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- 2021-10-27 发布
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第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
12.1.1 同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法法则,并能运用它进行熟练的计算.
2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.
重点
同底数幂乘法法则的推导与运用.
难点
同底数幂的乘法法则的运用.
一、创设情境
某地区在退耕还林期间,有一块长m米,宽a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,用不同的方法表示这块林区现在的面积,便可以得到一个等式.
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
提出问题:
1.扩大后的林区面积是多少?
2.你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗?
教师活动:操作投影仪,引导,启发.
学生活动:观察,主动探索,回答.
教学方法和媒体:投影显示创设情境,讨论,交流.
二、回顾
1.什么叫做乘方?
2.an表示的意义是什么?
三、探究新知
做一做
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)53×54=________________=5( );
(3)a3·a5=________________=a( ).
提出问题:
(1)这几道题目有什么共同特点?
(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?
教师活动:提出问题,引导规律.
学生活动:书面练习,讨论、探究、回答.
2
教学方法与媒体:投影显示“做一做”的题目,合作交流.
学生通过“做一做”以及探索规律,用乘方的概念进行推算,再从特殊中构建出一般的规律,教师通过问题的提出,如把指数用字母m,n表示,而后通过
得到aman=am+n(m,n为正整数),即同底数幂相乘,通过乘方的意义推导出:底数不变,指数相加,概括出幂的第一个运算法则.(可让学生自行概括)
教师板演:am·an=am+n(m,n为正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
四、练习巩固
1.a·a2·a3=________.
2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=________.
3.(-x)4·x7·(-x)3=________.
4.已知3a+b·3a-b=9,则a=________.
5.如果xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求m,n的值.
五、小结与作业
小结
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.同底数幂的乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.
3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
作业
教材第19页练习第1,2题.
本节课从故事引入,激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化方程的数学思想.
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