八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (5)_苏科版 12页

　　 3.3　勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚 1.圆柱体侧面爬行路径最短问题 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底 面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对 的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其 爬行的最短路程是多少？ 12h 例题解析 C 转化12h B A 12 9 • 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多 的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干 沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆 柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤 绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长 是多少？ “引葭赴岸”是《九章算术》中的一 道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、 葭长各几何？” 2. 古题鉴赏 题意是：有一个边长为10尺的正方 形池塘，在水池正中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边。请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离 分析：如图 5 x X+1设AB ＝x尺，则BC ＝（X＋1） 尺， 根据勾股定理得： x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解 得：x＝12 所以芦苇长为12＋1＝13（尺） 答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 练习：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好 与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求 滑道ＡＣ的长 归纳： 求出第三边。） 两边，可以（在直角三角形中已知 数学问题实际问题 构造直角三角形  (在直角三角形中，知道一边及 另两边关系，可以求出未知的两 边.) 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90° ∵ AD 是BC边上的 中线， ∴ AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， 1 2 1 2 26 20 24 感悟：从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． 3.3　勾股定理的简单应用