次不等式