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- 2021-10-27 发布
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第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
1 同底数幂的乘法(第一课时)
§ 知识点1 乘方
§
n个a
§ 求几个相同因数之积的运算叫做乘方,
a·a·a·…·a,记作an,其中a叫做底数——相
同的因数,n叫做指数——相同因数的个数,
乘方的结果叫做幂,an读作a的n次方或a的n
次幂.
2
§ 知识点2 同底数幂的乘法
§ 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
§ am·an=am+n(m、n为正整数).
§ 注意:(1)同底数幂的乘法中,a可以是单项
式,也可以是多项式.
§ (2)同底数幂的乘法法则也可以逆用,即:am
+n=am·an(m、n为正整数).
§ 知识点3 同底数幂的乘法的推广
§ am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数).
3
§ 【典例】计算:
§ (1)103×106;
§ (2)(-2)5×(-2)2;
§ (3)a·an+2·an+1.
§ 分析:根据同底数幂的乘法法则进行计算.
§ 解答:(1)103×106=103+6=109.
§ (2)(-2)5×(-2)2=(-2)5+2=(-2)7=-27.
§ (3)a·an+2·an+1=a1+(n+2)+(n+1)=a2n+4.
§ 点评:当底数是负数、分数或多项式时,要
用括号把底数括起来.
4
§ 1.下列属于同底数幂的是 ( )
§ A.32和(-2)2 B.x3和x5
§ C.(1-a)3和a D.(x-y)和(x+y)
§ 2.【2018·海南中考】计算a2·a3结果正确
的是 ( )
§ A.a5 B.a6
§ C.a8 D.a9 5
B
A
6
D
D
§ 5.计算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n所得的结果为 ( )
§ A.(a+b)6m+n B.(a+b)2m+n+3
§ C.(a+b)2mn+3 D.(a+b)6mn
§ 6.一个长方体的长、宽、高如图所示,那么这个长方体的体积
是________.
§ 7.若am=a3·a4,则m=_____;若x4·xa=x16,则a=______.
§ 8.若am=2,an=5,则am+n=______.
7
B
a6
7 12
10
§ 9.计算:
§ (1)b2·b3·b4·b10; (2)(-
x)6·x·(-x)8;
8
(3)a3·a2+a·a4; (4)(2n-m)2·(2n-m)3.
9
C
D
§ 12.m为偶数,则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m
+n的结果 ( )
§ A.相等 B.互为相反数
§ C.不相等 D.以上说法都不对
§ 13.若x、y为正整数,且2x·2y=25,则x、y
的值有 ( )
§ A.4对 B.3对
§ C.2对 D.1对
§ 解析:∵2x·2y=2x+y=25,∴x+y=5.∵x、
y为正整数,∴x、y的值有x=1,y=4;x=
2,y=3;x=3,y=2;x=4,y=1.共4
对.
10
A
A
§ 14.计算:
§ (1)(x-y)2·(x-y)·(y-x)3;
§ 解:原式=-(x-y)2+1+3
§ =-(x-y)6.
§ (2)(a-b)2m·(b-a)m·(a-b)2s;
§ 解:原式=(b-a)2m·(b-a)m·(b-a)2s
§ =(b-a)2m+m+2s
§ =(b-a)3m+2s.
§ (3)2(a-b)3·(a-b)2-3(b-a)2·(a-b)3.
§ 解:原式=2(a-b)5-3(a-b)5
§ =-(a-b)5.
11
§ 15.(1)已知10m=4,10n=5,求10m+n的值;
§ 解:(1)10m+n=10m·10n=4×5=20.
§ (2)如果a+3b=4,求3a×33b的值.
§ 解:3a×33b=3a+3b=34=81.
§ 16.已知xa+b·x2b-a=x9,求(-3)b+(-3)3
的值.
§ 解:∵xa+b·x2b-a=x9,
§ ∴a+b+2b-a=9,
§ 解得b=3.
§ ∴(-3)b+(-3)3=(-3)3+(-3)3=2×(-3)3
=2×(-27)=-54.
12
§ 17.规定a*b=2a×2b.
§ (1)求2*3的值;
§ 解:∵a*b=2a×2b,
§ ∴2*3=22×23=4×8=32.
§ (2)若2*(x+1)=16,求x的值.
§ 解:∵2*(x+1)=16,
§ ∴22×2x+1=24,
§ ∴2+x+1=4,
§ 解得x=1. 13
§ 18.阅读材料:
§ 求1+2+22+23+24+…+22019的值.
§ 解:设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019.将等式两边同时
乘2,得
§ 2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020.
§ 将下式减去上式,得2S-S=22020-1,
§ 即S=22020-1,
§ 则1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.
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§ 请你仿照此法计算:
§ (1)1+2+22+23+24+…+210;
§ (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整
数).
§ 解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+29+
210.
§ 将等式两边同时乘2,得
§ 2S=2+22+23+24+25+…+210+211.
§ 将下式减去上式,得2S-S=211-1,
§ 即S=211-1,
§ 则1+2+22+23+24+…+210=211-1.
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