2019-2020学年初二上学期数学月考试题（江苏省南京市钟英中学） 9页

钟英中学八上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ 1. 下列图形中，和所给图形是全等的图形是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 形状完全相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 3. 如图，在下列所给条件中，能判定△ABC 和△A'B'C'全等的是（ ）‎ A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' B. ∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=B'C'‎ C. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' D. AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'‎ ‎（第 3 题） （第 4 题）‎ 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）‎ A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更 换到相匹配的陶瓷片（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎（第 5 题） （第 7 题） （第 8 题）‎ 1. 已知△ABC 的三边长分别是 3、4、5，△DEF 的三边长分别是 3、3x - 2 、 2x + 1，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）‎ A. 2 B. 2 或 7 C. 7 或 3 D. 2 或 7 或 3‎ ‎3 3 2 3 2‎ 2. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，FC∥AB，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 若 AE=CE，则 DE=FE B. 若 DE=FE，则 AE=CE C. 若 BC=CF，则 AD=CF D. 若 AD=CF，则 DE=FE 3. 如图，是 5×6 的正方形网格，以点 D、E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）‎ A. ‎2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 ‎10. 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE 于点 E，BD⊥CD 于点 D，‎ AE=7，BD=2，则 DE 的长是（ ）‎ A. 7 B. 5 C. 3 D. 2‎ ‎（第 10 题）‎ 4. 如图，已知△ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和△ABC 全等的是（ ）‎ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）‎ 11. 如图，△ABC≌△DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC 长为 ‎ cm.‎ ‎（第 11 题） （第 13 题） （第 14 题）‎ 12. 请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： .‎ 13. 如图，∠A=∠C，只需补充一个条件： ，就可得△ABD≌△CDB.‎ 14. 11. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）至地面的距离是 50cm，当小红从水平位置 CD 下降 40cm 时，这时小明离地面的高度是 cm.‎ ‎15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .‎ ‎（第 15 题） （第 16 题）‎ 16. 如图①、②、③中，点 E、D 分别是正△ABC、正四边形 ABCM，正五边形 ABCMN 中以 C 为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD，DB 交 AE 于 P 点，图①中，∠APD 的度数为 60°，图②中，∠APD 的度数为 90°，则图③中，∠APD 的度数为 .‎ 17. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则Ð1 + Ð2 + Ð3 = °.‎ ‎（第 17 题） （第 18 题）‎ 18. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形 ABCD 的面积为 .‎ 19. 如图，已知点 P 为∠AOB 角平分线上的一点，点 D 在 OA 上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 OB 上取一点 E，使得 PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系 .‎ ‎ ‎ ‎（第 19 题） （第 20 题）‎ 20. 如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=8，AC=4，射线 BM⊥AB，一动点 E 从 A 点出发以 2/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 运动 秒时，△DEB 与△BCA 全等.‎ 21. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.（6 分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.‎ ‎（第 21 题）‎ ‎22.（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线. 求证：BD=CE.‎ ‎（第 22 题）‎ ‎23.（8 分）我们知道，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线的方法如下：‎ 作法 图形 ‎（1）以 P 为圆心，适当的长为半径作弧， 使它与 AB 交于点 C、D；‎ ‎（2）分别以 C、D 为圆心，大于 1 CD 长 ‎2‎ 为半径作弧，两弧交于点 Q；‎ ‎（3）作直线 PQ，直线 PQ 就是所求的直线.‎ 若连接 CP、DP、CQ、DQ，直线 AB、PQ 的交点为 O，你能利用“已学的数学知识”来证明 PQ⊥AB 吗？ 