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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-12三角形全等的判定

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第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第四课时 三角形全等的判定(HL) 2 § 方法提示:判断两个直角三角形全等的思路: § (1)已知一锐角对应相等,再寻找对边对应相 等,可用ASA或AAS判定两个直角三角形全 等. § (2)已知斜边对应相等,再寻找一条直角边或 一锐角对应相等,可用HL或AAS判定两个直 角三角形全等. § (3)已知一直角边对应相等,再寻找一对边或 一对角对应相等,可用HL或ASA或AAS或 SAS判定两个直角三角形全等. 3 § 【典例】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC= BD,求证:BC=AD. § 分析:根据垂直得出∠C=∠D=90°,从而 利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD,然后 得出结论. 4 § 1.如图,已知BC⊥AC,ED⊥AB,BD= BC,AE=8 cm,DE=6 cm,则AC等于(   ) § A.10 cm   B.12 cm   § C.14 cm   D.16 cm § 2.如图,点D在△ABC的BC边上,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,若AF=AE,AD= BD,则图中的全等三角形有(  ) § A.1对   B.2对   § C.3对   D.4对 5 C   C   § 3.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC, 垂足分别为E、F,CE=BF,下列结论错误 的是(  ) § A.∠C=∠B   § B.DF∥AE § C.∠A+∠D=90°   § D.CF=BE § 4.【湖南娄底中考】如图,在Rt△ABC与 Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你 添加一个条件(不添加字母和辅助线),使 Rt△ABC≌ Rt△DCB,你添加的条件是 ______________________. 6 C   AB=CD(答案不唯一)   § 5.【2018·江苏泰州中考】如图, ∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、 DB相交于点O.求证:OB=OC. 7 § 6.已知:如图,在△ABC中, AD⊥BC于点D,E为AC上一点, 连接BE交AD于点F,且AC=BF, DC=DF.求证:BE⊥AC. 8 § 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB 上一点,且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC 于点D,如果AC=5 cm,则AD+DE等于(   ) § A.3 cm  B.4 cm § C.5 cm  D.6 cm § 8.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A、D、B、 C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD +BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= _________. 9 C   7   § 9.如图,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC于点E.若∠B=40°,则∠EAC= ___________. 10 25°  § 10.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 若BD=CD,BE=CF.已知AC=20,BE=4, 求AB的长. 11 § 11.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC, ∠C=∠D=90°. § (1)求证:△ACB≌ △BDA; § (2)若∠ABC=35°,则∠CAO= ___________. 12 20°   § 12.小刚设计了一个玩具模型,如图 所示.其中AB=AC,CD⊥AB于点 D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于 点O,为了使图形美观,小刚希望 AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望 能实现吗?请你帮他说明理由. 13 § 13.如图,已知在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作 垂线,垂足分别为E、F. § (1)如图1,过A的直线与斜边BC不相交时, 求证:EF=BE+CF; § (2)如图2,过A的直线与斜边BC相交时,其 他条件不变,若BE=10,CF=3,求FE的 长. 14 图1 图2 § (1)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,∴∠BAC= ∠BEA=∠CFE=90°,∴∠EAB+∠CAF =90°,∠EBA+∠EAB=90°,∴∠CAF =∠EBA.在△ABE和△CAF中,∠BEA= ∠AFC=90°,∠EBA=∠FAC,AB=CA, ∴△ABE≌△CAF,∴EA=FC,BE=AF, ∴EF=EA+AF=EB+CF. § (2)解:∵BE⊥EA,CF⊥AF,∴∠BAC= ∠BEA=∠CFE=90°,∴∠EAB+∠CAF =90°,∠ABE+∠EAB=90°,∴∠CAF =∠ABE.在△ABE和△CAF中,∠BEA= ∠AFC=90°,∠EBA=∠FAC,AB=CA, ∴△ABE≌△CAF,∴EA=FC=3,BE= AF=10,∴EF=AF-AE=AF-CF=10-3 =7. 15

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