华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式- 复习课 34页

第16章 分 式 复习课 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子， B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 ：当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B=0 3.分式值为零的条件： 当___________时，分式 的值为零.A=0且 B≠0 4.分式的基本性质： 0A A C A A C CB B C B B C （ ）, .     5.分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分． 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 6.分式的通分： 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整 式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分 母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 b c a d bc ad   b d bd a a b c a c cd    1.分式的乘除法则： n n n a a b b      2.分式的乘方法则： 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： a b a b c c c   a c ad bc ad bc b d bd bd bd     4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 三、分式方程 1.分式方程的定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法： (1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则舍去. 3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意； (2)找：找出题中的相等关系； (3)设：设未知数； (4)列：列出方程； (5)解：解方程； (6)验：验根（包括两方面：是否是分式方程 的根；是否符合题意）； (7)答：写出答案，并作答. 如果分式 的值为0，那么x的值为 . 2 1 1 x x   解析：根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0， 列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取 某值时分式的分母的值是否为零. 由题意，得x2-1=0，解得x=±1.当x=-1时， x+1=0；当x=1时，x+1 ≠0. 1例1 考点1 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义 的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分 子为0而分母不为0. 2.如果分式 的值为零，则a的值为 .2 2 a a   2 1.若分式 无意义，则x的值为 .1 3x  -3 针对训练 B 如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（　　） x x y 1 3 1 6 A.扩大为原来的3倍　 B.不变　 C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的 例2 考点2 C3.下列变形正确的是( ) 2 2A. a a b b  2 2B. a b a b a a   2 2C. 1 1 x x x x    2 2 6 2D. 9 9 x y x xy y   针对训练 已知x= , y= ，求 值. 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 x x y x y x xy y         分析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分 式再代入求值. 把x= , y= 代入，得1 2 1 2 解：原式= 22 ( ) .( )( ) 2 x x y x y x y x y x x y     原式= 1 2 (1 2) 2 2 2.21 2 1 2          例3 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我 们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即 可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却 没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的 条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择 适当的方法. 4.有一道题：“先化简，再求值: ， 其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ， 但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事? 2 2 2 4 1 2 4 4 x x x x x        3x 3x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 ( 2) 4 ( 4)2 4 4 4 4 4 4 ( 4) 4.4 x x x x xx x x x x x x x xx                      3x 解: 所以结果与x的符号无关.2 2( 3) ( 3) 3,   针对训练 分析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然 现在解不出a的值；不过如果将 的分 子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了． 2 4 2 1 5 .1 aa a a a     已知 ，求 的值例4 利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁． 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 1 1 15, 25, 1 123, 1 23 1 24, 1 .1 24 a+ a+ aa a a a a aa a a a a                     解： 5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.4 4 1x x  解：由x2-5x+1=0, 得 即15 0,x x    1 5.x x   所以 2 4 2 4 2 22 2 1 1 2 1 2 2 (25 2) 2 527. x xx x x x                       针对训练 解下列分式方程： 分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式 方程的解得到x的值，再检验即可． 解：（1）去分母，得x+1+x﹣1=0，解得x=0. 经检验，x=0是分式方程的解. （2）去分母，得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3. 经检验，x=﹣3是分式方程的解． 1 1 4 3(1) 0;(2) 2 .1 1 1 1 x x x x x        例5 考点3 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程 一定要验根． 2 2 161 .2 4 x x x     6.解方程： 解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）. 去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=1 整理，得﹣4x+8=16，解得x=﹣2. 经检验，x=﹣2是增根，故原分式方程无解． 针对训练 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知 高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程 是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程； 解：根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 故普通列车的行驶路程是520千米. 例6 考点4 (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度 (千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐 普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速 度． 解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的 平均速度是2.5x千米/时.根据题意，得 解得x＝120.经检验，x＝120是原方程的解，则 高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 故高铁的平均速度是300千米/时． 7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比 原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划 每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意 列出正确的方程为（ ） 31 9090  xx 390 1 90  xx 31 9090  xx 390 1 90  xx A. B. C. D. C 针对训练 8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次 又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第 一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支. 求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 5 4 解：设第一次每支铅笔进价为x元.根据题意，得 600 600 30.5 4 x x   解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解. 故第一次每支铅笔的进价为4元. 已知： ，求 的值.2 3 2 14 a b a b   2 2 2 2 a b a b   分析：已知等式可以变形为用b来表示a的式子， 即 ，代入所求代数式约分即可求值.4 5a b 解：∵ 2 3 2 14 a b a b   ， 2 2 2 2 4 4 415, = .5 94 5 b b a b b b               原式 例7 考点5 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以 先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然 后把这个关系式代入到分式中，即可求出分式的值. 这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中 选取某一元为主元，其余视为辅元，则这些辅元可 以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目 的，或者从题中的几个未知数中，正确选择某一字 母为主元，剩余的字母视为辅元，达到化繁入简的 目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元， 起到化难为易的作用. 解：由 ，得 ， 2 3 x y  2 3x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 . x y xy y x xy y x xy x y x y x x y x y y x y x y            把 代入，得原式=2 3x y 4 43 .3 y y  9.已知 ，求 的值. 2 3 x y  2 2 2 2 2 22 2 2 x y xy y x xy y x xy     本题还可以由 已知条件设 x=2m,y=3m. 针对训练 分 式 分 式 分式的定义及有意义的条件等 分式方程 分式方 程的 应用 行程问题、工程问 题、销售问题等 分式的运算及化简求值 分式方程的定义 分式方程的解法 步骤 一审；二找；三设；四 列；五解；六验；七答， 尤其不要忘了验根 类型