人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-12三角形全等的判定 15页

第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第四课时　三角形全等的判定(HL) 2 § 方法提示：判断两个直角三角形全等的思路： § (1)已知一锐角对应相等，再寻找对边对应相 等，可用ASA或AAS判定两个直角三角形全 等． § (2)已知斜边对应相等，再寻找一条直角边或 一锐角对应相等，可用HL或AAS判定两个直 角三角形全等． § (3)已知一直角边对应相等，再寻找一对边或 一对角对应相等，可用HL或ASA或AAS或 SAS判定两个直角三角形全等． 3 § 【典例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝ BD，求证：BC＝AD. § 分析：根据垂直得出∠C＝∠D＝90°，从而 利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，然后 得出结论． 4 § 1．如图，已知BC⊥AC，ED⊥AB，BD＝ BC，AE＝8 cm，DE＝6 cm，则AC等于(　 　) § A．10 cm　　 B．12 cm　　 § C．14 cm　　 D．16 cm § 2．如图，点D在△ABC的BC边上，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，若AF＝AE，AD＝ BD，则图中的全等三角形有(　　) § A．1对　　 B．2对　　 § C．3对　　 D．4对 5 C 　 C 　 § 3．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E、F，CE＝BF，下列结论错误 的是(　　) § A．∠C＝∠B　　 § B．DF∥AE § C．∠A＋∠D＝90°　　 § D．CF＝BE § 4．【湖南娄底中考】如图，在Rt△ABC与 Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你 添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使 Rt△ABC≌ Rt△DCB，你添加的条件是 ______________________. 6 C 　 AB＝CD(答案不唯一)　　 § 5．【2018·江苏泰州中考】如图， ∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、 DB相交于点O.求证：OB＝OC. 7 § 6．已知：如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D，E为AC上一点， 连接BE交AD于点F，且AC＝BF， DC＝DF.求证：BE⊥AC. 8 § 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB 上一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC 于点D，如果AC＝5 cm，则AD＋DE等于(　 　) § A．3 cm　　B．4 cm § C．5 cm　　D．6 cm § 8．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、 C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD ＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ _________. 9 C 　 7　　 § 9．如图，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB 交BC于点E.若∠B＝40°，则∠EAC＝ ___________. 10 25°　 § 10．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 若BD＝CD，BE＝CF.已知AC＝20，BE＝4， 求AB的长． 11 § 11．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC， ∠C＝∠D＝90°. § (1)求证：△ACB≌ △BDA； § (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝ ___________. 12 20°　　 § 12．小刚设计了一个玩具模型，如图 所示．其中AB＝AC，CD⊥AB于点 D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于 点O，为了使图形美观，小刚希望 AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望 能实现吗？请你帮他说明理由． 13 § 13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作 垂线，垂足分别为E、F. § (1)如图1，过A的直线与斜边BC不相交时， 求证：EF＝BE＋CF； § (2)如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其 他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求FE的 长． 14 图1 图2 § (1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝ ∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB＋∠CAF ＝90°，∠EBA＋∠EAB＝90°，∴∠CAF ＝∠EBA.在△ABE和△CAF中，∠BEA＝ ∠AFC＝90°，∠EBA＝∠FAC，AB＝CA， ∴△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，BE＝AF， ∴EF＝EA＋AF＝EB＋CF. § (2)解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝ ∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB＋∠CAF ＝90°，∠ABE＋∠EAB＝90°，∴∠CAF ＝∠ABE.在△ABE和△CAF中，∠BEA＝ ∠AFC＝90°，∠EBA＝∠FAC，AB＝CA， ∴△ABE≌△CAF，∴EA＝FC＝3，BE＝ AF＝10，∴EF＝AF－AE＝AF－CF＝10－3 ＝7. 15