华师版数学八年级下册同步练习课件-期末复习3平行四边形 35页

期末复习 期末复习3　平行四边形 § ★集训1　平行四边形的性质 § 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8 cm，CD＝6 cm，∠D＝40°，BE平分 ∠ABC，下列结论错误的是(　　) § A．AE＝6 cm § B．ED＝2 cm § C．∠BED＝150° § D．∠C＝140° 2 C 　 § 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的 平分线交CD于点G，AD＝AE.若AD＝5，DE ＝6，则AG的长是(　　) § A．6 § B．8 § C．10 § D．12 3 B 　 § 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，交DC的延长线于点F，则下列结论： ①CE＝4 cm；②线段AF、BC互相平分；③AC⊥DF； ④DE⊥AF.其中正确的结论是__________.(填序号) 4 ①②④　 5 § 4．在□ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC，垂 足为点E，BE＝5 cm，AD＝7 cm，CF⊥AD的延长线 于点F，求CF长． 6 § 5．如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM. § (1)求证：BN＝DM； § (2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝ 50°，求∠BCD、∠D的度数及 四边形ABCD的周长． 7 § ★集训2　平行四边形的判定 § 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD ＝BC＝5，DC＝7，AB＝11，点P从点A出 发，以3个单位/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的 速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四 边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 _____秒． 8 3　　 § 7．如图，点B、E、C、F在一 条直线上，AB∥DF，AC∥DE， BE＝FC，连结BD、AF.求证： 四边形ABDF是平行四边形． 9 § 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且 AD＜BC，BC＝6 cm，动点P、Q分别从点D、 B同时出发，点P以1 cm/s的速度向点A运动， 点Q以2 cm/s的速度向点C运动，几秒后四边 形CDPQ是平行四边形？ § 解：设t秒后，四边形CDPQ为平行四边形， 则DP＝t cm，QC＝(6－2t)cm.∵AD∥BC， ∴DP∥CQ.根据一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形知，只需DP＝CQ即可，即t ＝6－2t，解得t＝2.即2秒后四边形CDPQ是 平行四边形． 10 § 9．如图，AD是△ABC边BC上 的中线，AE∥BC，BE交AD于 点F，F是BE、AD的中点，连结 CE.求证：四边形ADCE是平行 四边形． 11 § 10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜 边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形 ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB于点F， 连结DF. § (1)求证：AC＝EF； § (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． 12 13 § ★集训3　平行四边形的性质与判定的综合应用 § 11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF； ②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判 定四边形DEBF是平行四边形的有(　　) § A．0个 B．1个 § C．2个 D．3个 14 B 　 § 12．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别 为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不 一定能得出BE∥DF的是(　　) § A．AE＝CF B．BE＝DF § C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD § 13．如图，在周长为20厘米的平行四边形 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O， OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 ______厘米． 15 B 　 10　 § 14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、 DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2. 16 41　 § 15．【四川巴中中考】如图，在□ABCD中， 过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D 点作DN⊥AC于点F，交AB于点N. § (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； § (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． 17 § 16．如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC， 交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E. § (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； § (2)若∠AEB＝68°，求∠C. § (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE.又∵BE平分 ∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝ ∠AEB，即AB＝AE.同理可得CF＝CD.又 ∵AB＝CD，∴CF＝AE，∴BF＝DE，∴四 边形BFDE是平行四边形．　(2)解： ∵∠AEB＝68°，AD∥BC，∴∠EBF＝ ∠AEB＝68°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC ＝2∠EBF＝136°，∴∠C＝180°－ ∠ABC＝44°. 18 § 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝∠C，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F 为CD的中点，连结EF、BF. § (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； § (2)求证：BF平分∠ABC. § (1)证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝ 180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ABC＝ 180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行 四边形．　(2)证明：∵四边形ABCD是平行 四边形，∴BC＝AD，AB∥CD，∴∠CFB＝ ∠ABF.∵CD＝2AD，F为CD的中点，∴CF ＝BC，∴∠CFB＝∠CBF，∴∠ABF＝ ∠CBF，∴BF平分∠ABC. 19 § 18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AB⊥AC，AB＝3 cm，BC＝5 cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度 为1 cm/s，连结PO并延长交BC于点Q，设运 动时间为t(s)(0＜t＜5)． § (1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ § (2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，当t＝4 时，求y的值． 