若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.‎ ‎（第 23 题）‎ ‎24.（9 分）小明遇到这样一个问题，如图 1，△ABC 中，AB=7，AC=5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎（第 24 题）‎ 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍， 以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图 2，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.‎ 请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD 用到的判定定理是： （用字母表示）；‎ ‎（2）AD 的取值范围是 ；‎ 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造. 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图 3，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD、BC 边上的点，若 AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求 GF 的长.‎ ‎25.（11 分）【问题提出】‎ 学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS ”、“ ASA”、“ AAS ”、“ SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法（即“ HL ” ) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．‎ ‎【初步思考】‎ 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 DABC 和DDEF 中，AC = DF ，BC = EF ，ÐB = ÐE ，然后，对ÐB 进行分类，可分为“ ÐB 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．‎ ‎【深入探究】‎ 第一种情况：当ÐB 是直角时， DABC≌DDEF ．‎ ‎（1）如图①，在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， ÐB = ÐE = 90° ，根据 ，可以知 道DABC≌DDEF ．‎ 第二种情况：当ÐB 是钝角时， DABC≌DDEF ．‎ ‎（2）如图②，在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， ÐB = ÐE ，且ÐB 、 ÐE 都是钝角，求证：‎ DABC≌DDEF ．‎ 第三种情况：当ÐB 是锐角时， DABC 和DDEF 不一定全等．‎ ‎（3）在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， ÐB = ÐE ，且ÐB 、ÐE 都是锐角，请你用尺规在图③ 中作出DDEF ，使DDEF 和DABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（4）ÐB 还要满足什么条件，就可以使DABC≌DDEF ？请直接写出结论：在 DABC 和DDEF 中，AC = DF ，‎ BC = EF ， ÐB = ÐE ，且ÐB 、ÐE 都是锐角，若 ，则DABC≌DDEF ．‎ 钟英答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C D A A A C B B B 二、填空题 ‎11. 3 12. 直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等 13.‎ ‎‎ ÐADB = ÐCBD ‎14. 90 15. 55° 16. 108° 17. 135° 18. 12.5‎ ‎19. 相等或互补 20. 2s 或 6s 或 8s 三、解答题 ‎21. 证明：QÐ1 = Ð2‎ Ð1 + ÐEAB = Ð2 + ÐEAB 即ÐCAB = ÐEAD 在DABC和DADE 中 ì AC = AE í ïÐCAB = ÐEAD ïî AB = AD DABC≌DADE (SAS )‎ BC = DE ‎22. QÐABC = ÐACB AB = AC Q BD、CE分别平分ÐABC、ÐACB ÐABD = 1 ÐABC , ÐACE = 1 ÐACB ‎2 2‎ ÐABD = ÐACE 在DABD和DACE中 ìÐA = ÐA í ï AB = AC îïÐABD = ÐACE DABD≌DACE (ASA)‎ BD = CE ‎23.解：‎ QCQ = DQ Q在CD的垂直平分线上 QCP = DP P在CD的垂直平分线上 Q、P是CD的垂直平分线 PQ ^ AB ‎24. （1） SAS （2）1＜AD＜6‎ ‎（3）‎ 解： 延长GE 交CB 的延长线于 M ．‎ Q四边形 ABCD 是正方形，‎ AD / /CM ，‎ ÐAGE = ÐM ，‎ 在DAEG 和DBEM 中，‎ ìÐAGE = ÐM í ïÐAEG = ÐMEB ，‎ ïî AE = BE DAEG≌DBEM GE = EM ， AG = BM = 2 ，‎ Q EF ^ MG ，‎ FG = FM ，‎ Q BF = 4 ，‎ MF = BF + BM = 2 + 4 = 6 ，‎ GF = FM = 6 ．‎ ‎25. （1） 解： 如图①，‎ QÐB = ÐE = 90° ，‎ íBC = EF 在RtDABC 和RtDDEF 中， ì AC = DF ，‎ î RtDABC≌RtDDEF 故答案为： HL ；‎ （2） 证明： 如图②， 过点C 作CG ^ AB 交 AB 的延长线于G ，过点 F 作 FH ^ DE 交 DE 的延长线于 H ，‎ QÐABC = ÐDEF ，且ÐABC 、ÐDEF 都是钝角，‎ 180° - ÐABC = 180° - ÐDEF ， 即ÐCBG = ÐFEH ，‎ ìÐCBG = ÐFEH í 在DCBG 和DFEH 中， ïÐG = ÐH = 90° ，‎ ïîBC = EF DCBG≌DFEH (AAS )‎ CG = FH ，‎ íCG = FH 在RtDACG 和RtDDFH 中， ì AC = DF ，‎ î RtDACG≌RtDDFH (HL )‎ ÐA = ÐD ，‎ ìÐA = ÐD í 在DABC 和DDEF 中， ïÐABC = ÐDEF ，‎ ïî AC = DF DABC≌DDEF (AAS )‎