华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12幂的运算 16页

第12章　整式的乘除 12.1　幂的运算 1　同底数幂的乘法(第一课时) § 知识点1　乘方 § n个a § 求几个相同因数之积的运算叫做乘方， a·a·a·…·a，记作an，其中a叫做底数——相 同的因数，n叫做指数——相同因数的个数， 乘方的结果叫做幂，an读作a的n次方或a的n 次幂． 2 § 知识点2　同底数幂的乘法 § 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． § am·an＝am＋n(m、n为正整数)． § 注意：(1)同底数幂的乘法中，a可以是单项 式，也可以是多项式． § (2)同底数幂的乘法法则也可以逆用，即：am ＋n＝am·an(m、n为正整数)． § 知识点3　同底数幂的乘法的推广 § am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p为正整数)． 3 § 【典例】计算： § (1)103×106； § (2)(－2)5×(－2)2； § (3)a·an＋2·an＋1. § 分析：根据同底数幂的乘法法则进行计算． § 解答：(1)103×106＝103＋6＝109. § (2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝(－2)7＝－27. § (3)a·an＋2·an＋1＝a1＋(n＋2)＋(n＋1)＝a2n＋4. § 点评：当底数是负数、分数或多项式时，要 用括号把底数括起来． 4 § 1．下列属于同底数幂的是 (　　) § A．32和(－2)2 B．x3和x5 § C．(1－a)3和a D．(x－y)和(x＋y) § 2．【2018·海南中考】计算a2·a3结果正确 的是 (　　) § A．a5 B．a6 § C．a8 D．a9 5 B　 A　 6 D　 D　 § 5．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为 (　　) § A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3 § C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn § 6．一个长方体的长、宽、高如图所示，那么这个长方体的体积 是________. § 7．若am＝a3·a4，则m＝_____；若x4·xa＝x16，则a＝______. § 8．若am＝2，an＝5，则am＋n＝______. 7 B　 a6　 7　 12　 10　 § 9．计算： § (1)b2·b3·b4·b10；　　　　　 (2)(－ x)6·x·(－x)8； 8 (3)a3·a2＋a·a4; (4)(2n－m)2·(2n－m)3. 9 C　 D　 § 12．m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m ＋n的结果 (　　) § A．相等 B．互为相反数 § C．不相等 D．以上说法都不对 § 13．若x、y为正整数，且2x·2y＝25，则x、y 的值有 (　　) § A．4对 B．3对 § C．2对 D．1对 § 解析：∵2x·2y＝2x＋y＝25，∴x＋y＝5.∵x、 y为正整数，∴x、y的值有x＝1，y＝4；x＝ 2，y＝3；x＝3，y＝2；x＝4，y＝1.共4 对． 10 A　 A　 § 14．计算： § (1)(x－y)2·(x－y)·(y－x)3； § 解：原式＝－(x－y)2＋1＋3 § ＝－(x－y)6. § (2)(a－b)2m·(b－a)m·(a－b)2s； § 解：原式＝(b－a)2m·(b－a)m·(b－a)2s § ＝(b－a)2m＋m＋2s § ＝(b－a)3m＋2s. § (3)2(a－b)3·(a－b)2－3(b－a)2·(a－b)3. § 解：原式＝2(a－b)5－3(a－b)5 § ＝－(a－b)5. 11 § 15．(1)已知10m＝4,10n＝5，求10m＋n的值； § 解：(1)10m＋n＝10m·10n＝4×5＝20. § (2)如果a＋3b＝4，求3a×33b的值． § 解：3a×33b＝3a＋3b＝34＝81. § 16．已知xa＋b·x2b－a＝x9，求(－3)b＋(－3)3 的值． § 解：∵xa＋b·x2b－a＝x9， § ∴a＋b＋2b－a＝9， § 解得b＝3. § ∴(－3)b＋(－3)3＝(－3)3＋(－3)3＝2×(－3)3 ＝2×(－27)＝－54. 12 § 17．规定a*b＝2a×2b. § (1)求2*3的值； § 解：∵a*b＝2a×2b， § ∴2*3＝22×23＝4×8＝32. § (2)若2*(x＋1)＝16，求x的值． § 解：∵2*(x＋1)＝16， § ∴22×2x＋1＝24， § ∴2＋x＋1＝4， § 解得x＝1. 13 § 18．阅读材料： § 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值． § 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019.将等式两边同时 乘2，得 § 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020. § 将下式减去上式，得2S－S＝22020－1， § 即S＝22020－1， § 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1. 14 § 请你仿照此法计算： § (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； § (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整 数)． § 解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋ 210. § 将等式两边同时乘2，得 § 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211. § 将下式减去上式，得2S－S＝211－1， § 即S＝211－1， § 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1. 15 16