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- 2021-10-27 发布
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第十四章 整式的乘法与因式分解
章末复习 (四) 整式的乘法与因式分解
知识点一 幂的运算
(
河南中考
2019T4
,
2018T4
,
2014T4)
1
.
(2019·
湘潭
)
下列计算正确的是
( )
A
.
a
6
÷a
3
=
a
2
B
.
(a
2
)
3
=
a
5
C
.
2a
+
3a
=
6a D
.
2a·3a
=
6a
2
2
.计算
a
2
·a
4
-
4(a
2
)
3
的结果为
( )
A
.
a
6
-
2a
5
B
.-
a
6
C
.
a
6
-
4a
5
D
.-
3a
6
D
D
3
.
(2019·
绵阳
)
已知
4
m
=
a
,
8
n
=
b
,其中
m
,
n
为正整数,则
2
2m
+
6n
=
( )
A
.
ab
2
B
.
a
+
b
2
C
.
a
2
b
3
D
.
a
2
+
b
3
A
9
5
.计算:
(1)a·a
2
·a
3
+
(a
3
)
2
-
(2a
2
)
3
;
解:原式=-
6a
6
(2)(
-
8)
57
×0.125
55
.
解:原式=-
64
知识点二 整式的乘除运算
6
.下列运算正确的是
( )
A
.
x·2x
2
y
2
=
2x
2
y
2
B
.
(a
-
2)
2
=
a
2
-
4
C
.
(
-
2a
2
)
3
÷()
2
=-
16a
D
.
(2a
2
-
a)
2
÷a
2
=
4a
2
-
4a
+
1
D
7
.若
(
-
2x
2
)(3x
2
-
ax
-
6)
-
3x
3
+
x
2
中不含
x
的三次项,则
a
=
_______
8
.计算:
(1)a(2a
+
3b); (2)(a
+
3b)(2a
-
b).
解:
(1)
原式=
2a
2
+
3ab
(2)
原式=
2a
2
+
5ab
-
3b
2
知识点三 乘法公式的运用
(
河南中考
2019T4
,
2017T16)
10
.
(2019·
贵阳
)
选择计算
(
-
4xy
2
+
3x
2
y)(4xy
2
+
3x
2
y)
的最佳方法是
( )
A
.运用多项式乘多项式法则
B
.运用平方差公式
C
.运用单项式乘多项式法则
D
.运用完全平方公式
B
11
.运用乘法公式计算:
(1)(m
-
2n
+
3)(m
+
2n
-
3)
;
解:原式=
m
2
-
4n
2
+
12n
-
9
(2)(a
-
3b
+
2)
2
.
解:原式=
a
2
-
6ab
+
9b
2
+
4a
-
12b
+
4
12
.先化简,再求值:
(m
-
n)
2
-
m(m
-
2n)
,其中
m
=
3
,
n
=
2.
解:原式=
n
2
,当
n
=
2
时,原式=
4
13
.
(
河南中考改编
)
先化简,再求值:
(x
+
2)
2
+
(2x
+
1)(2x
-
1)
-
4x(x
+
1)
,其中
x
=-
2.
解:原式=
x
2
+
3
,当
x
=-
2
时,原式=
7
知识点四 分解因式
14
.
(2019·
无锡
)
分解因式
4x
2
-
y
2
的结果是
( )
A
.
(4x
+
y)(4x
-
y) B
.
4(x
+
y)(x
-
y)
C
.
(2x
+
y)(2x
-
y) D
.
2(x
+
y)(x
-
y)
15
.
(2019·
株洲
)
下列各选项中因式分解正确的是
( )
A
.
x
2
-
1
=
(x
-
1)
2
B
.
a
3
-
2a
2
+
a
=
a
2
(a
-
2)
C
.-
2y
2
+
4y
=-
2y(y
+
2)
D
.
m
2
n
-
2mn
+
n
=
n(m
-
1)
2
C
D
16
.
(2019·
哈尔滨
)
把多项式
a
3
-
6a
2
b
+
9ab
2
分解因式的
结果是
______________
.
a(a
-
3b)
2
18
.分解因式:
(1)2x
2
-
8x
+
8
;
解:原式=
2(x
-
2)
2
(2)m
3
(a
-
2)
+
m(2
-
a).
解:原式=
m(a
-
2)(m
+
1)(m
-
1)
19
.
(
大庆中考
)
已知:
x
2
-
y
2
=
12
,
x
+
y
=
3
,求
2x
2
-
2xy
的值.
解:∵
x
2
-
y
2
=
12
,∴
(x
+
y)(x
-
y)
=
12
,∵
x
+
y
=
3①
,∴
x
-
y
=
4②
,①+②得,
2x
=
7
,∴
2x
2
-
2xy
=
2x(x
-
y)
=
7×4
=
28
20
.已知
x
2
+
x
+
1
=
0
,求
x
2021
+
x
2020
+
x
2019
+
x
2018
+
…
+
x
2
+
x
+
1
的值.
解:
0
21
.先阅读以下材料,然后解答问题.
分解因式:
mx
+
nx
+
my
+
ny
=
(mx
+
nx)
+
(my
+
ny)
=
x(m
+
n)
+
y(m
+
n)
=
(m
+
n)(x
+
y)
;
或
mx
+
nx
+
my
+
ny
=
(mx
+
my)
+
(nx
+
ny)
=
m(x
+
y)
+
n(x
+
y)
=
(m
+
n)(x
+
y).
以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:
a
3
-
b
3
+
a
2
b
-
ab
2
.
解:原式=
a
3
+
a
2
b
-
(b
3
+
ab
2
)
=
a
2
(a
+
b)
-
b
2
(a
+
b)
=
(a
+
b)(a
2
-
b
2
)
=
(a
+
b)
2
(a
-
b)