20 备用图 21 22 § 一、选择题(每小题4分，共32分) § 1．在如图所示的网格中，以格点A、B、C、 D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四 边形的个数为(　　) § A．2 B．3 § C．4 D．5 23 B 　 § 2．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如 图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则 ∠BAE的大小是(　　) § A．75° § B．80° § C．100° § D．120° § 3．已知平行四边形的一边长为14，下列各 组数据中能分别作为它的两条对角线的长的 是(　　) § A．10与16 B．12与16 § C．20与22 D．10与40 24 A 　 C 　 § 4．如图，在□ABCD中，已知AD＝12 cm， AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则 CE的长为(　　) § A．8 cm B．6 cm § C．4 cm D．2 cm § 5．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与 BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标 为(－2,3)，则点C的坐标为(　　) § A．(－3,2) B．(－2，－3) § C．(3，－2) D．(2，－3) 25 C 　 D 　 § 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以1 cm/s的 速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动， 两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同 时点Q也停止)．在运动过程中，以P、D、Q、 B四点为顶点组成平行四边形的次数有(　　) § A．4次 B．3次 § C．2次 D．1次 § 7．如图所示，EF过□ABCD的对角线的交 点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝ 4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周 长是(　　) § A．10 B．11 § C．12 D．13 26 B 　 C 　 § 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB ＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线 的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是(　 　) § A．2 § B．3 § C．4 § D．5 27 B 　 § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件： ①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个 为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 ____________________.(只填序号，填上一组即可) 28 ①②(答案不唯一)　 10．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD的延长线于点F，若AE ＝3，AF＝4，□ABCD的周长为28，则S□ABCD＝______.24　 § 11．如图，在□ABCD中，点E在 CD边上运动(不与C、D两点重合)， 连结AE并延长与BC的延长线交于点 F.连结BE、DF，若△BCE的面积为 8，则△DEF的面积为_____. 29 12．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交 CD边于F，延长BA到G，使AG＝CF，若BC＝14，DF＝6，FG＝6，则AE＝ _______. 8　 § 三、解答题(共48分) § 13．(8分)已知：如图，点P是□ABCD的对 角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于 点E，交DC于点F.求证：AE＝CF. 30 § 14．(8分)如图所示，已知在□ABCD中，M、 N分别是AB、CD上的点，AM＝CN，E、F 是AC上的点，AE＝CF，求证：四边形 MENF是平行四边形． § 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠MAE＝∠NCF，∵AM＝ CN，AE＝CF，∴△AME≌△CNF.∴ME＝ NF.∵AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF，∴AF ＝CE.又∵∠MAF＝∠NCE，AM＝CN， ∴△AMF≌△CNE，∴MF＝NE.∴四边形 MENF是平行四边形． 31 § 15．(8分)如图，在□ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、 F，点G、H分别为AD、BC的中点， 连结GH交BD于点O.求证：EF与 GH互相平分． 32 § 16．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行 四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平 分∠ABC交CD于点F，连结EF. § (1)求证：DE＝BF； § (2)写出图中所有的全等三角形．(不要求证明) § (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AB＝CD，CD∥AB，∴∠CDE ＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝ ∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同 理可得CF＝CB.又∵AD＝CB，∴AE＝CF， ∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边 形．∴DE＝BF.　(2)解：△ADE≌△CBF， △DEF≌△BFE. 33 § 17．(12分)如图，在□ABCD中，∠ABC＝ 120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝ CE，连结DG、EG、BG、CG. § (1)试判断四边形EGFC的形状； § (2)求证：△DCG≌ △BEG； § (3)试求出∠BDG的度数． 34 § (1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形 EGFC是平行四边形． § (2)证明：在平行四边形ABCD中，∵∠ABC ＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝ BE，∠CEF＝30°.又∵∠DCB＝180°－ 120°＝60°，∴∠CFE＝30°，∴∠CEF ＝∠CFE，∴CF＝CE.∵四边形EGFC是平 行四边形，∴CF∥EG，CF＝EG， ∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG， ∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°， ∴CG＝EG，∠ECG＝60°，∴∠DCG＝ 120°，∴∠DCG＝∠BEG.又∵DC＝AB＝ BE，∴△DCG≌△BEG.　(3)解： ∵△DCG≌△BEG，∴DG＝BG，∠CGD＝ ∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝ ∠CGD＋∠DGE＝∠EGC＝60°， ∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°. 35