人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-专项训练4整式的运算 15页

第十四章　整式的乘法与因式分解 专项训练四　整式的运算 § 类型1　直接运用乘法公式计算 § 1．计算： § (1)(－2m＋3n)2； § 解：原式＝(－2m)2＋2×(－2m)·3n＋(3n)2 ＝4m2－12mn＋9n2. § (2)(3m－n)(－3m－n)； § 解：原式＝(n－3m)(n＋3m)＝n2－(3m)2＝n2 －9m2. 2 重难突破 § (3)(a＋2b)(a2－4b2)(a－2b)； § 解：原式＝(a＋2b)(a－2b)(a2－4b2)＝(a2－ 4b2)2 § ＝(a2)2－2a2·4b2＋(4b2)2＝a4－8a2b2＋16b4. § (4)(y＋10)2·(y－10)2. § 解：原式＝[(y＋10)(y－10)]2＝(y2－100)2＝ y4－200y2＋10 000. 3 § 2．化简： § (1)(2x－5)2＋(3x＋1)2－13(x2－10)； § 解：原式＝4x2－20x＋25＋9x2＋6x＋1－ 13x2＋130 § ＝－14x＋156. § (2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)·(x2 －x＋1)． § 解：原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2 ＋1)＋x][(x2＋1)－x] § ＝[(x2＋1)2－4x2]－[(x2＋1)2－x2] § ＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2＋x2 § ＝－3x2. 4 § 3．先化简，再求值： § (1)(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)，其 中x＝－2； § 解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2－1)＋5x2－5x § ＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x＝－9x＋2. § 当x＝－2时，原式＝－9×(－2)＋2＝18＋2 ＝20. 5 § 类型2　运用乘法公式进行简便计算 § 4．计算102×98的结果是(　　) § A．9995　　B．9896 § C．9996　　 D．9997 § 5．计算20192－2018×2020的结果是(　　) § A．－2　　 B．－1　　 § C．0　　 D．1 § 6．计算： § (1)512＝____________； § (2)298×302＝______________. 6 C 　 D 　 2601　 89 996　 7 8 9 10 B B 11 B 1　 § 13．已知a＋b＝3，ab＝－1，求下列各式的 值． § (1)a2＋b2； § 解：原式＝(a＋b)2－2ab＝32－2×(－1)＝11. § (2)(a－b)2； § 解：原式＝(a＋b)2－4ab＝32－4×(－1)＝ 13. § (3)a4＋b4. § 解：原式＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝112－2×(－ 1)2＝119. 12 § 14．阅读下列材料： § 已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． § 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， § ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab § ＝(－4)2－2×3 § ＝10. § 请你根据上述解题思路解答下面问题： 13 § (1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2 －b2)的值； § 解：∵a－b＝－3，ab＝－2， § ∴原式＝(a＋b)2(a－b) § ＝[(a－b)2＋4ab](a－b) § ＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3) § ＝－3. 14 § (2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求 (a－b)2＋c2的值． § 解：∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12， § ∴原式＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c § ＝(－10)2＋2×(－12) § ＝76. 15