数学冀教版八年级上册课件17-1 等腰三角形 第2课时 15页

17.1 等腰三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 等腰（边）三角的 判定定理 1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理. 2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角 形的判定定理.（难点） 3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关 问题.(重点） 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 等腰三角形的判定定理 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它 们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． C A B 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴ △ ABC是等腰三角形. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明： C A B 21 D （ （ ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC中， u应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段 相等的根据之一. A B CD 21 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． A B C E （ （ 1 2 D 等边三角形的判定定理 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形 是等边三角形， 等边三角形 从角看：两个角相等的三 角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等边三角形”，你同意吗？ u等边三角形的判定 ： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边 三角形. A CB D E 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么 三角形，为什么? △ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以 ∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形. 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有 ___________________________. 36° 72° △ABC △DBA △BCD A B C D ( ( 1 2 3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周 长为______cm.9 4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC， 则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A CB D E O 5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨 水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C 3种“补出”方法： 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝ ∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 的一边相交得到顶点A． 方法3：对折． 能力提升：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB. （1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系? AB=ACAB≠ B O C A E F 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. 若AB≠AC A B C E F O 5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF. EF=EB+FC 2个，△OBF，△OCE. 等腰（边） 三角形的 判 定 等腰三角 形的判定 等边三角 形的判定 等角对等边 定 义 有两边相等的三角 形是等腰三角形 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法