北师大版数学八年级上册第5章《二元一次方程组》单元检测题 5页

第 5 章 二元一次方程 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法中正确的是( D ) A．二元一次方程 3x－2y＝5 的解为有限个 B．方程 3x＋2y＝7 的解 x，y 为自然数的有无数对 C．方程组 x－y＝0， x＋y＝0 的解为 0 D．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解 2．(2014·泰安)方程 5x＋2y＝－9 与下列方程构成的方程组的解为 x＝－2， y＝1 2 的是 ( D ) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8 3．以方程组 y＝－x＋2， y＝x－1 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知∠A，∠B 互余，∠A 比∠B 大 30°.设∠A，∠B 的度数分别为 x°，y°，下列 方程组中符合题意的是( C ) A. x＋y＝180 x＝y－30 B. x＝－2 x＝y＋30 C. x＋y＝90 x＝y＋30 D. x＋y＝90 x＝y－30 5．已知 x＝2k， y＝－3k 是二元一次方程 2x－y＝14 的解，则 k 的值是( A ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．若方程组 mx－ny＝1， nx＋my＝8 的解是 x＝2， y＝1， 则 m，n 的值分别是( B ) A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定 7．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折” 的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为 x 元、男装部购买了原价为 y 元的服装各一套， 优惠前需付 700 元，而他实际付款 580 元，则可列方程组为( D ) A. x＋y＝580 0.8x＋0.85y＝700 B. x＋y＝700 0.85x＋0.8y＝580 C. x＋y＝700 0.8x＋0.85y＝120 D. x＋y＝700 0.8x＋0.85y＝580 8．一批房间，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间无人住，则 这批房间数为( A ) A．20 B．12 C．15 D．10 9．(2014·成都)已知函数 y＝1 2 x＋m 与 y＝2x－n 的图象如图所示，则方程组 x－2y＝－2m， 2x－y＝n 的解是( A ) A. x＝2 y＝2 B. x＝1 y＝2 C. x＝－2 y＝－2 D. x＝2 y＝1 10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的 图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( D ) A. x－y－2＝0 3x－2y－1＝0 B. 2x－y－1＝0 3x－2y－1＝0 C. 2x－y－1＝0 3x＋2y－5＝0 D. x＋y－2＝0 2x－y－1＝0 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．已知二元一次方程 2x－3y＝1，若 x＝3，则 y＝__5 3 __；若 y＝1，则 x＝__2__． 12．(2014·荆门)若－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n 是同类项，则 m－3n 的立方根是__2__． 13．王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人 3 本则剩下 3 本．若每人 5 本，则有一位同学分不到书看．总共有__4__位同学，__15__本书． 14．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位， 另一种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案． 15．(2014·东营)如果实数 x，y 是方程组 x＋3y＝0， 2x＋3y＝3 的解，那么代数式( xy x＋y ＋ 2)÷ 1 x＋y 的值是__1__． 16．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提 价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%，求甲、乙两种商品原来的单 价．现设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元，根据题意可列方程组为 __ x＋y＝100， 0.9x＋1.4y＝100×1.2 __． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)(1) x－y＝8， 3x＋y＝12； (2) 3x＋2y＝5x＋2， x＋y＝－3. 解： x＝5 y＝－3 解： x＝－2 y＝－1 18．(7 分)若等式(2x－4)2＋|y－1 2 |＝0 中的 x，y 满足方程组 mx＋4y＝8， 5x＋16y＝n， 求 2m2－n ＋1 4 mn 的值． 解：依题意得 2x－4＝0 y－1 2 ＝0 ，∴ x＝2 y＝1 2 ，将 x＝2 y＝1 2 代入方程组得 m＝3 n＝18 ，∴原式＝27 2 19．(7 分)已知|x＋2y－9|＋(3x－y＋1)2＝0，求 x·y 的平方根． 解：由非负数的性质得： x＋2y－9＝0，① 3x－y＋1＝0.② 由①得 x＝9－2y③，将③代入②得 3(9 －2y)－y＋1＝0，解得 y＝4，把 y＝4 代入③得 x＝1.所以 x·y＝4，则 x·y 的平方根是 ±2 20．(7 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品， 要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 本笔 记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元．求购买每本笔记 本和每支钢笔分别需要多少元？ 解：设买每本笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，则依题意可列方程组 4x＋2y＝86， 3x＋y＝57， 解得 x＝14， y＝15. ∴买每本笔记本 14 元，每支钢笔 15 元 21．(8 分)直线 a 与直线 y＝2x＋1 的交点的横坐标是 2，与直线 y＝－x＋2 的交点的纵 坐标是 1，求直线 a 对应的表达式． 解：设直线 a 的表达式为：y＝kx＋b.由 x＝2 代入 y＝2x＋1 求得 y＝5，即直线 a 上 的一个点的坐标是(2，5)；由 y＝1 代入 y＝－x＋2 求得 x＝1，即直线 a 上的另一个点的坐 标是(1，1)．将点(2，5)，(1，1)代入 y＝kx＋b 中，得 k＋b＝1， 2k＋b＝5. 解得 k＝4， b＝－3. 所以直线 a 对应的表达式为：y＝4x－3 22．(8 分)(2014·吉林)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长 度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度为 28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224 cm.设演员的身高为 x cm，高跷的长度为 y cm，求 x，y 的值． 解：依题意得方程组 x＝2y， x＋y＝224＋28. 解得 x＝168， y＝84. ∴x 的值为 168，y 的值为 86 23．(8 分)已知直线 l1：y1＝2x＋3 与直线 l2：y2＝kx－1 交于点 A，点 A 横坐标为－1， 且直线 l1 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，直线 l2 与 y 轴交于点 C. (1)求出点 A 坐标及直线 l2 的表达式； (2)连接 BC，求出 S△ABC. 解：(1)A(－1，1)，l2：y2＝－2x－1 (2)S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝1 24．(9 分)某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的 用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节 约多少立方米才能实现目标？ 解：(1)设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，由题意，得 12000＋20x＝16×20y， 12000＋15x＝20×15y. 解得 x＝200， y＝50. 答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量 为 50 立方米 (2)设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000 ＋25×200＝20×25z，解得 z＝34.则 50－34＝16(立方米)．答：该城镇居民人均每年需要 节约 16 立方米的水才能实现目标 25．(10 分)(2014·黔东南)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具 的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的 和为 141 元． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享 受 7 折优惠，若购进 x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式． 解：(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得 5x＋3y＝231 2x＋3y＝141 ，解得 x＝30 y＝27 ，答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元 (2)当 020 时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180