人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-专项训练3与等腰三角形有关的问题 17页

第十三章　轴对称 专项训练三　与等腰三角形有关的问题 § 类型1　利用等腰三角形(或等边三角形)的性质求边或角 § 1．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的 周长为(　　) § A．12　　 B．15　　 § C．12或15　　 D．18 § 2．已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O，∠BOC等于(　 　) § A．60°　　 B．150°　　 § C．30°　　 D．120° 2 重难突破 B 　 D 　 § 3．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝ 125°，则∠C的度数是(　　) § A．55°　　 § B．45°　　 § C．35°　　 § D．65° § 4．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的 中点，DE⊥AC，垂足为点E.若AE＝1，则 △ABC的边长为(　　) § A．2　　 B．4　　 § C．6　　 D．8 3 A 　 B 　 § 5．如图，已知△ABC是等腰三角 形，D是BC边的中点，则∠1＋∠C ＝__________度． § 6．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该 纸片，使点A落在点B处，折痕为 DE，则∠CBE＝___________. 4 7．【2018·四川成都中考】等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度 数为___________. 90　 15°　 80°　 § 8．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC. 求证：∠C＝2∠D. § 证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC， ∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋ ∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D， ∴∠ABC＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC，∴∠C ＝2∠D. 5 § 类型2　等腰三角形(或等边三角形)的判定 § 9．下列关于等边三角形的描述错误的是(　 　) § A．三边相等的三角形是等边三角形 § B．三个角相等的三角形是等边三角形 § C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 § D．有两个角是60°的三角形是等边三角形 § 10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点， ∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(　 　) § A．等腰三角形　　 B．等边三角形 § C．不等边三角形　　 D．不能确定形状 6 C 　 B 　 § 11．【湖北武汉中考】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三 角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他 边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个 数最多为(　　) § A．4　　 § B．5　　 § C．6　　 § D．7 7 D 　 § 12．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶 点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 _________.(填序号) 8 ②　 § 13．如图，在Rt△ABC中，在斜边AB、直角边AC上分别取一点 D、E，使DE＝DA，延长DE交BC的延长线于点F，△DFB是等 腰三角形吗？请说明你的理由． § 解：△DFB是等腰三角形．理由如下：∵DE＝DA，∴∠A＝ ∠AED.∵∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠CEF.∵∠ACB＝∠ECF＝ 90°，∴∠A＋∠B＝∠CEF＋∠F，∴∠B＝∠F，∴DB＝DF， ∴△DFB是等腰三角形． 9 § 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点 G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于 点F. § (1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说 明理由； § (2)若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？ 若存在，请写出来并证明；若不存在，请说 明理由． 10 11 § 类型3　等腰三角形在实际生活中的应用 § 15．同学们都玩过跷跷板，如图是一跷跷板 的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB， 当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°， 则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′＝ ___________. 12 50°　　 § 16．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度 向正北航行，10时到达B处，轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°， 航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B到灯塔C的距 离是____________. 13 40海里　　 § 类型4　与等腰(或边)三角形有关的探究性问 题 § 17．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、 A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在 射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4、…均为等边三角形．若OA1＝1， 则△AnBnAn＋1的边长为____________. 14 2n－1　 § 解析：如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠1＝ 180°－120°－30°＝30°.又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°－60°－30°＝ 90°.∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1 ＝1，∴A2B1＝1.∵△A2B2A3、△A3B3A4是 等边三角形，∴∠11＝∠10＝∠13＝ 60°.∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1 ＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝ 4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝ 16B1A2＝16，以此类推，△AnBnAn＋1的边长 为2n－1. 15 § 18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D， 延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延 长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第 2020个三角形中以An为顶点的底角度数是_________________. 16 17