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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-专项训练3与等腰三角形有关的问题

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第十三章 轴对称 专项训练三 与等腰三角形有关的问题 § 类型1 利用等腰三角形(或等边三角形)的性质求边或角 § 1.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的 周长为(  ) § A.12   B.15   § C.12或15   D.18 § 2.已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O,∠BOC等于(   ) § A.60°   B.150°   § C.30°   D.120° 2 重难突破 B   D   § 3.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1= 125°,则∠C的度数是(  ) § A.55°   § B.45°   § C.35°   § D.65° § 4.如图,△ABC是等边三角形,D为AB的 中点,DE⊥AC,垂足为点E.若AE=1,则 △ABC的边长为(  ) § A.2   B.4   § C.6   D.8 3 A   B   § 5.如图,已知△ABC是等腰三角 形,D是BC边的中点,则∠1+∠C =__________度. § 6.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB=AC,∠A=50°,折叠该 纸片,使点A落在点B处,折痕为 DE,则∠CBE=___________. 4 7.【2018·四川成都中考】等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度 数为___________. 90  15°  80°  § 8.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC. 求证:∠C=2∠D. § 证明:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC, ∠D=∠ABD,∴∠ABC=∠CBD+ ∠D.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D, ∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC,∴∠C =2∠D. 5 § 类型2 等腰三角形(或等边三角形)的判定 § 9.下列关于等边三角形的描述错误的是(   ) § A.三边相等的三角形是等边三角形 § B.三个角相等的三角形是等边三角形 § C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 § D.有两个角是60°的三角形是等边三角形 § 10.如图,E是等边△ABC中AC边上的点, ∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是(   ) § A.等腰三角形   B.等边三角形 § C.不等边三角形   D.不能确定形状 6 C   B   § 11.【湖北武汉中考】如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三 角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他 边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个 数最多为(  ) § A.4   § B.5   § C.6   § D.7 7 D   § 12.如图,下列4个三角形中,均有AB=AC,则经过三角形的一个顶 点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 _________.(填序号) 8 ②  § 13.如图,在Rt△ABC中,在斜边AB、直角边AC上分别取一点 D、E,使DE=DA,延长DE交BC的延长线于点F,△DFB是等 腰三角形吗?请说明你的理由. § 解:△DFB是等腰三角形.理由如下:∵DE=DA,∴∠A= ∠AED.∵∠AED=∠CEF,∴∠A=∠CEF.∵∠ACB=∠ECF= 90°,∴∠A+∠B=∠CEF+∠F,∴∠B=∠F,∴DB=DF, ∴△DFB是等腰三角形. 9 § 14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°, BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点 G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于 点F. § (1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说 明理由; § (2)若∠C=30°,图中是否存在等边三角形? 若存在,请写出来并证明;若不存在,请说 明理由. 10 11 § 类型3 等腰三角形在实际生活中的应用 § 15.同学们都玩过跷跷板,如图是一跷跷板 的示意图,立柱OC与地面垂直,OA=OB, 当跷跷板的一头A着地时,∠OAC=25°, 则当跷跷板的另一头B着地时,∠AOA′= ___________. 12 50°   § 16.如图,上午8时,一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度 向正北航行,10时到达B处,轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°, 航行到B处时,又测得灯塔C在北偏西72°,则从B到灯塔C的距 离是____________. 13 40海里   § 类型4 与等腰(或边)三角形有关的探究性问 题 § 17.如图,∠MON=30°,点A1、A2、 A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在 射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4、…均为等边三角形.若OA1=1, 则△AnBnAn+1的边长为____________. 14 2n-1  § 解析:如图,∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°.∵∠MON=30°,∴∠1= 180°-120°-30°=30°.又∵∠3=60°, ∴∠5=180°-60°-30°= 90°.∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1 =1,∴A2B1=1.∵△A2B2A3、△A3B3A4是 等边三角形,∴∠11=∠10=∠13= 60°.∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1 =∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3= 4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5= 16B1A2=16,以此类推,△AnBnAn+1的边长 为2n-1. 15 § 18.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D, 延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延 长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,第 2020个三角形中以An为顶点的底角度数是_________________. 16 17

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